高三数学基本初等函数(Ⅰ)测试题

基本初等函数（Ⅰ）

班级 姓名 学号 考分

考试时间 120分钟 总分 150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的

括号内（每小题5分，共50分）。

1．函数y(x5)(x2) A．{x|x5,x2} B．{x|x2}

012 （ ）

C．{x|x5} D．{x|2x5或x5} 2．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

A．M∪N=R

B．M=N

C．MN

D．MN

（ ） （ ）

3．函数yx|x|,xR，满足

A．是奇函数又是减函数 C．是奇函数又是增函数 4．已知函数g(x)f(x)B．是偶函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

（ ）

1，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) f(x)B．是偶函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数

A．是奇函数又是减函数 C．是奇函数又是增函数

5．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是 （ ）

6．函数yx22x24的单调递减区间是

B．[6,)

（ ）

A．(,6]

C．(,1] D．[1,)

7．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．1=1．46，1．1=1．61) ( )

A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%

|x|8．函数f(x)2的值域是 A．(0,1] B．(0,1)

C．(0,)

（ ）

4

5

D．R

9．如图1—9所示，幂函数yx在第一象限的图象，

比较0,1,2,3,4,1的大小（ ） A．130421 B．012341 C．240311 D．320411

1

4

2

3

exex10．已知f(x)，则下列正确的是

2 （ ）

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。

11．幂函数f(x)的图象过点(3,427)，则f(x)的解析式是

3 .

12．计算

3b3= . 122433aa2ab4aa483ab

13．将函数y2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出

C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .

14．三个变量y1,y2,y3随x的变化情况为（见下表）

x y1 y2 y3 1.00 5 5 5.00 3.00 135 29 6.10 5.00 625 245 6.61 7.00 1715 2189 6.95 9.00 3645 19685 7.20 11.00 6655 177149 7.40

其中变量变化模型为 （只说明函数类型，不必写出解析式）。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。 15．（12分）求函数ylog3(2x25x3)的单调区间。

16．（12分）（1）已知f(x)2m是奇函数，求常数m的值； x31 （2）画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？ 17．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

（1）yx；（2）yx；（3）yx；（4）yx2；（5）yx3；（6）yx.12321323

（A） （B） （C） （D） （E） （F）

ax118．（12分）已知函数f(x)x(a＞1).

a1 （1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域； （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数. 19．（14分）为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大的积雪深度x

于当年灌溉面积y。现在是连续10年的资料，如下表： 年序 最大积雪深度x厘米 灌溉面积y公顷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1 28.6 21.1 40.5 36.6 49.8 45.0 29.2 34.1 45.8 36.9 ①描点法画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；

②建立基本反映灌溉面积随积雪深度变化的函数解析式，并画图象； ③若今年积雪深度25厘米，可以灌溉多少公顷. 20．（14分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖

的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数

x或函数yabc（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16

个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？

基本初等函数（Ⅰ）测试题参考答案

一、DCCDA ABADA

二、11、f(x)x(x0) 12、a 13、ylog2(x1)1 14、y1呈幂函数，y2呈指数函

4323数，y3呈对数函数 三、

215、解：由2x5x30得x或x3，

122令u=2x5x3,因为 u=2(x)542491在(,)上单调递减，在(3,)上单调递增 82因为ylog3u为减函数，所以函数ylog3(2x25x3)的单调递增区间为(3,)，单调递减区间为

1(,)。

216、解：解： （1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数y|3x1|的图象无

交点,即方程无解;

xy|31|的图象有当k=0或k1时, 直线y=k与函数

唯一的交

点，所以方程有一解;

当017、解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：

（1）yx13交点，所

32x3定义域[0，)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，)是增函数；

（2）yx3x定义域为R，是奇函数，在[0,)是增函数；（3）yx3x2定义域为R，是偶函数，在[0,)是增函数；1（4）yx22定义域RUR是偶函数，在(0,)是减函数；

x1（5）yx33定义域RUR是奇函数，在(0,)是减函数；x11（6）yx2定义域为R既不是奇函数也不是偶函数，在(0,)x上减函数.23

通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.

18、解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

x1x2x1x2ax11ax21(a1)(a1)(a1)(a1) 则f(x1)f(x2)x。=xa11a21(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a

x1x2. 又∵a+1＞0，a

x1x2+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

19、解：①草图略，刻度数据点位置要求准确，可以观察到数据点大致落在一条直线附近。②由上面题例，

可令yabx，取出两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8）代入可得，a2.4,b1.8，这样可得到模型y2.41.8x ③借助图象，以及函数解析式易得今年灌溉面积47.4公顷。 20、解： (1) 若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：

pqr14p2qr39p3qr6

1p21q2r0 

所以：f(x)=

121x+x 22(2) 若以g(x)=a•bx+c作模拟函数，则

abc12abc3ab3c6

8a33b2c3 

所以：g(x)=

83 •()x-3 32(3) 利用f(x)、g(x)对1994年co2浓度作估算，则其数值分别为：

f(5)=15可比单位 g(5)=17.25可比单位 ∵|f(5)－16|<|g(5)－16|

故选f(x)=

121x+x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近。 22