浅谈初中几何单元复习课变式题组教学设计

浅谈初中几何单元复习课变式题组教学设计

作者：张青

来源：《理科考试研究·初中》2015年第05期

一、几何复习课中存在的问题

一堂高效的几何复习课一般遵循以下教学程序：“知识归纳→精选习题→解法探究→探索变式→问题解决→思想归类→总结升华”.现有几何复习课通常就是回忆+练习的模式，单纯的知识点复习使得几何复习课效率低下，课堂气氛差，有时复习目标不明确，选题随意，很多教师常注重知识、轻方法和技能，另外教师常忽视学生的差异和主体地位，解决问题时常把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展，在教学中缺少师生交流，生生交流、使学生始终处于被动的地位，学生的数学思维能力得不到发展.

二、变式题组设计激活几何单元复习课课堂生机，提升效率

在几何单元复习课教学的实践中，我发现一组变式题组不仅可以使不同学生得到发展，而且在探索解题思路形成过程中帮助学生掌握了几何定理，培养了学生的思维能力和空间观念，激活了课堂气氛，以变式题组形式呈现数学问题和单元知识点，通过变式训练提升学生思维，提升几何单元复习课有效性.例如，在等腰三角形复习课中，针对学生容易混淆的问题，设计了系列的变式题组，题组中看似类似的问题，却在条件、图形结构或是结论上有些变化，添加了新的技巧方法；看似简单重复，其实是不断变化求新，通过指导学生训练并加以分析归纳，使他们逐渐积累，举一反三，提高识别与判断、转变与化归的能力，改变了以往几何复习课回忆+练习的模式.下面以等腰三角形复习课为案例分析变式题组设计在几何复习课中的应用. （一）明确设计目标，为课堂效益导航

首先对本阶段知识进行了教学目标的设计，复习课目标的设计很重要，确定教学目标是教学设计中最先要考虑的问题，很多老师不重视复习课教学目标的设计，教学目标是教师选择教学内容，运用教学方法、教学策略，评价教学效果的基本依据.复习内容设计应依据学习所要达到的目标而设计.本节复习课教学策略采用了学案设计形式，学案的的设计在复习课中起了很大的作用. 教学目标

1. 学会在解题中归纳总结等腰三角形的相关知识点.

2.根据变式练习和具体几何综合问题，总结基本图形，归纳各几何题的解题技巧和方法，掌握等腰三角形三线合一的性质，在多变中抓住问题本质.

3.学会对每一组题目总结解题方法，体会分类讨论、转化、方程等数学思想.

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目标设计是分级完成，低层次目标首先要学生掌握本章知识点，以知识点的整理和查缺补漏为目标，并让不同层次的学生都能参与进来.二级目标主要以提升学生解题能力为出发点，面对同一问题改变条件或图形结构、或提问方式，达到提升学生数学思维能力.高层次目标使得更多学生能够进一步得到发展，学会提炼数学的思想方法. （二）知识整合，点燃几何单元复习课激情

以掌握本单元知识点为前提，打破回忆+练习的传统模式，以激发学生求知欲为目标设计了如下一组变式题.

知识巩固（等腰三角形的边线角关系）

（1）等腰三角形腰为6 ，底边为10，则它的周长为. 变式1：等腰三角形的两边长分别为6和10 ，则它的周长为. 变式2：等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为. （2）等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为. 变式1：等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角为. 变式2：等腰三角形的一个角是150°，则它的顶角为.

变式3：等腰三角形的一个角的外角是100°，且AC=BC，则它的顶角为.

（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三角形的顶角度数. 这组变式题组长相上非常类似，在让学生巩固知识的同时，也激活了学生的数学思维，后30℅的学生也能积极参与进来.从课堂反映来看，学生积极性很高，很多学生举手，点燃了课堂学习火花，很多学生拿到学案就迫不及待地投入到思考解题中.问题1、2的起点低，教师有意把这类题留给了基础差的学生进行回答，激发他们学习的兴趣和自信心.这组变式训练通过改变条件，也复习了学生的易错点.第1题的变式1、变式2两边长没有明确是底还是腰，要分类讨论，答案得到后还需注意能否组成三角形；问题3没有图，高的位置不确定，此时也需对三角形的形状进行分类讨论.这些题都充分体现了等腰三角形重要的思想.在教学策略上采用追问形式：本组题考查了等腰三角形哪些知识点？涉及到了哪些数学思想方法？本环节教学教师没有就题论题，而是通过对题目条件的改变，使得题目的难度层层递进，让知识点贯穿在解题中，不是单纯的知识点复习，让学生耳目一新，发展了学生自我归纳能力.学生体会到等腰三角形遇到边、角、三角形的问题要进行分类讨，并及时归纳解题方法，解题思想.引起了学生的思维欲望和最佳思维方向，使学生在学习过程中主动理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，同时也促进了学生在情感、态度、价值观等方面的全面发展.

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（三）应用提高，巩固章节核心性质，彰显数学思想的魅力

知识巩固，应用提升.（等腰三角形的一些重要的线，以及等腰三角形重要的性质） 1.如图1等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18 cm与12 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

变式：如图2，在等边△ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到E，使CE=CD，连结DE.（1）求∠E的度数；（2）取BE的中点F，连结DF，猜想DF与BE有怎样的位置关系，请说明理由；（3）若D不是AC边上的中点，其他条件都不变，结论是否仍然成立 ？ 问题1考查了等腰三角形中线与三角形的关系，这是一道条件简单、过程优美、思维活跃的数学题，学生对方程思想的运用还不够熟练，开始很多学生都用字母来列式，解答过程也不够完整，忽视了分类讨论.数形结合的思想在本题体现得很好.在遇到困难时教师巧妙提醒、点到为止，学生恍然大悟，顺利解题.本题也是易错点，很多学生误以为这条中线是把三角形分成周长分成18 cm与12 cm的两个三角形，苦思冥想不得其解.教学策略上教师抛出平时作业中常出现的一道题，让学生口说思路和解法，深化了方程思想和分类思想，弄清易错点. 问题：在△ABC中，AB=AC，周长为15 cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3 cm的两个三角形，求△ABC各边的长.

为了让学生更清晰区分 ，教师做了个三角形教具，分析问题时，用剪刀沿着BD剪下，学生一目了然，印象深刻，发展了学生的空间想象能力.教师趁热打铁引入变式题2，在原题图形和结论都作了修改基础上自然过渡到等腰三角形重要的三线合一性质复习.

变式教学即变换问题中的条件、形式、内容或图形的位置，而问题的实质不变，本组题几乎融入了等腰三角形的全部重要性质和判定定理.这是一道综合性很强的题目，教师用小题的形式分散了难度，满足了不同程度的学生的需要.问题（1）主要考查外角的性质，难度不大，并及时巩固了等腰三角形的性质.问题（2）主要是让学生学会利用等腰三角形三线合一性质进行简单的证明，课堂上本题出现了一题多解，在学生探索解题的过程中，师最后引导学生得到最优解法，并巩固了等腰三角形三线合一性质的灵活运用.问题（3）难度加大，提升了学生的数学思维能力.在教学策略上师让学生自己总结解题方法，提炼数学思想方法，获得了数学的解题经验，巩固知识的同时教会了学生如何去学，体现学生的主体地位，教师的引导作用. （四）能力拓展，小组合作，互助互进收获成功的喜悦

在变式教学中，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，培养学生的创新意识和探索精神. 等腰三角形的应用综合练习，能力拓展（小小设计家一图3）.

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原题：如图3，线段OD的一个端点O在直线OP上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线OP上，这样的等腰三角形能画多少个？

变式：（小小设计家二）在下图4三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.

课堂氛围到此再次出现高涨，原题学生找到不同点的个数，本题组所有学生都能参与其中，原题很多学生很难把所有点都找到，初三时此类问题出错的学生仍然很多，其实本题也体现了分类思想，掌握此题型的方法，为以后知识的学习做了铺垫.教师总结本题解法其实就以点O和点D分别为圆心，OD为半径画圆，再作线段的OD的垂直平分线，即两圆一个平分线，巧妙记忆，学生难忘.这类题在平面直角坐标系中有很多变式应用，掌握理解本题有着非常大的意义.提升学生数学能力，引入变式题，教师采用了小组合作教学策略.这种小组形式有别于以前的的固定座位的四人小组形式，事先分好，学生迅速找到自己的小组非常有序开始交流.这种小组形式学生之间的交流更轻松，每一组里有好中差三类学生，以优带差，讨论非常激烈，发展了学生探索数学问题的能力，培养了学生灵活的思维能力.最后教师又借助几何画板展示各种可能答案，生动又形象，学生直至下课尤意未尽. （五）知识整理、归纳小结，回归几何单元复习课课堂本质

由学生自行小结，尽可能说出本节课收获的知识与数学思想方法，教师可作适当补充.复习课的小结很重要，有时课堂不能完成的任务可以让学生课下完成，教师做出及时有效的评价，提高学生学习几何复习课的积极性，提高几何单元复习课的效率.在特殊三角形整章复习后，安排学生对本章知识作了小结，他们做的很好.

教师进行章节知识总结归纳，再加以引导，把思想方法的总结融进去，对学生后续几何的复习有非常大的帮助，同时也提高了学生建立相关知识网络的能力. 三、结论

1.本节等腰三角形复习课以三组变式题为基础，针对学生在新课学习时的易错点，难点进行干预设计，取得了一定的效果.分类思想是等腰三角中精髓， 90%的的学生喜欢这样的方式，问及为什么喜欢这样的复习方式，普遍认为这节课题量少而精，这些题很有趣，没有重复的做题，整节课课堂氛围活跃轻松，学到了很多解题方法和数学思想方法.这种采取螺旋上升式变式题组的设计，知识巩固—应用提升—能力拓展—构建知识结构图的复习方法能够有效提高几何单元复习课的效率，提升学生的能力.

2.变式题组设计几何单元复习课一定要遵循典型性、针对性、启发性的原则，每一环节题组遵循递进原则，满足不同学生的需要，激发几何单元复习课的效率，打破开始课堂气氛活跃，随后课堂鸦雀无声，教师唱独角戏的局面，同时也要贯穿数学的解题方法思想和基本技巧，从而获得更多的数学经验.

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3.任何一节课的成功都离不开教师的课堂组织，突出学生主体地位的同时，不能忘了教师的引导作用，在课堂上采用不同的教学手段和教学策略激发学生学习的内在动力、培养学生的主动探索精神.

4.从课堂效益看，变式题组运用于几何单元复习课，可以提高课堂效率，激活学生学习动力和学习兴趣，引导学生主动学习、主动探索，叩开学生数学思维之门，提高了几何单元复习课的有效性.