一、三角形三边关系及内角和问题
1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x的取值范围是_____________
(2)一个三角形两边的长分别是2cm和7cm，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠C＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________
5、（1）如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，试探索∠A 与∠P的数量关系，并说出你的理由。
AA BGH
FPC IDEBC
（2）如图，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACE的平分线的交点，试探索∠A与∠P的数量关系，并说出你的理由。
A P
BCE
（3）如图，PB、PC别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BP、CP相交于P，试探索∠BPC与∠A之间的数量关系，并说出你的理由．
E C APB D
A6、如图，在 中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。 求证：（1）∠BEC＞∠BAC； E（2）AB＋AC＞BE＋EC。 BD C
二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题
1、如图，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若△ABC的周长为28，BC=8，求△BCE的周长。
A DE B C
变式：如图，如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是____________
2、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、E在同一直线上，那么AB+DB=DE会成立么为什么
A BDCE
3、如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于0，过0作MN∥BC，交AB于M，交AC于N。 求证：BM＋NC＝MN。 A MON BC4如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB
5如图，己知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF，试说明 ∠B=∠CAF.
A E
BDCF
三、等腰三角形中的分类讨论：
1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为_________________. ２、等腰三角形中，一个角是另一个角的两倍，求它各角的度数___________________．３、（1）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为________________． （2）等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数为___________________ 4、等腰三角形中，两个内角的比为4：1，则顶角的度数为______________
５、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________________ 6、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为__________________
7、有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，等腰三角形的周长为 ___________ 8、（1）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为________________ （2）等腰三角形的周长是30，其中两边的差是3，则这个三角形的三边分别为________________________
9、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是_________________
10、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm，则腰长为_____________
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，这个等腰三角形的顶角的度数 ___ 12、等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为____________
13、己知在△ABC中，AB=AC，AC边的垂直平分线与AB边所在的直线相交所得的锐角为38°，则∠C=___________ 14、如图，CA=CB，DF=DB，AE=AD，求∠A的度数. F
C E ADB
A15、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数 ED BC
16、如图，∠A=16°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEM的度数。
CEM A
BDFN
20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACE、△CBD都是等边三角形，试判断EC与BD的位置关系，并说明你的结论。 变式：①如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_______根．
②如图，AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4, ∠B=20°
(1)求∠A4的度数；（2）根据上述规律，请写出∠An的度数。（请用含n的代数式表示）
BC
DE AAAAA
17、如图，D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.
18、已知：△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BF平分∠ABC，交AD于E。求证：△AEF是等腰三角形
19、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠BDC=2∠⊥BC于点E，交BD于点F，试说明△ADF是等边三角形。
B EF
ADC
E CD A B
四、折叠问题
如图，己知长方形ABCD，把△ABC沿对角线AC三角形吗为什么
EAFDBC折叠，交AD于点F，则△AFC是一个等腰
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