上学期高三数学第一次月考试卷试题

一、选择题〔此题每一小题5分，一共60分〕 1．设集合P3，4，5，Q4，5，6，7，定义P※Q＝(a,b)|aP，bQ，那么

〔〕

B．4

C．7

D．12

P※Q中元素的个数为

A．3

2．设A、B是两个集合，定义AB{x|xA,且xB}.若M{x||x1|2}，

C．[0，1]

D．[－3，0]

〔〕

N{x|x|sin|,R}，那么M－N=

A．[－3，1]

B．[－3，0]

3．映射f：A→B，假设满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，那么称为“满射〞。集合A中有4

个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为〔〕 A．24 4．假设lgalgb

B．6

C．36

D．72

〔〕

0(其中a1,b1),则函数f(x)ax与g(x)bx的图象

A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称

D．关于原点对称

5．假设任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有

f(x1x21)f(x1)f(x2)成立，那么称f(x)是[a，22〔〕

b]上的凸函数。试问：在以下列图像中，是凸函数图像的为

ABCD

6．假设函数f(x)=x－

A．［－1,＋∞)

ppx2在〔1，+∞〕上是增函数，那么实数p的取值范围是

Ｃ．(－∞,－1］

Ｄ．(－∞,1］

〔〕

B．［1,+∞)

7．设函数f(x)x|x|+bx+c ①c=0时，yf(x)是奇函数

②b0,c>0时，方程f(x)0只有一个实根

③yf(x)的图象关于(0,c)对称

④方程f(x)0至多两个实根

〔〕

A．①、④

B．①、③

C．①、②、③

D．①、②、④

ex1,x(0,)的反函数是 8．函数yxe1 A．

〔〕

x1,x(,1) x1x1C．yln,x(1,)

x1ylnx1,x(,1) x1x1D．yln,x(1,)

x1B．

yln9．假设P:{},Q:{},那么以下结论不正确的选项是

B．“P且Q〞为假

〔〕

A．“P或者Q〞为真 C．“非P〞为假

2

D．“非Q〞为假

10．函数y=x－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],那么点〔a，b〕的轨迹

是图中的〔〕 A．线段AB和线段AD

C．线段AD和线段BC

B．线段AB和线段CD D．线段AC和线段BD

11．函数

f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，

〔〕

f(x)的图象如下列图，那么不等式f(x)cosx0的解集是

A．(3,2)(0,1)(2,3)

y

B．(2,1)(0,1)(2,3)

. 。O 。 1 2 3 x C．(3,1)(0,1)(1,3)

D．(3,2)(0,1)(1,3)

12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，每分钟放水34升，

在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量到达最小值时，放水程序自动停顿，

2

现假定每人洗浴用水量为65升，那么该热水器一次至多可供

A．3人洗浴

〔〕 B．4人洗浴

C．5人洗浴

D．6人洗浴

二、填空题〔此题每一小题4分，一共16分〕

13．国家规定个人稿费纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元

局部的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人HY一本书，一共纳税420元时，这个人应得稿费〔扣税前〕为元.

14．函数

x2,x0,f(x)若f(f(x0))2,那么x=.

2cosx,0x.0

15．假设对于任意a[－1,1],函数f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,那么x的取值范围是. 16．假设函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f2(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不

大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)=.〔注：填上你认为正确的一个函数即可〕

三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分。解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕： 17．〔本小题总分值是12分〕二次函数f〔x〕满足

f(x1)f(x)2x,且f〔0〕=1.

(1) 求f〔x〕的解析式;

(2) 在区间1,1上,y=f〔x〕的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

18．〔本小题总分值是12分〕集合A＝{x|(x2)[x(3a1)]0}，B＝{x|x2a0}. 2x(a1)〔1〕当a＝2时，求AB；

〔2〕求使BA的实数a的取值范围.

19．〔本小题总分值

p：方程a2x2ax20在1,1q：只有一个实数x满足不等式

x22ax2a0,\"p或q\"a的取值范围.

20．〔本小题总分值是12分〕设函数

f(x)2xa2x1(a为实数).

〔1〕假设a<0,用函数单调性定义证明:〔2〕假设a=0,

yf(x)在(,)上是增函数;

yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线y=x对称,求函数yg(x)的解

析式.

21．〔本小题总分值是12分〕函数〔1〕当a1时，求函数〔2〕假设函数〔3〕函数

f(x)2xa的定义域为(0,1]〔a为实数〕. xyf(x)的值域；

yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

22．〔本小题总分值是14分〕对于函数

使

f(x)ax2(b1)xb2(a0)，假设存在实数x0，

f(x0)x0成立，那么称x0为f(x)的不动点.

〔1〕当a=2，b=－2时，求

f(x)的不动点；

f(x)恒有两相异的不动点，务实数a的取值范围；

〔2〕假设对于任何实数b，函数〔3〕在〔2〕的条件下，假设

yf(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，

且直线

ykx12a21是线段AB的垂直平分线，务实数b的取值范围.

[参考答案]

一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕：

(1).D(2).B(3).C(4).C(5).D(6).A(7).C(8).D(9).B(10).A(11).B(12).B 二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕 (13).3800；(14).

3;(15).(-∞‚1)∪(3,+∞)；(16).x+6或者2x+6或者3x+6或者4x+6或者5x+6 42

2

17．解：(1)设f〔x〕=ax+bx+c，由f〔0〕=1得c=1，故f〔x〕=ax+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)+b(x+1)+1-(ax+bx+1)=2x.

2

2

即2ax+a+b=2x,所以2a2a1,∴f(x)=x-x+1.……………6分 ,ab0b12

(2)由题意得x-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

22

设g(x)=x-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x)在[-1,1]上递减.

2

故只需g(1)>0,即1-3×1+1-m>0,解得m<-1.……………12分

2

18.解：〔1〕当a＝2时，A＝〔2，7〕，B＝〔4，5〕∴A〔2〕∵B＝〔2a，a＋1〕，

2

B＝〔4，5〕.………4分

当a＜

1时，A＝〔3a＋1，2〕………………………………5分 32a3a1要使BA，必须，此时a＝－1；………………………………………7分 2a121时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分 31当a＞时，A＝〔2，3a＋1〕

3当a＝

2a2要使BA，必须，此时1≤a≤3.……………………………………11分 2a13a1综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分 19．〔本小题总分值是12分〕

20．解：(1)设任意实数x1=(2x12)a(2x2x12x22x1x2a)=(22)x1x2……………4分

2x1x2x1x2,2x12x2,2x12x20;又2x1x21

2

a0,2x1x2a0.

0,∴f(x)-f(x)<0,所以f(x)是增函数.……………7分

x

x

(2)当a=0时,y=f(x)=2-1,∴2=y+1,∴x=log2(y+1), y=g(x)=log2(x+1).………………………12分

21．解：〔1〕显然函数〔2〕假设函数

yf(x)的值域为[22,)；……………3分

yf(x)在定义域上是减函数，那么任取x1,x2(0.1]且x1x2都有

a)x1x2f(x1)f(x2)成立，即(x1x2)(2只要a0

2x1x2即可，…………………………5分

由x1,x2(0.1]，故2x1x2(2,0)，所以a2，

故a的取值范围是(,2]；…………………………7分 〔3〕当a当

0时，函数yf(x)在(0.1]上单调增，无最小值，

x1时获得最大值2a；

由〔2〕得当a2时，函数yf(x)在(0.1]上单调减，无最大值，

当

x1时获得最小值2a；

2a2当2a0时，函数yf(x)在(0.2a2]上单调减，在[2a2,1]上单调增，无最大值，

当x时获得最小值22a.…………………………12分

22．解f(x)ax2(b1)xb2(a0),

f(x)2x2x4.……………………2分

〔1〕当a=2，b=－2时，

设x为其不动点，即2x那么2x22x4x.

2x40.x11,x22.即f(x)的不动点是－1，2.…………4分

〔2〕由

f(x)x得：ax2bxb20.由，此方程有相异二实根，

x0恒成立，即b24a(b2)0.即b24ab8a0对任意bR恒成立. b0.〔3〕设直线

16a232a00a2.……………………8分

A(x1,x1),B(x2,x2)，

ykx12a21是线段AB的垂直平分线，k1……………10分

b, 2a1bb1M在ykx2上,2.…12分

2a2a2a12a1记AB的中点M(x0,x0).由〔2〕知x0化简得：ba2a2112a1a122a1a22(当a时，等号成立〕. 42即b2.……………14分 4