正弦函数教案

主讲人：笪久府

一．教学目标 知识与技能：

1.熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。 2. 掌握几何作法画出正弦函数的图象； 过程与方法：

通过作图观察，培养学生数形转化的能力。 情感态度与价值观:

1．通过学习正弦函数、余弦函数图象的画法培养学生分析问题、解决问题的能力.

2．欣赏正余弦函数图像的对称美。 二．教学重点与难点 五点法画正弦函数的图象. 三．新课讲授

1.正弦函数图象的画法.

(1)y=sinx,x∈［0，2π］图象的代数画法。 代数描点法：列表、描点、连线。

1

x 0 6 33 2 21  2 0  y 0 1 21 3 221 3 22 1 10 3  22.

在这里应该提醒学生注意以下两点：

(ⅰ)在建立直角坐标系时，x轴的刻度应以π为单位长取值，而y轴单位长1的选取应有所考虑.(1≈)

(ⅱ)在这里取近似值0.7，

3取近似值0.8. 2由此可见，这种描点法是对函数值取近似值后画的函数图象，不是准确图象，这种画法也叫代数描点法.

（2）.y=sinx,x∈［0，2π］图象的几何画法。 几何描点法：等分、作正弦线、平移、连线。

几何描点法是利用单位圆中的三角函数线来作图.先建立一个直角坐

（-2,0）（-2,0）标系，在x负半轴上取一点，以为心作单位圆，使单位圆

整个位于y轴左侧.在单位圆上以x轴为始边画的角终边并作出正弦线，将其平移至右侧横坐标为处，按这种方法，每取到一个角都

2

将其正弦线平移至右侧坐标系的相应位置后，就可得到正弦数图象上的点， 用平滑曲线将各正弦线的端点连结.便可得到正弦函数图象.(如图：)

【思考1】：画出y=sinx,x∈R与y=cosx,x∈R的图象。

（说明：对x∈(-∞，0)∪(2π，+∞)的函数图象的思考可以分为x∈(2π，+∞)和x∈(-∞，0)两部分.因为sin(x+2π)=sin x,所以x∈(2π，+∞)时，sin x=(x-2π),即y=sin x,x∈［2π，4π］的图象是把y=sin x,x∈［0,2π］的图象右移2π个单位长，y=sin x,x∈［4π，6π］的图象是y=sin x,x∈［2π,4π］右移2π个单位长的结果……依此类推下去，就可得到y=sin x(x≥0)时的函数图象.下面只需考虑x＜0时，y=sin x的图象. 由于sin(-x)=-sin x，所以x≤0时，y=sin x的图象是y=sin x(x≥0)的图象关于原点中心对称，.这样我们就得到了y=sin x,x∈R时的完整的图象.）

3

由y=cosx=sin(x+),xR得：y=cosx,x∈R图像

2

【思考2】：比较代数描点法与几何描点法的区别。

说明：代数描点法所取的各点的纵坐标都是近似值，不能描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确；而几何描点法作图准确，但真正画图却较难实现

（3）观察y=sinx, x∈［0，2π］图象上的特殊点。 五点作图法：①.取五点(0,0),(π/2,1),(π,0),(3π/2,-1),(2π,0)

②.在直角坐标系上描出上述五点. ③.描出y=sinx在[0,2π]上的草图

2.例题讲解

例题1：画出函数 y=1+sin x，x∈[0，2π] 的图象; 课堂练习：画出y=-cosx , x∈[0，2π]的简图。 3.学生练习

4

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 ⑴ y= sinx，x[0, 2] ⑵ y= cosx，x[ -，

23]的简图 24.课堂小结

函数y=sinx x∈[0，2π]的图象的画法： （1）平移正弦线；

（2）五点作图法。5