东明县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

东明县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列计算正确的是（ ）

A、xxx B、(x)x C、xx2． 若复数z=

231345545445x D、xx0

4545（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

3． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） A．0.1

4． 设P是椭圆

+B．0.2

C．0.3

D．0.4

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）

A．22 B．21 C．20 D．13

5． 函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2）

B．f（π）＜f（2）＜f（5）

C．f（2）＜f（5）＜f（π）

D．f（5）＜

abc等于（ ）

sinAsinBsinC2393983A．33 B． C． D． 3236． 在ABC中，A60，b1，其面积为3，则7． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A．￢p B．￢p∨q A．2x+y﹣5=0

C．p∧q D．p∨q

C．x+2y﹣7=0

D．x﹣2y+5=0

8． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ）

B．2x﹣y+1=0

9． 已知实数x，y满足有不等式组A．2

B．

C．

D．

，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（ ）

10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．2016 B．2

11．定义运算

，例如

=（ ）

A．

12．已知f（x）=A．﹣1

B．0

B．

C．

．若已知

，则

C．

D．﹣1

D．

，则f（2016）等于（ ）

C．1

D．2

二、填空题

13．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=∅，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（∁UA）求实数m的取值范围为 ．14．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

= ．

15．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ．

216．（﹣）0+[（﹣2）3]

= ．

Sn（其中Sn是数列{an}

17．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=

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Sn=

，则循环小数0. 的分数形式是 ．

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18．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是

x1,(t0,[,],是参数）． 162y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程； （Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

20．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0. 33，求AOB面积的最大值. 2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

21．本小题满分10分选修45：不等式选讲 已知函数f(x)log2(x1x2m)． Ⅰ当m7时，求函数f(x)的定义域；

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Ⅱ若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）设bn1an是等比数列，且b27,b571，求数列bn的前n项和Tn．

n【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．

23．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．

（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；

（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．

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24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

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东明县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据aa可知，B正确。

考点：指数运算。 2． 【答案】A 【解析】解：复数z=由条件复数z=解得a=3． 故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．

3． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

2

==．

（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） =∴

∴P（ξ≥1）=

．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

4． 【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．

5． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，

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精选高中模拟试卷

∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

6． 【答案】B 【解析】

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B． 0sinAsinBsinCsinAsin603考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到7． 【答案】D

【解析】解：命题p：2≤2是真命题，

2

方程x+2x+2=0无实根，

2

故命题q：∃x0∈R，使得x0+2x0+2=0是假命题，

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题， 命题p∨q是真命题， 故选：D

8． 【答案】A 【解析】解：联立∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点， 与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，

，得x=1，y=3，

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精选高中模拟试卷

∴直线方程是：2x+y﹣5=0， 故选：A．

9． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

联立联立

，得A（a，a）， ，得B（1，1），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a， 由6a=3，得a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

10．【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0

满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …

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观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016

不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．

11．【答案】D

【解析】解：由新定义可得，=

故选：D．

=

=

=

．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．

12．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=

，

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 m≥2 ．

【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁UA）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．

14．【答案】 ﹣5 ．

2

【解析】解：求导得：f′（x）=3ax+2bx+c，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，

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故，解得

故==﹣5

故答案为：﹣5

15．【答案】x0,【解析】

2，sin≥1

试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥1

22考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题. 16．【答案】

03

【解析】解：（﹣）+[（﹣2）]

 ．

=1+（﹣2）﹣2 =1+=． 故答案为：．

17．【答案】

【解析】解：0. =故答案为：

．

+

+…+=

=

，

．

【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．

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18．【答案】 2 ．

2

【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q=a4q+2a4， 即q﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，

2

又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，

2211y2t)…………5分 2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

曲线C2的普通方程是x1(tt0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-1221解得t．……10分

220．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

131x2y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即

33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 11 页，共 15 页

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21．【答案】

【解析】Ⅰ当m7时，函数f(x)的定义域即为不等式x1x270的解集.[来x11x(x1)x(2)7，或02(x1)(x2)70， 第 12 页，共 15 页

由于

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或x2. 所以x3，无解，或x4.

(x1)(x2)70(4,)

综上，函数f(x)的定义域为(,3)Ⅱ若使f(x)2的解集是R，则只需m(x1x24)min恒成立. 由于x1x24(x1)(x2)41 所以m的取值范围是(,1].

22．【答案】

【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由S990，S15240，得9a136d90，解得a1d2，……………3分

15a1105d240所以an2(n1)22n，即an2n，

Sn2nn(n1)2n(n1)，即Sn（．……………5分 nn1）2

23．【答案】

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22

【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x=2y得，y=x，则y′=x，

∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，

∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m，

2

又点P（m，n）是抛物线上一点，

2

∴m=2n，

∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n … （Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．

由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n， ∴切线l的斜率k=m，点M（，0）， 又点F（0，）， 此时，kMF=

=== …

∴k•kMF=m×（）=﹣1，

∴直线MF⊥直线l …

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．

24．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5第 14 页，共 15 页

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考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.

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