最新大学高等数学试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5) D.[1,5]

2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.xsinC.ex

3.设函数f(x)可导，且limx01 x2B.

1sinx x2D.1x f(1)f(1x)1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜

xB.0 D.-2

率为( ) A.1 C.-1 4.曲线yA.1 C.3

1的渐近线的条数为 ( )

(x1)2B.2 D.4

5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.

11xdx

11B.

1dx 2（12x+1）11C.2dx

1xD.

111x21dx

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.已知函数f (x)=2x，则复合函数 f [f (x)]=________.

1xx7.极限lim ln(1+x)sin1__________.

x08.某产品产量为q时总成本C(q)2001q2,则q100时的边际成本为________.

2009.极限limx1=________.

x1xlnx10.曲线ysinx的铅直渐近线为________.

1x11.已知直线l与x轴平行且与曲线yxex相切，则切点坐标为________. 12.函数f(x)ln(1x2)在区间[-1,2]上的最小值为_______. 13.设函数(x) 2x 0tcost dt,则(x)=_________.

14.函数zarcsin(x2y2)的定义域为__________. 15.设函数z(xey)2，则

zy=_________.

(1,0)二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

x1,x021．讨论函数y=在点x=0处的连续性.

21x,xo

22．设y=

23．求不定积分

24．设z=(ysinx)，求dz.

25．判断级数

131x

，求y′|x4

1x

xsinxcosxdx.

(n1nn)的敛散性. 2n1

三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求z=x+y-4(x-y)+1的极值.

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27．计算定积分I=

28．计算二重积分

29．求微分方程cosx

0(1sin3x)dx.

xeDy3dxdy，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

dyysinxcos2x满足初始条件y|x=1的特解. dx

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？

31．求抛物线y=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.

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