2017届安徽师范大学附属中学高三上学期期中考查 数学理科

高 三 数 学(理) 试 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知复数z满足iz12i（其中i为虚数单位），则z=（ ）

A.2 B．3 C．5 D． 5

“ab”“sinAsinB”2．在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则是的

（ ）

A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

y2x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程3．已知双曲线myx1(mR)与椭圆522为（ ）

A.y3x B.y13x C.yx D.y3x

334．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是

a3与a7的等比中项, S832,则S10等于（ ）

A．18 B． 24 C．60 D． 90 5．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )

A．4 B．22 C．42 D．8

6． 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )

A．

15B．

2 53 54 5C．

D．

xyx2y33ax,y7.设满足约束条件34，若z的最小值为，则a的值为（ ）

x12x0,y0A．1 B．2 C．3 D．4

8．f(x)是定义在非零实数集上的函数，f(x)为其导函数，且x0时，xf(x)f(x)0，记

f(log25)f(20.2)f(0.22)，则 （ ） a,b，clog2520.20.22A.abc B.cab C. bac D.cba

9．在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的一个三等分点，

则CPCBCPCA（ ）

A．4 B．

99 C． D．0 4410．用6种颜色给右图四面体ABCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种

A．4080 B.3360 C. 1920 D. 720

11．设当x时，函数ysinx2cosx取得最大值，则cos= ( )

A.55B.

55C.

255D.

25 512．已知正方体ABCDA的是（ ） 1BC11D1，则下列说法不正确．．．

A.若点P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变

D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线 B.若点P是平面A1BC11D1上到点

C.若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 D.若点P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变 二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．）

13.设f(x)是周期为2的偶函数，当0x1时, f(x)2x(1x),则f() . 14.(x222)3展开式中的常数项为 ．

x

15.如图，已知抛物线的方程为x22py(p0)，过点A(0,1)作直线l与抛

BB,P与x轴物线相交于P,Q两点，点B的坐标为(0,1)，连接BP,BQ，设Q521分别相交于M,N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则

MBN的大小等于 ．

16.用x表示不超过x的最大整数，例如[3]3，[1.2]1，[1.3]2.已知数列an满足a11，

2an1anan，则[a1a2...a2016]_____________.

a11a21a20161三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22，23为二选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分12分)

已知函数f(x)3sin(x)2sin2称轴间的距离为

x21(0,0)为奇函数，且相邻两对

. 2（Ⅰ）当x(,)时，求f(x)的单调递减区间；

241（Ⅱ）将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵26坐标不变），得到函数yg(x)的图象.当x[,]时，求函数g(x)的值域.

126

18. (本小题满分12分)

cos2Acos2B2cos(A6)cos(A6)在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足.

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若b3a，求2ac的取值范围．

19. (本小题满分12分)

已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn是1与an的等差中项. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

22（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1nN.

3anan1

20. (本小题满分12分)

xf(x)2eax2(xR,aR). 已知函数

（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程； （Ⅱ）当x0时，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.

21. (本小题满分12分)

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当x(1,)时，xf(x)xe1x1恒成立，求a的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底数).

选做题(两题任选一题，如果都做，按第22题得分计算) 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x22cos,为参数，在极坐标系（与y2sin,直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin22． 4（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)2x1x2. （Ⅰ）解不等式f(x)0；

（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x)xa，求实数a的取值范围．

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） C 理 二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．） 13.

A A C D A A A A A C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 214. -20 15.

（或60°） 316. 2015

四、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（1）由题意得：f(x)3sin(x)cos(x)2sin(x因为相邻两对称轴间的距离为

6)，

，所以T，2， ————————2分 2又因为函数f(x)为奇函数，所以k,k，且0，所以，

666

故函数为f(x)2sin2x. ————————4分 要使f(x)单调减，需满足2x ————————6分 （2）由题意可得：g(x)2sin(4x2,2x4，所以函数的减区间为[,].

243)， ————————9分

————————12分 18.

（1）由已知cos2Acos2B2cosAcosA 66得2sin2B2sin2A2cos2A故B3412sin43 A ， 化简得sinB23或2． ————————4分 3

（2）因为ba，所以B3， ————————6分

由正弦定理

acbsinAsinCsinB32， 32得a=2sinA,c=2sinC， ————————8分

————————10分

因为ba，所以

3A2,A， 3662所以2ac[3,23)． ————————12分 19. （1）n1时，a11 ————————1分

n2时，

4Sn1(an11)2，又

4Snan(2，两式相减得1)(anan1)(anan12)0,an0,anan12,{an}为是以1为首项，2为公差的等差数列，

即an2n1. ————————6分

（2）

2211 anan1(2n1)(2n1)2n12n1111111Tn(1)()()1，

3352n12n12n1——————10

Tn1, 又综上

120,TnT1， anan132Tn1成立. ————————12分 320.（1）当a1时，f(x)2exx2,f'(x)2ex1,f'(1)2e1， 即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为k2e1，又f(1)2e3，

所以所求切线方程为y(2e1)x2. ————————4分 （2）当x0时，若不等式f(x)0恒成立[f(x)]min0 易知f'(x)2exa

'1若a0，则f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增； ○

又f(0)0，所以当x[0,)时，f(x)f(0)0，符合题意. —————6分

''2若a0，由f(x)0，解得xln，则当x(,ln)时，f(x)0，f(x)单调递减； ○22aaa,)时，f'(x)0，f(x)单调递增. 2a所以xln时，函数f(x)取得最小值. ————————8分

2当x(lnln则当

a02，即0a2时，则当x[0,)时，f(x)f(0)0，符合题意.

————————10分

ln当

aa0x(0,ln)22时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，不符合，即a2时，则当

题意.

综上，实数a的取值范围是(,2]. ————————12分（没有综上扣一分）

12ax21,x0 21.（1）由题意得：f(x)2axxx'当a0时，2ax210,f'(x)0,f(x)上(0,)单调递减.

2a(x当a0时，f(x)'11)(x)2a2a，当x(0,1)时，'f(x)0，

x2a当x(111,)时f'(x)0，故f(x)在x(0,)上单调递减，在x(,)上单调递2a2a2a增. ————————5分

11xe0在(1,)上恒成立， x11x11x2一方面，令g(x)f(x)eaxlnxea

xx（2）原不等式等价于f(x)只需g(x)在(1,)上恒大于0即可，

又g(1)0，故g'(x)在处x1必大于等于0. 令F(x)g(x)2ax另一方面，当a''1112e1x,g'(1)0,可得a. ————————8分 xx21时， 21212x3x21x1x1xF(x)2a23e123ee

xxxxx3又x(1,)，xx20，e31x0，故F'(x)在(1,)时恒大于0，

当x(1,)时，F(x)在x(1,)单调递增F(x)F(1)2a10. 故g(x)也x(1,)在单调递增g(x)g(1)0. 即g(x)在x(1,)上恒大于0. a综上，a 选做题

22.解:（1）曲线C的普通方程为(x2)y4，

221. 21. ————————12分（没有综上扣一分） 2即x2y24x0，将xcos代入方程x2y24x0化简得4cos．

ysin所以，曲线C的极坐标方程是4cos． ————————5分 （2）直线l的直角坐标方程为xy40，

x2y24x0,由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2),(4,0)，

xy4,所以弦长OA22． ————————10分 23. (1)① 当x1时，12xx2x3，所以x3 211② 当x0时，2x1x2x，所以为

23③ 当x0时，x12x1，所以x1 综合①②③不等式的解集 ,31,5分

————————

(2)即2x12x2ax1ax1 221a————————10分 1a322

由绝对值的几何意义，只需