基于整体认知的结构化教学策略

基于整体认知的结构化教学策略

三明学院附属小学/庄声财

数学是一门研究“关系”的学科。布鲁纳指出：学习就是认知结构的组织与重新组织。”学生学习数学的过程，就是在意义理解的基础上，对认知结构不断完善、建构的过程。教师在教学点状的课时内容时，应依据学生已有的认知经验，将教学内容置于数学整体认知体系中去设计，采取多元策略，使教学活动具有统一性、整体性、普适性与生长性，体验知识发生、联结与重构的过程。一、加强数与数的关联，在链接中内化整体

数学知识之间互相关联，新知识生长于有关联的旧知中。因此，教师要从数学整体结构上审视各个知识点，洞察每个知识点的源与流，把握知识点的来龙去脉，形成整体认知，达成结构化。建立数学认知的结构体系，应着眼于关联结构，着力于联系链接上。教师要善于把握知识源头，找准与上位概念本质相通的链接点，通过纵向拉伸，夯实新旧知识联结的纽带，促进学生串点成线，形成数学的整体结构。如小数与整数的本质都是十进制数。它们的计数单位存在着密切的联系，可以看成是计数单位1向两端延伸演变而成的。所以，“小数的意义”的教学要纳入十进制的结构中，加强小数与整数计数单位的关联教学，建立数的整体认识。教学时，教师可借助1元、10元、100元的人民币进行换算，回顾1、10、100之间的进率，板书：……100←10←1。教师可用一张涂满颜色的正方形纸表示1元，依次拿出涂满颜色的正方形纸，让学生快速回答是多少元。接着，教师可出示一张未涂满的正方形纸(如图1)，引导学生思考：不满1怎么办？学生充分讨论，感悟到要把1元平均分成10份，才能知道涂６

色部分代表几元。然后，教师出示图2，让学生用自己的语言说明表示多少元，并说出其中的道理。当出示图3，说说它又代表多少元时，由于有先前的活动经验，学生提出要把0.1元平均分成10份，涂色部分有几份就是几分，它与0.7元合起来就是0.77元。最后，教师结合图4让学生明白：0.77元相当于把1元平均分成100份，涂色部分占了77份。在这一学习过程中，当不足1元时如何表示部分数，让学生借助元、角、分的十进制关系，链接已有的整数相邻计数单位之间的关系，类推出把1平均分成10份，每份就是0.1；当不足0.1时，又把0.1平均分成10份，每份是0.01，体验到小数是在整数计数单位的基础上引进的，沟通了整数与小数之间的关联，实现对计数单位的整体建构与“再创造”。图1图2图3图4二、加强数与事的关联，在感悟中融通整体

2011年版课标提出：让学生用数学的“眼光”看待身边的事，不断增强好奇心、求知欲，使之对数学有一个较为全面、客观的认识。把数学知识置身于学生熟悉的“事件”情境中，使之化身为学习数学的经验素材和内动力，有益于学生通俗理解新知的内涵。在数学教学中，引导学生将“４与“数”相关联的“事”串联、感悟，将相似的问题及概念归类到相同结构的事件中，再作一般化研究，能更好地体现相关数学知识之间的内在关联，有助于学生从整体上学习与融通数学知识，实现认知的整体建构。如“速度、时间与路程”，它本质上反映了三个量之间的一种函数关系。学生在生活实践中虽然对速度、时间、路程并不陌生，但对于速度的理解仅仅停留在快慢的层面。因此，教师可以借助比快慢的“事件”为主线索展开结构化教学。“事件”一：比快慢。明明从家到学校240米，用了4分钟；静静从家到学校250米，用了5分钟，谁走得快？两人在比快慢的情境中，产生了认知冲突，“路程”“时间”都不同，“谁更快”呢？这时就需要统一比较标准，即用单位时间所走的路程来比较“谁更快”。如此，“速度”的产生便水到渠成。“事件”二：求速度。“神舟十号”飞船在太空中5秒钟飞行了约40千米；张华骑自行车外出游玩，2小时行驶了16千米。学生通过计算，发现数值都是8千米。教师追问：它们的速度一样吗？怎样才能更为准确地表述两者的速度？学生经过讨论，恍然大悟：8千米是在不同单位时间里行驶的路程，表示的速度不一样，从而充分认识到速度的内涵———单位时间与路程这两个量缺一不可，进而真正理解了速度是复合单位的“理”之所在。“事件”三：寻找“速度”。学生列举出写字、跑步、口算、粉刷墙壁等事件中的速度信息。教师结合上述事件的题组信息，启发学生思考：虽然情境“变了”，数量关系却“不变”，提炼出“速度×时间=路程”的数量关系。然后，教师引导学生思考这个数量关系与购物问题中的“单价×数量=总价”、工程问题中的“工作效率×工作时间=工作总量”之间的关联，进而提炼出更为一般性的数量关系“每份数×份数=总数”，让本课的数学知识得以生长与扩容，更趋系统与结构化。这里的数学活动以具体事件为依托，让学生经历“引出模型—抽象模型—丰富模型”的思维历程，充分感悟“速度、时间与路程”的概念本质，形成更为一般的整体认知结构。需要注意的是，这里的事件组织不是单纯的增加数量，而应注意素材的选择与呈现，体现结构性，达到触类旁通、举一反三，积累更多的数学活动经验。教学jiɑoxue专辑

三、加强数与形的关联，在转换中重构整体

华罗庚先生认为：数缺形时少直观，形少数时难入微。“数”与“形”是数学的两翼，同一事物的数与形的属性往往相互联系、相互映衬，在一定的条件下相互转化。变换观察的视角，思考、讨论、转换数学问题，从“变”中探寻“不变”的本质，“不变”中挖掘“变”的规律，有利于学生打通数学知识的结构脉络，从整体上加深对所学知识的理解，融会贯通，达到认知的扩容与重构。以一个钟面碎片（如图5）为例，如何计算出完整钟面的周长？学生提出了许多方案，如“还原钟面”“找到半径”等。当学生发现这些方案难以达成时，教师可提出：这里可以收集几大格边线长度？能类推、计算出钟面的周长吗？学生顿时豁然开朗，不再一味驻足于圆的周长公式，明白了只要量出一大格或两大格的长度后，就能求出整图5

个钟面的周长。学生在看“形”思“数”、以数助形中转换思考，重新构建了圆的周长与一个钟面有12大格、分数、份数等多种知识之间的关联，创造性地解决问题。因此，在数学教学中，教师适时引导学生从数”与“形”相互转换的视角去探寻解决问题，看“形”思“数”，见“数”想“形”，变换角度思考问题，这显然拥有了更多的问题视角，有助于突破思维定式，有益于学生透彻地理解数学关系的本质，数学知识得以融会贯通与重新建构。四、加强数与法的关联，在迁移中建构整体

学生在学习某一类数学知识的过程中，通常伴随着具有相同或相似的思维及学习方式，将一些具有相同或相似学法特征的知识进行块状组合，并有机呈现，彰显隐藏在知识背后的相同属性、思维结构及思想方法等，既可增强学生对所学知识的整体认知，又可提升他们比较、迁移、类比、推理的水平。如“平行四边形面积”是小学阶段“平面图形面积”领域教学中一个承上启下的重要内容，它上承面积概念、长（正）方形面积，下接三角形、梯形、圆面积教学。这是运用“转化”学习图形面积的种子课，对后面平面图形面积的学习有正向迁移的意义和价值。如何实现“数”与“法”的关联呢？４７

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1.积累“转化”经验在用数方格探究平行四边形面积时，仅关注一3.运用“转化”策略练习中，教师可呈现图7，个一个地数是不够的，还应让学生思考：能否通过移拼，很快地数出方格？在数方格中渗透转化的思想方法。然后，学生迁移转化经验进行尝试操作，探究将平行四边形剪拼成已学过的长方形。这里，学生经历了“数一数”“剪一剪”的数学活动，积累了转化的数学经验，明晰了化新为旧的思维方法，为以后学习平面图形面积、立体图形的体积等与之相似问题提供了思维方向，让学生的数学活动有“法”可循。2.提炼“转化”思想通过“剪拼”推导出面积后，教师要引领学生平行四边形的底和高都不知道，怎样求它的面积？倒逼学生运用“转化”解决问题：①通过平移，转化成长5厘米，宽4厘米的长方形；②转化成长10厘米，宽2厘米的长方形。学生充分感受到“转化”的力量，感受到转化思想方法的实用性，可以帮助解决问题。4.迁移“转化”策略教师引导学生回顾先前的学习，哪些也用到了图7

522展开思考，提炼数学思想和方法。①数方格时，大，你喜欢哪种，为什家展示了两种方法（如图6）么？（第一种方法比较麻烦，第二种方法将左边的）②为什么要沿着三角形整体移到右边比较好数。“转化”的方法？如学生提出学习小数除法，除数是小数时，应把除数转化为整数来思考；计算不规则图形的周长时，把它转化为规则的图形来计算等。学生大胆猜想，遇到求新的图形面积时，如三角形、梯形、圆的面积计算怎么办，从而将转化思想方法延伸辐射，主动纳入认知经验中，实现数学的整体建构。在这一学习过程中，把数与“法”关联起来，让学生学一种懂一类，感受到“转化”的力量及实用性，从学法维度上关联建构数学认知整体。总之，教学中，教师要树立结构化的整体教学观，从数与数、数与事、数与形、数与法等维度入手，纵横拓展，网状关联，发展学生的结构化思高剪开？（只有沿着高剪开，才能将平行四边形转化成已学过的长方形）。③总结提炼：我们学习数学要善于把新知转化为旧知、复杂转化为简单，这样学习数学就能事半功倍。图6维，形成整体的数学认知体系。(上接第42页）其三，知识抽象化。知识是经讲授、操作交流、巩固练习、总结评价的结构化。课时教学结构化要做到四“定”，即定点、定位、定法、定构。定点即在长段教学结构中找到其前、后的知识，找到本课知识、技能、思想、经验的生长点，分析其教学重点和难点，选择教学手段；定位即在课程目标、学段目标的框架下定位本课具体的层次化的教学目标；定法即根据教学重难点及目标选择适合本课的教学方法；定构即按知识的逻辑顺序和学生的认知规律，对教学过程进行层次化、结构化的设计。综上所述，结构化教学整体上推进了“四基”目标的落实，实质上助推了数学学科价值的实现。结构化教学对学生而言营养丰富，但对教师提出了更高的要求。它要求教师树立整体观、全局观，具有结构化思维、系统化思维，对小学的教学内容要了然于胸，乃至对中学的教学内容要有所了解。验的高度抽象和深化。学生形成了分析图形特征的经验后，教师要让学生对此经验进行纵向拓展，如图形的面积、周长以及立体图形的体积，又该如何分析；还要进行横向拓展，如何探究数、运算、解决问题、统计与概率等知识。在此基础上对分析法进行抽象概括，即把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究的思维方法。2.整体性推进课时教学“四基”的长段设计是结构化教学备课的“指导纲要”，但“四基”是一个整体，要通过课时教学整体推进才能实现结构化教学的实践价值。课时教学结构化按教学要素可分为教学目标、教学内容、教学方法、教学过程的结构化；教学过程的结构化再按流程可细分为教学呈现、新知探究、意义４８