开平区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

开平区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

2． 设函数f（x）在x0处可导，则A．f′（x0） B．f′（﹣x0） 3． 双曲线A．

C．﹣f′（x0）

等于（ ）

D．﹣f（﹣x0）

的渐近线方程是（ ） B．

C．

D．

ab

4． 已知2=3=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A．

B．

C．

D．6

5． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+

B．1+

C．

D．

6． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)B（ ）

A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4 7． 椭圆A．

B．

=1的离心率为（ ） C．

D．

、

8． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定

C．D．＞，甲比乙成绩稳定 ＞，乙比甲成绩稳定

9． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ） A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅

11．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） A．1：2：3

B．2：3：4

D．（3，4）

C．3：2：4

D．3：1：2

D．[﹣9，1）

10．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ）

12．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）

二、填空题

13．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ．

14．方程22x﹣1=的解x= ． 15．若函数y=ln（a的范围为 ．

17．下列命题：

①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．

﹣2x）为奇函数，则a= ．

16．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则

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精选高中模拟试卷

18．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________

三、解答题

19．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

2 3 4 5 零件的个数x（个） 加工的时间y（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

12ax2xlnx. 213（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；

参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．

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精选高中模拟试卷

21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池形附属设施矩形的一边

及其矩

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，在直径上，点、、、在圆周上，、在边

，求

上，且

，设

．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

的表达式；

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精选高中模拟试卷

22．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD； （Ⅱ）若PAPD2，AD22，AB3DC3．

6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

PDCA

B 23．设

，证明：

（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）； （Ⅱ）当1＜x＜3时，

24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 3 4 5 ．

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精选高中模拟试卷

销售量y（百件） 4 4 5 6 6 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）

（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．

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开平区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf（x）＜0的解为：

或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D．

2． 【答案】C

【解析】解：故选C．

3． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x． 故选：B．

=0，

，

=﹣

=﹣f′（x0），

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

4． 【答案】C．

ab

【解析】解：∵2=3=m，

∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b，

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精选高中模拟试卷

∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

5． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且CD=C'D'=1，AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选：A．

，高AD=20'D'=2，

，

．

6． 【答案】A 【解析】

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 7． 【答案】D

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【解析】解：根据椭圆的方程则c=

=2

；

，

=1，可得a=4，b=2

，

则椭圆的离心率为e==故选D．

【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．

8． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

9． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg（1﹣x）≤1， 则有0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

10．【答案】B

【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}， ∵B={x|﹣1＜x＜1}，

在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x= ∴B⊊A． 故选B．

=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

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11．【答案】A

x

【解析】解：函数f（x）=（）﹣x，

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A．

12．【答案】D 则球的体积V球=

3

圆柱的体积V圆柱=2πR

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，

3

=3：1：2

圆锥的体积V圆锥=

：

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR：故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

二、填空题

13．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．

2xx2x x

【解析】解：函数f（x）=xe的导数为y′=2xe+xe=xe （x+2）， 令y′=0，则x=0或﹣2，

﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，

2x

∵函数f（x）=xe在区间（a，a+1）上存在极值点，

∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1， ∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．

故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．

14．【答案】 ﹣ ．

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【解析】解：2∴2x﹣1=﹣2， 解得x=﹣，

2x﹣1

==2﹣2，

故答案为：﹣

【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．

15．【答案】 4 ．

【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数， 可得f（﹣x）=﹣f（x）， ln（ln（

+2x）=﹣ln（+2x）=ln（

﹣2x）．

）=ln（

）．

22

可得1+ax﹣4x=1，

解得a=4． 故答案为：4．

16．【答案】

．

3

【解析】解：因为y=（a﹣3）x+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=

在x＞0时有解，

3

所以3（a﹣3）x+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．

32

函数f（x）=x﹣ax﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立， 2

即f'（x）=3x﹣2ax﹣3≤0恒成立，即

， 的最大值为

，

因为函数所以综上故答案为：

，所以．

在[1，2]上单调递增，所以函数

．

．

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【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．

17．【答案】 ②③④⑤

【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=

，

，

，但是

，因此不是单调递增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴

=11a6＜0，

∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；

④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．

【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

18．【答案】【解析】 因为

答案：

在

上恒成立，所以

，解得

=5（a6+a5）＞0，

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分 xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x (0,) (,) 222f'(x) － 0 ＋ f'(x)2第 12 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

f(x) 所以当x↘ 极小值 ↗ 11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分

22

20．【答案】

【解析】解：（1）作出散点图如下：

…（3分）

（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

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精选高中模拟试卷

=54，

∴b=

xiyi=52.5

=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，

∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分） ∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

21．【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

（2）要符合园林局的要求，只要由（1）知，令解得令当

时，，即

或

，

最小，

， （舍去），

是单调减函数，

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当所以当

时，时，

是单调增函数，

取得最小值.

时，符合园林局要求.

答：当满足22．【答案】

1PB时，CE//平面PAD. 31设F为PA上一点，且PFPA，连结EF、DF、EC，

31那么EF//AB,EFAB.

31∵DC//AB，DCAB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．

3又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分） （Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

【解析】解： （Ⅰ）当PE∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP． 又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有A(1,1,0),B(1,2,0),

C(1,2,0)．由POPA2AO2(6)2(2)22知P(0,0,2)． （9分）

uur设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，PB(1,2,2),CB(2,0,0)

x2y2z0nPB0则 即，取n(0,1,1).

2x0nCB0uuur|APn|3设直线PA与平面PBC所成角为，AP(1,1,2)，则sin|cosAP,n|， |AP||n|2∴3，∴直线PB与平面PAD所成角为

. （13分） 3第 15 页，共 17 页

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zPFEDCOA

GBy x23．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）： 记g（x）=lnx+

﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+

﹣＜0，

又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（ x﹣1）；…4′ （证法二）由均值不等式，当x＞1时，2

＜x+1，故

＜+．①

令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1② 由①②得当x＞1时，f（x）＜（ x﹣1）； （Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣h′（x）=+=＜=

﹣﹣

，

3

2

，由（Ⅰ）得，

﹣

令g（x）=（x+5）﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）﹣216＜0， ∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0， ∴h′（x）＜0，…10′

因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0， 于是，当1＜x＜3时，f（x）＜

24．【答案】

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…12′

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【解析】解：（1）且

，代入回归直线方程可得

， =5…

∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…

（2）X的取值有0，1，2，3，则

，

，

，

其分布列为： X P … …

0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．

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