5 有趣的测量
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教学内容
有趣的测量。(教材第46页)
教学目标
1．结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的测量方法。
2．在实践与探究的过程中，尝试用不同方法解决问题，提高解决问题的能力。
重点难点
重点：掌握不规则物体体积的测量方法。
难点：尝试用多种方法解决实际问题。
教具准备
长方体容器，水，不规则石头，烧杯，量杯，水槽，课件PPT。
教学过程
一、情景引入
前面我们学习了计算长方体和正方体的体积，但在我们的周围还有许多物体并不是正方体或长方体，如：苹果、乒乓球、鸡蛋等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗？应该怎样求呢？
二、学习新课
1．测量石块的体积。
如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？
(1)液面升高法。
淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。(单位： cm)(出示教材第46页淘气的测量方法)
学生思考、讨论，教师巡视。
组织全班交流，整理汇报结果。
①操作过程。
先在长方体水槽里放上合适的水，测量出长方体水槽的长、宽，及水面的高度；然后把
石块沉入长方体水槽里，此时水面上升，测量出这时水面的高度。
②计算方法。
算出放入石块后水和石块的总体积，再减去放入石块前水的体积，就是石块的体积，即水面上升的体积就是石块的体积。
教师归纳：淘气这种测量石块体积的方法叫作液面升高法。
液面升高法概述：
先在一个长方体容器里装入一定量的水，测量放入石块前水面的高度，再把石块沉入水中，再次测量水面的高度，算出水面升高了多少厘米。因为石块占据一定的空间，使水面上升，所以石块的体积就是升高部分的水的体积。
现在，按照上述方法，以小组为单位测量石块的体积。
学生按要求操作，教师巡视指导。
全班组织交流测量结果，说一说，在测量时应注意什么。
归纳：用液面升高法测量不规则物体的体积时，一定要保证让不规则物体完全浸没在水中，且水没有溢出，这样水面升高部分水的体积才相当于不规则物体的体积。
能不能用一个等式把你们测量的结果表示出来呢？
引导学生回答：V物体＝V水上升。
【设计意图：让学生经历测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得测量不规则物体体积的方法。】
(2)溢水法。
下面是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？(出示教材第46页测量石块体积的情境图)
学生思考、讨论，教师巡视。
组织全班交流，整理汇报结果。
①操作过程。
先把烧杯里倒满水，放在水槽里，然后把石块放入盛满水的烧杯里，水会溢出流到水槽里，再把水槽里的水倒在量杯里，记录下此时量杯的刻度。
②计算方法。
量杯里水的体积就是石块的体积。
教师归纳：这种测量石块体积的方法叫作溢水法。
溢水法概述：
将杯子放入盆中，给杯子装满水但没有溢出，然后把石块放进杯子中。因为石块在水中占据了一定的空间，所以杯子中的水会溢出，石块的体积就等于溢出的水的体积，把溢出的水全部倒入量杯中，直接量出溢出的水的体积，即为石块的体积。
现在，按照上述方法，以小组为单位测量石块的体积。
学生按要求操作，教师巡视指导。
全班组织交流测量结果，说一说，在测量时应注意什么。
归纳：用溢水法测量不规则物体的体积时，如果被测物体是浮在水面上的，要用细棒把被测物体压进水中，使水刚刚没过被测物体，这样溢出的水的体积才相当于被测物体的体积。
能不能用一个等式把你们测量的结果表示出来呢？
引导学生回答：V物体＝V溢出水。
(3)方法类比。
说一说：这两种方法有什么共同点呢？
引导学生回答：都是把不规则物体的体积通过“等积变形”转化成可以直接测量计算的物体的体积。
【设计意图：利用不同的方法来测量物体的体积，理解“等积变形”的道理。】
2．明确测量对象。
上述两种方法适合测量哪些物体的体积？
组织全班交流，整理汇报结果。
总结：上述两种方法适合测量不规则物体的体积，如一个橘子、一个苹果、一串项链、一块鹅卵石……不适合测量体积过大或过小的不规则物体的体积。
三、巩固反馈
完成教材第47页“练一练”。
第1题：72－55＝17(mL)
17 mL＝17 cm3
第2题：2×1.5×0.2＝0.6( dm3)
第3题：(600－250)÷2＝175(mL)
175 mL＝175 cm3
第4题：答案不唯一，如：数100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面升高的情况，测量出100粒黄豆的体积，再除以100算出一粒黄豆的体积。
四、课堂小结
1．怎样测不规则物体的体积？
2．测量不规则物体的体积时，有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
有趣的测量
1．测量不规则物体的体积可以用液面升高法，也可以用溢水法。
2．用液面升高法测量不规则物体的体积时，水面会升高，升高水面的体积就是不规则物体的体积；用溢水法测量不规则物体的体积，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。
教学反思
1．让学生经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验等量替换的数学方法。学生在汇报过程中互相学到了多种不规则物体体积的测量方法，为学生解决生活中的实际问题打下了基础。
2．本节课为学生营造了一个自主探究、自主创新的学习空间，学生感受到数学就在身边，在生活中学数学、做数学、用数学，从而培养学生热爱生活、热爱数学的积极感情，达到了预期效果。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？
分析：把这样一个铁块沉入水中，此时它被完全浸没，水面会自然上升，则用水和铁块的总体积除以长方体水箱的底面积，便可知水面的高度。
解答：30厘米＝3分米
(15×12×10＋3×3×3)÷(15×12)＝10.15(分米)
答：水箱中水深10.15分米。
解法归纳：在盛有水的长方体容器中放入物体(完全浸没)后，容器中的水深等于水和物体的总体积除以长方体容器的底面积。
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乌鸦喝水的秘密
不知道各位小朋友学过乌鸦喝水这篇课文没有，知道乌鸦是用什么方法才喝到瓶子中的水吗？这其中有个数学小秘密，我偷偷来告诉大家。
乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体
积越大，水面上升得就越高。这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
石头的体积难以求出，那是因为它的形状很不规则。如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积，那么事情就好办多了。只要我们用一个长方体器皿，就很容易算出被“挤”出来的水的体积了。
假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形，放入石头后水面上升了2厘米，那么石头的体积是4×4×2＝32(立方厘米)。
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
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