柯西不等式

2022-03-12 来源：易榕旅网

柯西不等式

1．已知x＋3y＋5z＝6，则xyz的最小值为 (C )．

6636A. B. C. 53535

D．6

222149

2．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为( C )．

xyz

A．24 B．30 C．36

D．48

2229

3．设a，b，c为正数且互不相等，求证：＋＋>.

a＋bb＋cc＋aa＋b＋c

4．已知a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1，求4a＋1＋4b＋1＋4c＋1的最大值．21

22225．已知x＋4y＋3z＝2，求xyz的最小值． 1312226．已知a、b、c、d∈R＋，且a＋b＋c＋d＝1，求证：abcd≥.

4182227．已知x2y3z＝，求3x＋2y＋z的最大值．23

178．已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1.

x2y2z21

(1)求证： ≥；

y2zz2xx2y3

(2)求4x＋4y＋4z444的最小值． 9．求函数y＝5x－1＋10－2x的最大值．63

2210．已知a1bb1a1, 求证：ab1。

xyz22211．已知x2y3z1,求x2y2z2的最小值.

221 1422212．已知实数a,b,c,d,e满足abcde8, abcde16, 求e的取值范围.[0,16] 53 14222

13．设x，y，z∈R，且满足：x＋y＋z＝1，x＋2y＋3z＝14，则x＋y＋z＝________.

222

14．已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a＋4b＋9c的最小值为________．12

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