高一数学课本知识点5篇

高一数学课本学问点5篇

①dR,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分

在学习中，大家都背过各种学问点吧？学问点也可以理解为考试时会涉及到的

为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一

学问，也就是大纲的分支。还在为没有系统的学问点而发愁吗？下面是我为大家整

点和圆外一点两种状况.

理的高一数学课本学问点，仅供参考，希望能够关怀到大家。

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

高一数学课本学问点1

切线的性质

I、定义与定义表达式

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

⑵过切点的半径垂直于切线;

y=ax^2+bx+c

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

(a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;

当一条直线满足

当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。

(1)过圆心;

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

(2)过切点;

Δ=b^2-4ac0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

(3)垂直于切线三独特质中的两个时,第三独特质也满足.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

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切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

高一数学课本学问点4 一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一

个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法. 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

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描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法. 结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32} 4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集

留意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合. 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.相等关系(55,且55,则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③假如AB,BC,那么AC ④假如AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的'集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定义：一般地,由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

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3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A, A=A,AB=BA. 4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中全部不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集：假如集合S含有我们所要商量的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U 高一数学课本学问点5 函数图象学问归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，假如按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

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对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的; (2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; (3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数

假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

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