数列中的分奇偶问题

一、训练题

1．在数列an中，a11,a22且an2an11n，则S100 ． 变式：求Sn．

2．求与：Sn159131n14n3．

3．数列an中，a11,a24,anan22n3，Sn为数列an的前n项与，求Sn．

4．已知数列an的前n项与Sn满足SnSn2S11,S23，求数列an的通项公式． 2132n1n3，且

5．定义“等与数列”: 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的与都为同一个常数，那么这个数列叫做等与数列，这个常数叫做该数列的公与．

已知数列an是等与数列，且a12，公与为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n 项与Sn的计算公式为 ． 6．数列an的首项a11，且对于任意nN，an与an1恰为方程

x2bnx2n0的两个根．

（1）求数列an与数列bn的通项公式； （2）求数列bn的前n项与Sn． 7．设an满足

，且

1a,n为偶数2nan1a1,n为奇数n4a11，记bna2n1，

14cna2n1，求an． 2第 1 页

8．设Sn为数列an的前n项与，Sn1nan （1）a3 ．

（2）S1S2S100 ．

1,nN*，则 n29．已知数列an的前n项与为Sn，a11,an0,anan1Sn1，其中为常数．

（1）证明：an2an； （2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由．

10．已知等差数列an的公差为2，前n项与为Sn，且S1,S2,S4成等比数列

（1）求数列an的通项公式； （2）令bn1n1的前n项与为Tn． 二、题型特征：

1．通项中有1n或1n1等形式，如例题1、2 2．递推公式为相间两项的关系式，如例题3、4

3递．推公式为an1anfn或an1anfn的形式，如例题5、6 三、方法技巧： 1．分奇、偶解之．

2．重新组合，构造新数列解之． 3．转化、化归．

数列中的分奇偶问题

参考答案

4nanan1，求bn第 2 页

n12,n为奇数2n,n为偶数41、2600 变式：Sn 2.Sn

2n1,n为奇数nn4,n为偶数4n11n23n243,n为奇数,n为奇数223.Sn 4. a2nn11n3n,n为偶数43,n为偶数25n,5. 3，S2n为偶数n

5n12,n为奇数6.（1）n1n1a22,n为奇数322,n为奇数nn，bnn

22,n为偶数221,n为偶数 （2）n1S10227,n为奇数nn 7227,n为偶数n31127.1,n为奇数a424 8.（1）1nn 3116（2）412212,n为偶数9.（1）略（2）存在4

210.（1）an22n1,n为奇数n2n1（2）Tn2n 2n1,n为偶数第 3 页

211321001