初一几何
一.选择题 (本大题共 32 分)
1. 如果ad=bc,那么下列比例式中错误的是( )
2. 如果
,则下列各式中能成立的是( )
3. 下列说法中,一定正确的是( ) (A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45˚的两个等腰梯形相似 (C)任意两个菱形相似
(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 4. 延长线段AB到C,使得BC=
AB,则AC:AB=( )
(A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:3
5. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,BE、CD交于O,S△DOE:S△BOC=4:25,则AD:DB=( ) (A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:5
6. 三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为( ) (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 7. 如图,根据下列条件中( )可得AB∥EF
(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB
8. 如图已知在Rt△ABC中,∠ACB=90˚,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中相似(但不全等)的三角形共有( )
(A)6对 (B)8对 (C)9对 (D)10对
二.填空题 (本大题共 40 分)
1. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z= 2. 在比例尺是1:10000的地图上,图距25mm,则实距是 ;如果实距为500m,其图距为 cm。 3. 两个相似三角形对应高的比为1:√2,则它们的周长之比为 ;面积之比为 。 4. 如果△ABC∽△ADE,且∠C=∠AED,那么它们的对应边的比例式为 。 5. 两个相似多边形面积之比为3:4,则它们的相似比为 。 6. 已知
7. 如果
,则
,则
,
,则
,
。
。
8. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,
9. 线段AB=15cm,C在AB的延长线上,且AC:BC=3:1,则:BC= cm。 10. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为 。 三.解答题 (本大题共 8 分)
1. 如图已知:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。 求:△ADE的面积及AM、AN的长。
2. 如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC
四.证明题 (本大题共 20 分) 1. 已知:
求证:(1)
(2)
2. 如图已知:菱形ABCD中,E为BC边上一点,AE交BD于F,交DC的延长线于G。 求证:
3. △ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F。 求证:
4. △ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E,交BA的延长线于F.
求证:
5. 如图已知:CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,E为CD延长线上一点,连接AE,过B作BG⊥AE于G,交CE于F。
求:△ADE的面积及AM、AN的长。
初一几何 —— 答案
一.选择题 (本大题共 32 分) 1. :C 2. :C 3. :D 4. :C 5. :B 6. :C 7. :A 8. :C
二.填空题 (本大题共 40 分) 1. :8
2. :250m,5 3. :1:√2,1:2 4. :
5. :√3:2 6. :
7. :
8. :
9. :7.5 10. :1:4,
三.解答题 (本大题共 8 分)
1. :解:DE∥BC,△ADE∽△ABC
S△ADE=x,S△ABC=x+90
DE•AM=72 AM=12
x=72 S△ADE=72
AN=18
答:△ADE的面积为72,AM=12,AN=18
2. :解:过F作FG∥BE交AD于G,则:∠GFD=∠EBD FG/EC=AF/AC=1/3 在△BED和△FGD中, ∠EBD=∠FGD BD=FD
∠BDE=∠FDG
△BED≌△FGD(ASA) BE=FG
BE/EC=AF/AC=1/3
四.证明题 (本大题共 20 分) 1. :证明:设:
(1)
则:a=bk,c=dk
(2)
2. :证明:BE∥AD, ∴
又∵AB∥DG, ∴
而AB=AD, ∴
即:
3. :证明:过B作BG∥AC交DF于G,则:
∠GBD=∠C
在△GBD和△ECD中 ∠GBD=∠C ∠BDG=∠CDE BD=CD
∴△GBD≌△ECD (AAS) ∴BG=EC, ∴
4. :证明:过B作BG∥AC,
则: ∠GBD=∠C
在△GBD和△ECD中,
∠GBD=∠C(已证)
BD=CD (中点性质) ∠BDG=∠CDE(对顶角) ∴△GBD≌△ECD(ASA) ∴BG=EC ∴
5. :证明:在Rt△ABC中,CD⊥AB ∴△ADC ∽△CDB, ∴ CD2=AD•BD
∵∠E+∠EAD=90˚, ∠ABG+∠EAD=90˚ ∴∠E=∠ABG, 即:∠E=∠DBF ∴Rt△AED ∽Rt△FBD
∴,即:ED•FD=AD•BD
∴CD2=ED•FD
即
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