基于KMV模型的信用风险度量实证研究

基于KMV模型的信用风险度量实证研究

摘要：KMV公司发展的信用监控模型(Cridit Monitor Model)，也称为KMV模型，该方法运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益率的波动性等，据此估计公司的违约概率。KMV方法的基本思想是，债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型，就可以实现估计违约率的目的。

关键词：KMV 信用风险 违约距离 EDF

一、 引言

财务上习惯于把风险分为市场风险、信用风险、流动性风险、经营风险等。就狭义而言，信用风险指债务人无法偿还债务所引起的损失，即违约风险（Default Risk）；就广义来说，信用风险指所有会造成信用等级的变动而引起债权减损的事件。信用风险除了债务人无法依当初约定的契约履行其债务清偿的义务外，还包括了当信用评级等级改变时债权资产价值变动产生的风险。因此，衡量信用风险对债权资产价值的影响就是要了解在信用风险存在之下，债权资产价值的可能分配情形，包括债权的期望价值与价值变动量。

股票市场可以视为一个评价上市公司信用风险的巨大机制，关于宏观经济状况，行业及公司的信息会以很快的速度传递到或大或小的投资者及投资分析人员,因此股价会在整个交易日内不断地变化波动。基于股票市场的信用风险度量的著名是KMV公司的预期违约理论模型，KMV 公司从预期违约频率的度量起家现在扩展到组合管理领域。KMV公司发展的信用监控模型运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益率的波动性等，据此估计公司的违约概率。KMV方法的基本思想是，债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型，就可以实现估计违约率的目的。

KMV方法最适用于上市公司，首先由股票市场公开的数据和信息来确定公司权益的价值，再据此确定公司资产的价值，进而估计违约率。

二、 基于Merton公司债务定价思想的KMV方法

KMV方法包含三个主要内容，也是用以计算预期违约率的三个基本步骤：第一，公司资产价值和资产收益率波动性的估计；第二，违约距离的计算；第三，利用违约距离推导出预期违约率。

（一）资产价值和资产收益率波动性的估计

公司的所有者权益本质上是对公司资产的或有索偿权。当债务到期时，公司资产价值VT 大于借款D，公司偿还债务以后，股权所有者将保有资产的剩余价值VT—D，而且公司资产价值越大，股权所有者所保有的资产剩余价值就越大；否则，公司的股权所有者将无法偿还贷款，在经济上失去偿还能力。因此，我么可以将公司股权所有者持有的股权价值看作是一份执行价格为D的公司资产的欧式看涨期权。于是，只要确定了资产价值服从的随机方程，就可以利用期权定价方法得到股权价值。用一般形式表示，股权价值可用下式估值：

St=h（Vt ，σv ，r ，D ，τ）

即股价S由公司资产价值V、公司资产收益率的波动系数σv、无风险利率r、负债D和到期期限τ（τ=T-t，T为到期日，t为当前时刻）决定，其中参数S、r、D、τ的值可以通过市场直接观察到。另外，公司股票收益率的波动系数σ和不可观察到的公司资产收益率的波动系数σv之间的关系满足：

σS=g（σv）

利用股权价格关于资产价值的弹性ησS=η

s,v

s,v

S

即有：

σv

由于公司资产由权益和负债两部分构成，资产的市场价值服从几何Brown运动，于是运用Black-Scholes期权定价公式可得：

St =Φ（d1）Vt – De-rτΦ（d2）

(二)违约距离（DD）的计算

在T时公司资产价值低于总债务值时的概率，并非准确的违约率，记T时的

违约临界值为VDEF。KMV公司将违约临界值设定为短期负债STD加上长期负债LTD的一半。于是，得到违约概率为：

其中，T为到期日，t为当前时刻，τ=T – t ，Vt为资产当前的市场价值，

v为资产的预期收益率，V为资产收益率的波动系数。由于公司资产价值不一定服从几何布朗运动，公司资本结构的简化也会导致估测的失真，所以KMV公司给出了一个直接计算违约距离的方法，即：

DDVTVDEF其中，VT表示T时的预期资产价值，VDEF仍为T时的违约临界值，σ表示T时段内资产价值的波动系数。

图1 预期违约频率原理图

（三）基于违约距离的预期违约率（EDF）的计算

基于违约距离计算EDF一般有两种方法：一是基于资产价值分布（如正态分布）的EDF的计算，称为理论EDF；一是基于历史违约数据的EDF的计算，称为经验EDF。由于我国关于企业违约事件的统计资料不完全，并未建立完整的企业违约资料库，所以根据KMV公司的经验EDF公式来计算几乎是不可能的。基于这种考虑，本文EDF的计算方法采用理论上的方法。

三、实证分析

本文所采集的数据以上证成指股为基础，从中选取2家，其理由主要在于： 1、之所以选取上市公司作为研究对象，是因为上市公司有完整的股票信息和公开披露的财务信息，可以通过公开途径方便获取，且数据资料具有相对准确性； 2、选取了一支绩优股和一支ST股票，以便于比较。

表1 样本财务信息

财务指标 总股本 （万股） 流通股本（万股） 短期负债（万元） 长期负债（万元） 每股净资产 每股收益

（一）估计公司资产当前的市值和波动率

表2 青岛啤酒相关数据

时间 开盘价 最高价 最低价 收盘价 成交量（万股） 成交额（万元） 相对价格 35.2 36.5 583.17 2,169.14 2,435.34 1,812.06 2,169.59 2,312.70 5,140.11 3,874.65 3,090.31 4,203.61 6,798.91 收益率 青岛啤酒（600600） 130，822 27，982 637，726 141，823 4.91 0.489 ST筑信（600515） 29，556 25，019 58，393 24，111 0.204 -0.009 2010-12-21 36.05 36.67 21,100.57 1.015299 0.015183 79,593.90 1.0002782 0.000278 87,189.57 1.0378285 0.037131 64,061.14 0.9518966 -0.0493 2010-12-17 35.83 37.65 35.78 35.95 2010-12-10 34.73 2010-12-3 36.38 36.5 33.85 35.94 36.6 34.3 34.63 2010-11-26 34.89 36.77 34.28 36.38 2010-11-19 35.01 36.28 2010-11-12 36.94 39.22 2010-11-5 36.15 37.12 2010-10-29 36.75 2010-10-22 34 35.18 34.7 34.9 77,501.90 1.0341103 0.033541 81,729.44 1.0080229 0.007991 192,612.09 0.9506946 -0.05056 141,218.49 1.0177433 0.017588 112,796.56 0.9939377 -0.00608 152,575.87 1.0173816 0.017232 252,891.58 0.9021244 -0.103 35.6 36.71 37.4 35.21 36.07 34.4 36.29 35.5 35.67 35.7 37.84 2010-10-15 39.49 39.49 2010-10-8 39.61 39.86 2010-9-30 39.26 2010-9-21 38.08 2010-9-17 41.3 39 39.54 38.4 39.79 713.52 1,927.39 1,099.18 1,522.06 1,668.85 1,771.79 1,113.37 1,547.64 1,899.36 1,722.18 1,965.42 2,093.88 1,514.85 2,468.98 1,463.30 1,277.32 377.73 2,562.30 1,211.07 1,303.10 28,128.11 0.993717 -0.0063 76,583.67 1.0134997 0.013409 43,326.36 1.0320715 0.031568 56,871.35 1.0275527 0.02718 40.4 38.08 39.26 35.8 38.04 37.1 38.29 2010-9-10 37.38 37.5 35.88 37.02 60,990.94 0.9938255 -0.00619 64,887.59 1.0582386 0.056606 38,987.83 1.0164597 0.016326 55,322.56 0.9667783 -0.03379 66,313.09 1.0087299 0.008692 60,006.72 1.0245239 0.024228 67,376.57 1.0661335 0.064039 67,930.89 1.0476958 0.046593 48,434.94 0.9538887 -0.04721 78,756.32 1.0466538 0.045598 47,612.06 0.9162736 -0.08744 44,195.11 0.9794975 -0.02072 13,162.93 0.957953 -0.04296 92,255.91 1.0408868 0.040073 42,130.29 1.009593 0.009547 44,201.42 2010-9-3 35.25 37.49 35.25 37.25 2010-8-27 34.64 36.2 34.1 35.2 2010-8-20 35.81 36.49 34.52 34.63 2010-8-13 35.51 36.05 2010-8-6 33.9 35.82 34.8 35.56 33.78 35.51 35.1 32.56 34.66 2010-7-30 32.56 2010-7-23 31 32.95 30.67 32.51 2010-7-16 32.53 32.85 30.62 31.03 2010-7-9 30.86 33.07 29.72 32.53 2010-7-2 33.84 34.24 30.67 31.08 2010-6-25 34.34 35.46 33.54 33.92 2010-6-18 34.84 35.63 33.64 34.63 2010-6-11 34.09 37.63 33.94 36.15 2010-6-4 34.24 35.02 33.66 34.73 2010-5-28 33.54 34.92 32.65 34.4 资料来源：雅虎财经网

i0.00197519因此，平均收益率 （为i的均值，n30） n

nn(i)20.0712波动率为： n1i1

股权市场价值的周标准差和年标准差E之间的关系为（假定年交易天数为200天）：

E0.45005/200

由此，计算出的青岛啤酒周收益率标准差=0.0712，年收益标准差

E=0.4500。

上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值 =周平均收盘价格流通股股数+每股净资产

非流通股股数

由此，青岛啤酒股权市场价值E=14,995,871,561 违约点B，即DPT=STD+0.5LTD=7,086,375,000

从中国人民银行网站可得金融机构人民币存款基准利率，由此可得一年期定期整存整取的存款利率作为无风险利率，即r=2.5%。

根据Black-Scholes-Morton的期权概念，公司股票价值可表达为：

EAN(d1)BertN(d2)

其中，N（d）为标准积累正态分布函数

联立可得：

以上两个方程均为非线性方程，在Matlab中采用迭代的方法进行求解。 将E,E,,r,和B的值代入，可以得出：

青岛啤酒公司的资产市场价值A=22,077,818,961元，资产收益标准差

d1lnA12(rA)B2,d2d1AAEAN(d1)AEA=0.30516。

同理，ST筑信的相关数据及计算如下：

表3 ST筑信相关数据

时间 开盘价 最高价 最低价 收盘价 成交量（万股） 成交额（万元） 相对价格 收益率 7.69 7.77 7.89 7.95 7.66 7.87 7.34 7.35 7.24 7.47 7.28 7.3 7.59 7.63 7.34 7.85 7.56 7.52 665.21 1,887.69 1,280.24 2,815.29 2,414.38 2,761.70 4,999.82 14,357.99 9,568.90 21,781.87 18,094.50 20,789.57 0.994758 -0.00526 1.03951 0.038749 0.935032 -0.06717 1.03836 0.037642 1.005319 0.005305 0.977893 -0.02235 2010-12-21 7.69 2010-12-17 7.36 2010-12-10 7.8 2010-12-3 7.52 2010-11-26 7.47 2010-11-19 7.69 2010-11-12 7.69 2010-11-5 7.39 2010-10-29 7.19 2010-10-22 7.05 2010-10-15 7.24 2010-10-8 7.12 2010-9-30 7.6 2010-9-21 7.65 2010-9-17 8.07 2010-9-10 8.17 2010-9-3 8.14 2010-8-27 8.22 2010-8-20 8.25 2010-8-13 8.38 2010-8-6 8.06 2010-7-30 7.46 2010-7-23 6.92 2010-7-16 6.84 2010-7-9 6.49 2010-7-2 6.83 2010-6-25 6.5 2010-6-18 6.7 2010-6-11 6.69 2010-6-4 6.83 2010-5-28 6.62 8.78 7.83 7.6 7.46 7.62 7.33 7.75 7.7 8.16 8.28 8.4 8.29 8.55 9.15 8.66 8.27 7.61 7.31 6.84 7.08 7.13 6.75 6.8 6.95 6.93 7.6 7.29 7.1 6.8 7.06 6.97 6.99 7.49 7.42 7.7 8.03 7.68 8.15 8.08 8.01 7.33 6.92 6.76 6.25 6.09 6.5 6.3 6.4 6.18 6.46 7.69 7.63 7.37 7.13 7.14 7.28 7.09 7.6 7.58 8.07 8.17 8.04 8.22 8.27 8.42 8.12 7.46 7.02 6.79 6.5 6.89 6.34 6.67 6.86 6.83 7,394.34 3,949.24 4,108.19 3,002.08 3,414.60 1,209.20 1,678.72 323.49 1,793.67 2,770.84 2,245.50 1,848.66 2,411.92 3,308.29 2,548.47 2,136.43 1,574.60 1,752.35 1,186.18 1,173.83 2,561.18 473.92 1,472.14 2,131.73 2,517.50 61,076.50 29,656.92 30,105.52 21,247.67 24,905.52 8,596.99 12,218.12 2,463.10 14,137.07 22,298.36 18,452.29 14,838.65 20,160.95 28,301.98 21,155.51 16,837.63 11,513.35 12,367.50 7,808.90 7,657.84 17,799.09 3,093.21 9,722.40 14,176.70 16,938.55 1.007864 0.007833 1.035278 0.03467 1.033661 0.033106 0.998599 -0.0014 0.980769 -0.01942 1.026798 0.026446 0.932895 -0.06946 1.002639 0.002635 0.939281 -0.06264 0.98776 -0.01232 1.016169 0.01604 0.978102 -0.02214 0.993954 -0.00606 0.982185 -0.01798 1.036946 0.03628 1.088472 0.084775 1.062678 0.060792 1.033873 0.033312 1.044615 0.043649 0.943396 -0.05827 1.086751 0.083192 0.950525 -0.05074 0.972303 -0.02809 1.004392 0.004383 0.105507 资料来源：雅虎财经网

i0.003517（为i的均值，n30） 因此，平均收益率 n

nn(i)20.111372n1i1波动率为：

股权市场价值的周标准差和年标准差E之间的关系为（假定年交易天数为200天）：

E0.7066585/200 由此，计算出的ST筑信周收益率标准差=0.111372，年收益标准差

E=0.706658。

上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值 =周平均收盘价格流通股股数+每股净资产

非流通股股数

由此，ST筑信股权市场价值E=1，870,911,264元 违约点B，即DPT=STD+0.5LTD=704,485,000元

根据Black-Scholes-Morton的期权概念，公司股票价值可表达为：

EAN(d1)BertN(d2)

其中，N（d）为标准积累正态分布函数

d1lnA12(rA)B2,d2d1AA联立可得： AN(d1)EAE

以上两个方程均为非线性方程，在Matlab中采用迭代的方法进行求解。 将E,E,,r,和B的值代入，可以得出：

ST筑信公司的资产市场价值A=2,574,956,098元，资产收益标准差

A=0.51344。

（二）计算违约距离

ABDD将A，B和A代入公式 ，可以得出：

AA

青岛啤酒公司违约距离DD=2.2215 ST筑信公司的违约距离DD=1.4147

（三）基于违约距离的预期违约率（EDF）的计算

关于理论EDF的计算步骤如下：

由于青岛啤酒公司的违约距离DD=2.2215，且公司资产价值服从正态分布。于是，若该企业下一年违约，那么资产价值将在违约临界值VDEF的基础上下降2.2215个标准差。也就是说，公司在下一年资产价值将在违约临界值VDEF的基础上降低2.2215个标准差的概率为：

Φ(-DD)=Φ(-2.2215)=1.31%

由于ST筑信公司的违约距离DD=1.4147，且公司资产价值服从正态分布。于是，若该企业下一年违约，那么资产价值将在违约临界值VDEF的基础上下降1.4147个标准差。也就是说，公司在下一年资产价值将在违约临界值VDEF的基础上降低1.4147个标准差的概率为：

Φ(-DD)=Φ(-1.4147)=7.86%

表4 EDF与风险评级公司评级

EDF 2-4个基本点 4-10个基本点 10-19个基本点 19-40个基本点 40-72个基本点 72-101个基本点 101-143个基本点 143-202个基本点 202-345个基本点 标准普尔 >=AA AA/A A/BBB+ BBB/BBB+ BBB-/BB BB/BB- BB-/B+ B+/B B/B- 穆迪 >=Aa2 A1 Baa1 Baa3 Ba1 Ba3 B1 B2 B2 瑞士银行 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

表5 KMV公司基于EDF的1年期信用等级转移矩阵

初始评级 AAA 在年末的评级（%） AAA 66.26 AA 22.22 A 7.37 BBB 2.45 BB 0.86 B 0.67 CCC 0.14 违约 0.02 AAA AAA BBB BB B CCC 21.66 2.76 0.30 0.08 0.01 0.00 43.04 20.34 2.80 0.24 0.05 0.01 25.83 44.19 22.63 3.69 0.39 0.09 6.56 22.94 42.54 22.93 3.48 0.26 1.99 7.42 23.52 44.41 20.47 1.79 0.68 1.97 6.95 24.53 53.00 17.77 0.20 0.28 1.00 3.41 20.58 69.94 0.04 0.10 0.26 0.71 2.01 10.13 表4给出了EDF与标准普尔、穆迪以及瑞士银行评级体系之间的关系。表5给出的则是KMV公司基于违约率而不是评级等级建立的信用等级转移矩阵。KMV公司基于EDF给出的信用等级转移矩阵与标准普尔基于评级给出的信用等级转移矩阵中的数据差异很大。比较可以看出，除了AAA级以外，KMV估计的违约率比标准普尔要低，对低信用级别的债务人来说尤其如此；KMV估计的各级别1年后评级不变的概率也比标准普尔小得多；KMV计算出的信用转移概率要比标准普尔高得多。出现上述差异主要是因为KMV估计方法和外部评级机构估计方法的差异。由于评级机构的评级调整需要一定的时间，而KMV则根据债务人公司股票价格的变化随时对违约率和信用等级转移概率作出调整。所以，在外部评级机构估计的信用等级转移概率矩阵中，维持原有等级不变的概率自然就大于实际信用评级不变的概率。于是，为保证信用等级转移矩阵每行概率的和为1，在原有评级不变概率和违约率都被高估的情况下，基于评级给出的信用等级转移概率必定很小。 四、总结：

由以上计算分析可知，属于绩优股的青岛啤酒公司的违约概率为1.31%，而属于绩差股的ST筑信公司的违约概率为7.86%，因此绩优股公司的违约可能性小于绩差股公司的违约可能性，即绩优股公司的信用要优于绩差股公司的信用，与实际情况相符。

参考文献：

[1] John Hull.期权、期货和其他衍生品.清华大学出版社.2009,3 [2] 瑟维吉尼.信用风险：度量与管理.中国财政经济出版社.2005,7 [3] 吴恒煜.违约概率度量与信用衍生品定价模型.经济管理出版社.2006,12 [4] 叶蜀君.信用风险度量与管理.首都经济贸易大学出版社.2008,7 [5] 吴青.信用风险的度量与控制.对外经济贸易大学出版社.2008,11.

[6] 汪冬华.信用风险度量的理论模型及应用.上海财经大学出版社.2007,11