一、选择题（共12小题；共36分）
1. 如图，把一块含有 45∘ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ∠1=20∘，那么 ∠2 的 度数是 ( )
A. 30∘ B. 25∘ C. 20∘ D. 15∘
2. 下列语句中，属于定义的是 ( )
A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两点之间线段最短
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
3. 如图，直线 𝑎，𝑏 都与直线 𝑐 相交，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠6；③ ∠4+∠7=180∘ ； ④ ∠5+∠8=180∘．其中能判断 𝑎∥𝑏 的条件是 ( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 下列命题中正确的有 ( ) ①相等的角是对顶角； ②若 𝑎∥𝑏，𝑏∥𝑐，则 𝑎∥𝑐； ③同位角相等；
④邻补角的平分线互相垂直．
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
5. 给出下列语句：① 连接 𝐴𝐵 并延长到点 𝐶；② 对顶角不相等；③ 求线段 𝐴𝐵 的长度；④ 若 𝑎𝑏>0，则 𝑎>0，𝑏<0．其中是命题的是 ( )
A. ③④
B. ①②③
C. ②④
D. ①②③④
6. 如图，能判断 𝐴𝐵∥𝐶𝐷 的条件是 ( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠2=180∘
C. ∠3=∠4
D. ∠3+∠4=90∘
7. 如图所示，将含有 30∘ 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为 ( )
A. 10∘ B. 20∘ C. 25∘ D. 30∘
8. 如图所示，直线 𝐴𝐵，𝐶𝐷 相交于点 𝑂，∠𝐴𝑂𝐸=90∘，从给出的 A，B，C，D四个答案中，选择适当的代号填人括号内． ∠3 与 ∠2 的关系是 ( )
A. 互为补角 C. 既不互余也不互补
B. 互为余角 D. 相等
9. 如图所示，𝐴𝐵∥𝐷𝐸，∠1=130∘，∠2=36∘，则 ∠3 等于 ( )
A. 50∘ B. 86∘ C. 94∘ D. 166∘
10. 如图所示，直线 𝐴𝐵，𝐶𝐷 相交于点 𝑂，∠𝐴𝑂𝐸=90∘，从给出的 A，B，C，D四个答案中，
选择适当的代号填人括号内．
∠3 与 ∠4 的关系是 ( )
A. 互为补角 C. 既不互余也不互补 11. 下列命题错误的是 ( )
B. 互为余角 D. 相等
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B. 已知直线 𝑎，𝑏，𝑐 若 𝑎⊥𝑏，𝑎∥𝑐，则 𝑏⊥𝑐 C. 互补的角是邻补角 D. 邻补角是互补的角
12. 将一副直角三角板如图放置，使含 30∘ 角的三角板的短直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直
角边重合，则 ∠1 的度数为 ( )
A. 75∘ B. 60∘ C. 45∘ D. 30∘
二、填空题（共6小题；共24分）
13. 在命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的 ，“内错角相等”
是命题的 ．
14. 如图：请写出一个条件： ，使 𝐴𝐵∥𝐶𝐷．理由是： ．
15. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧
面看上去，从位于 𝑂 点的灯泡发出的两束光线 𝑂𝐵，𝑂𝐶 经灯碗反射以后平行射出．如果图中 ∠𝐴𝐵𝑂=𝛼，∠𝐷𝐶𝑂=𝛽，则 ∠𝐵𝑂𝐶 的度数为 ．
16. 将一副直角三角板如图摆放，点 𝐶 在 𝐸𝐹 上，𝐴𝐶 经过点 𝐷，已知 ∠𝐴＝∠𝐸𝐷𝐹＝90∘，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，
∠𝐸＝30∘，
∠𝐵𝐶𝐸＝40∘，则 ∠𝐶𝐷𝐹＝ ．
17. 如图所示，𝐴𝐶，𝐵𝐶 分别平分 ∠𝐷𝐴𝐵，∠𝐴𝐵𝐸 且 ∠1 与 ∠2 互余，
则 ∥ ，理由是 ．
18. 钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现 5 种度数相等的情况．请分别写
出： ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）指出下列命题的条件和结论．
（1）若 𝑎∥𝑏，𝑏∥𝑐，则 𝑎∥𝑐；
（2）同一个角的补角相等．
20. （8分）判断下列数学命题的真假，并给出证明．
（1）如果 𝑎𝑏>0，那么 𝑎>0，𝑏>0； （2）相等的角是对顶角；
（3）两边和其中的一边的对角对应相等的两个三角形全等．
21. （8分） 在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴，𝐵𝐷 是 ∠𝐴𝐵𝐶 的平分线，交 𝐴𝐵 边上的高
𝐶𝐸 于点 𝐻，求 ∠𝐵𝐻𝐶 的度数．
22. （8分）已知：如图，𝐴𝐷∥𝐵𝐸，∠1=∠2，求证：∠𝐴=∠𝐸．
23. （10分） 如图：已知 𝐴𝐵∥𝐷𝐸∥𝐶𝐹，若 ∠𝐴𝐵𝐶=60∘，∠𝐶𝐷𝐸=140∘，求 ∠𝐵𝐶𝐷 的度数．
24. （8分）如图，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐴𝐵𝐶，∠1+∠2=180∘，试判断 𝐵𝐹 与 𝐴𝐶 的位置关系，
并说明理由．
25. （10分） 如图所示，已知直线 𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒，且 ∠1=∠2，∠3+∠4=180∘，则 𝑎 与 𝑐 平
行吗?为什么?
答案
第一部分 1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. B 9. B
10. A 11. C
12. A 【解析】由题意可得：∠2=60∘，∠5=45∘， ∵∠2=60∘，
∴∠3=180∘−90∘−60∘=30∘， ∴∠4=30∘，
∴∠1=∠4+∠5=30∘+45∘=75∘．
第二部分 13. 条件，结论
14. ∠𝐵=∠𝐵𝐶𝐷，内错角相等，两直线平行 15. 𝛼+𝛽 16. 25
17. 𝐺𝐷，𝐻𝐸，同旁内角互补，两直线平行 18. 30∘，60∘，90∘，120∘，150∘ 第三部分 19. （1） 略． （2） 略．
20. （1） 是假命题．取 𝑎=−1，𝑏=−2 时，𝑎𝑏>0， 此时 𝑎<0，𝑏<0． ∴ 这个命题是假命题． （2） 是假命题．
等腰三角形两底角相等，而这两个底角不是对顶角． ∴ 这个命题是假命题． （3） 是假命题． 如图所示，
𝐴𝐵=𝐴𝐵，𝐵𝐶=𝐵𝐷，∠𝐴=∠𝐴， 但很明显，△𝐴𝐵𝐶 和 △𝐴𝐵𝐷 不全等．
21. ∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴，且 ∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐴=180∘， ∴ 2∠𝐴+2∠𝐴+∠𝐴=180∘，解得 ∠𝐴=36∘， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=72∘． ∵𝐵𝐷 是 ∠𝐴𝐵𝐶 的平分线， ∴ ∠𝐴𝐵𝐷=2×72∘=36∘． ∵ 𝐶𝐸⊥𝐴𝐵， ∴ ∠𝐶𝐸𝐵=90∘，
∴ ∠𝐵𝐻𝐶=∠𝐶𝐸𝐵+∠𝐴𝐵𝐷=90∘+36∘=126∘． 22. ∵𝐴𝐷∥𝐵𝐸， ∴∠𝐴=∠3， ∵∠1=∠2， ∴𝐷𝐸∥𝐴𝐶， ∴∠𝐸=∠3， ∴∠𝐴=∠3=∠𝐸． 23. 因为 𝐴𝐵∥𝐶𝐹， 所以 ∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐴𝐵𝐶=60∘， 因为 𝐷𝐸∥𝐶𝐹，
所以 ∠𝐷𝐶𝐹+∠𝐶𝐷𝐸=180∘，
所以 ∠𝐷𝐶𝐹=180∘−∠𝐶𝐷𝐸=180∘−140∘=40∘， 所以 ∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐹−∠𝐷𝐶𝐹=60∘−40∘=20∘． 24. 𝐵𝐹 与 𝐴𝐶 的位置关系是：𝐵𝐹⊥𝐴𝐶．
1
理由：
∵∠𝐴𝐺𝐹=∠𝐴𝐵𝐶， ∴𝐵𝐶∥𝐺𝐹， ∴∠1=∠3．
又 ∵∠1+∠2=180∘， ∴∠2+∠3=180∘， ∴𝐵𝐹∥𝐷𝐸． ∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐶， ∴𝐵𝐹⊥𝐴𝐶． 25. 平行，证明略．
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