开平市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ ） A．∀x∈R，都有x2＜1 C．∃x∈R，使得x2≥1
B．∃x∈R，使得x2＞1
D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1
x2y22． 已知直线l：ykx2过椭圆221(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆
ab45，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） x2y24截得的弦长为L，若L55（A） 0， （ B ） 5250，5 （C） 350， （D） 5450， 53． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（ ）
A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
x4y30,4． 已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）
x1,A．3 B．
13 C．12 D．15 25． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
6． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
第 1 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
7． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8． 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） A．
B．
C．4
D．
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角
9． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣
形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移
10．已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，①∀n∈N*，fn（x）≤
恒成立
]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（ ）
个长度单位 D．向右平移
个长度单位
②若fn（x）为常数函数，则n=2 ③f4（x）在[0，
]上单调递减，在[
，
]上单调递增．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
12．若复数z满足
=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
D．﹣1+i
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i
二、填空题
13．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
14．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；
②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点； ③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点； ④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；
⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．
15．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．
16．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
ym18．设mR，实数x，y满足2x3y60，若2xy18，则实数m的取值范围是___________．
3x2y60【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
三、解答题
19．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
20．已知函数f（x0=
．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．
21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．
22．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：
+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依
次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为
，且BD∥AE，求m的值；
+y2=（
2
）上．
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
23．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围． （1）A∩B=∅； （2）A∪B=B．
24．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex． （1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
23
（3）当m=0时，求证：f（x）≥x+x．
（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
开平市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D 故选：D．
【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
2． 【答案】 B
【解析】依题意，b2,kc2.
4516,解得d2 55。
111612又因为d，所以解得,k1k254。 1k2设圆心到直线l的距离为d，则L24d2254c2c2120e.故选B． 0e,e于是55解得a2b2c21k2，所以
3． 【答案】C
2【解析】
考
点：茎叶图，频率分布直方图． 4． 【答案】C
考点：线性规划问题．
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定． 5． 【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
6． 【答案】B
【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；
当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则
×
=﹣1，解得m=1．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
7． 【答案】B
222
【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）
|}
222
将x﹣y=0代入x+y=1， 2
得y+y﹣1=0，△=5＞0，
所以方程组有两组解，
因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
8． 【答案】B
2
【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y=2px（p＞0） ∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3， ∴2+=3 ∴p=2
2
∴抛物线方程为y=4x
∵M（2，y0） ∴∴|OM|=故选B．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
9． 【答案】 A
【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形， ∴三角形的高为
，即A=
， =4，
函数的周期T=2FG=4，即T=解得ω=
=
，
sin（x﹣
x﹣）=
），g（x）=sin[
sin
x，
即f（x）=Asinωx=由于f（x）=
sin（
（x﹣）]，
故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位． 故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
10．【答案】 D
【解析】解：①∵x∈[0，
]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=
≤
，因此正确；
②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，
第 9 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
2
当n≠2时，令sinx=t∈[0，1]，则fn（x）=
+，当t∈
=g（t），g′（t）=﹣
=
当t∈
时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；
时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．
=，
=
+，当x∈[0，
，
]
22222
=sin4x+cos4x=③f4（x）（sinx+cosx）﹣2sinxcosx=1﹣
]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D．
]上单调递减，当x∈[]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．【答案】D
xx
【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，
而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，
x
所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（故选D．
12．【答案】A
【解析】解：可得z=1﹣i． 故选：A．
x+1）
=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．
=i，则=i（1﹣i）=1+i，
二、填空题
13．【答案】 [﹣，] ．
【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，
∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），
第 10 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
即，即，得﹣≤m≤，
故答案为：[﹣，] 制．
14．【答案】 ①②⑤
【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=定点，故②正确；
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限
或x=1，故①正确；
对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳
222
对于③④，g（x）=2x﹣1，令2（2x﹣1）﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，
1，
2
由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x+2x﹣1）=0
还有另外两解
不动点，故③④错误；
，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是
对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；
若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0 即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，
假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾； 假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾； 故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确． 故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．
15．【答案】 4 ．
【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数， 可得f（﹣x）=﹣f（x）， ln（
+2x）=﹣ln（
﹣2x）．
第 11 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
ln（+2x）=ln（）=ln（）．
22
可得1+ax﹣4x=1，
解得a=4．
故答案为：4．
16．【答案】 充分不必要
【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i， ∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0， ∴﹣2＜a＜2，
∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．
17．【答案】1464
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是故答案为：1464 18．【答案】[3,6]. 【
解
析
】
元。
第 12 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
三、解答题
19．【答案】 cotθ=tanα=2， ∴sinθ=|AB|=
， =40．
【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，
线段AB的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=
20．【答案】
的灵活运用．
【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为 （﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1） （2）由已知可得
或，
解得x≤﹣1或≤x≤， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪
第 13 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
[，]．
【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．
21．【答案】
22
【解析】解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立， ∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
2
故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2． x
又∵函数f（x）=（3﹣2a）是增函数，
∴3﹣2a＞1，得a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若p真q假，则（2）若p假q真，则
，得1≤a＜2；
，得a≤﹣2．
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC， ∴BD⊥AC，可知A（故
，m=2；
），
（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形， 设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则
第 14 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
，
由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0， 显然x1≠x0，从而
∵AE⊥AC，∴kAE•kAC=﹣1，
=
，
∴，
解得，
代入椭圆方程，知．
【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．
23．【答案】
【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}， （1）当A∩B=∅时；如图：
则
，
解得m=0，
（2）当A∪B=B时，则A⊆B， 由上图可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤﹣3．
24．【答案】
2x2
【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x+mx+m）e=0，所以x+mx+m=0． 因为函数f（x）没有零点，所以△=m﹣4m＜0，所以0＜m＜4．
2
x2xx
（2）f'（x）=（2x+m）e+（x+mx+m）e=（x+2）（x+m）e，
第 15 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m， 当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表： x
（﹣∞，﹣m） ﹣m （﹣m，﹣2） ﹣2
0
﹣
m
（﹣2，+∞） +
0 ↘
f'（x） + f（x） ↗
me﹣m 2
（4﹣m）e﹣ ↗
当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣． 所以f（x）无极大值．
2x
当m=2时，f'（x）=（x+2）e≥0，f（x）在R上为增函数，
当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：
x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，﹣m） ﹣m （﹣m，+∞） f'（x） + f（x） ↗
0
﹣
2
0 ↘
+ me﹣m
↗
2
（4﹣m）e﹣
当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣， 所以
2xxx
（3）当m=0时，f（x）=xe，令ϕ（x）=e﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e﹣1，
当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数， 所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．
2x2323
因此xe≥x+x，即f（x）≥x+x．
xx
所以φ（x）≥φ（0）=0，e﹣1﹣x≥0，所以e≥1+x，
【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．
第 16 页，共 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容