大一高数考试试题
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=(A. -1 B.0 C.1 D.2
2.极限 =( )
A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3
3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f'(x0)( )
A.等于0 B.存在C.不存在 D.不一定存在
4.设函数y=(sinx4)2,则导数 =( )
A.4x3cos(2x4) B.4x3sin(2x4)
C.2x3cos(2x4) D.2x3sin(2x4)
5.若f'(x2)= (x>0),则f(x)=( )
)
A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f( )=_________.
7.无穷级数 的和为_________.
8.已知函数f(x)= ,f(x0)=1,则导数f'(x0)=_________.
9.若导数f'(x0)=10,则极限 _________.
10.函数f(x)= 的单调减少区间为_________.
11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x(y')3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 _________. 14.导数 _________. 15.设函数z= ,则偏导数 _________.
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy. 17.求极限 . 18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。
19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ,求二阶偏导数 , .四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设f(x)的一个原函数为 ,求不定积分 xf'(x)dx. 22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
23.计算二重积分 ,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域。
五、应用题(本大题9分)
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格。
(1)求该产品的收益函数R(q);(2)求该产品的利润函数L(q);(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少?
六、证明题(本大题5分)
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根。
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