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数列中的分奇偶问题

2024-02-29 来源:易榕旅网
数列中的分奇偶问题

典型例题

aa111、(2005天津)在数列an中,a11,a22且n2n,则S100 。

n变式:求Sn。

2、求和:

Sn159131n14n3

3、数列an中,a11,a24,anan22n3,Sn为数列an的前n项和,求Sn。

a4、已知数列n的前n项和Sn满足

SnSn2132n1n3,且

S11,S23a2,求数列n的通项公式。

5、( 2004年北京理14) 定义“等和数列”: 在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知

a数列n是等和数列,且a12,公和为5,那么a18的值为 ,这个数列的前n 项和

Sn的计算公式为 。

anx2bnx2n0a11nNanan16、数列的首项,且对于任意,与恰为方程的两个根。

ab(1)求数列n和数列n的通项公式

(2)求数列bn的前n项和Sn

1a,n为奇数2nan111a1,n为奇数bacann2n1n2n44,2,求an。 7、设an满足a11,且,记

8、(2013湖南理)设Sn为数列an的前n项和,

Sn1ann1,nN*n2,则

(1)a3 。

(2)S1S2S100 。

a9、(2014新课标Ⅰ)已知数列n的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数。

(1)证明:an2an;

a(2)是否存在,使得n为等差数列?并说明理由。

a10、(2014山东)已知等差数列n的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数

a(1)求数列n的通项公式;

(2)令

bn1n14nanan1,求bn的前n项和为Tn。

参考答案

n12,n为奇数4Snnn4,n为偶数41、2600 变式:

2n,n为偶数Sn2n1,n为奇数 3、

n23n2,n为奇数Sn22n3n,n为偶数24、

n1143,n为奇数2ann11,n为偶数4324、

5n,n为偶数2Sn5n1,n为奇数25、3,

6、(1)

1n22,n为奇数ann22,n为偶数,

n1322,n为奇数bnn221,n为偶数(2)

n110227,n为奇数Snn7227,n为偶数

n11213,n为奇数424ann31211,n为偶数2427、

111110032 168、(1)(2)

9、(1)略(2)存在4

2n2,n为奇数2n1Tn2n,n为偶数2n110、(1)an2n1(2)

总结

一、题型特征:

111、通项中有或等形式,如例题1、2

nn12、递推公式为相间两项的关系式,如例题3、4

3、递推公式为an1anfn或an1anfn的形式,如例题5、6

二、方法技巧:练习中自我总结

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