基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用

2024-04-28 来源：易榕旅网

　第18卷第1期　2009年2月

系统管理学报

JournalofSystems&Management

Vol.18No.1　

Feb.2009　

　　文章编号:100522542(2009)0120027207

基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用

迟国泰,　赵光军,　杨中原

(大连理工大学管理学院,辽宁大连116024)

【摘要】通过条件风险价值(CVaR)控制套期保值资产组合在极端情况下发生的超额损失,建立了组合CVaR最小的套期保值优化决策模型。本模型的特色表现在:①现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的1个特例:一是在期货的期望收益率为零时,或在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比;在置信水平接近于100%的情况下,本模型的最优套期比α趋近于最小方差套期比;二是在置信水平1-α下,当本模型的套期保值组合收益率小于标准正态分布的“

β分位数”分位数”那一点的组合收益率的条件均值等于VaR套期比模型中特定的“时,本模型就等于VaR套期比模型。②以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比。充分考虑了套保组合的尾部损

失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。③模型反映了CVaR最优套期比由套保者投机需求和纯套保两部分组成,更深层次地探讨了套期保值比率的含义。

关键词:期货套期保值;套期保值比率;最优套期比;条件风险价值中图分类号:F830.9;O224　　　文献标识码:A

FuturesOptimalHedgeRatioModelBasedonCVaRandItsApplication

CHIGuo2tai,　ZHAOGuang2jun,　YANGZhong2yuan

(SchoolofManagement,DalianUniversityofTechnolongy,LiaoningDalian116024,China)

【Abstract】ByCVaRmethod,excesslossofhedgedportfoliounderextremesituationiscontrolled.Adeci2sion2makingmodelofhedgedportfoliooptimizationissetupwiththeminimumCVaR.Themodelhasfourcontributions.Firstly,minimumvariancehedgeratio,VaRhedgeratioareonlyexamplesofthismodel.WepointoutthatCVaRhedgeratiointhismodelconvergestotheMinimumVariancehedgeratiounderthefutureszero2expectedreturn,absolutecorrelationofspotreturnandfuturesreturnandthe100%pre2determinedlevel.Whenmeanreturnofhedgedportfoliounderthesituationof1-αpredeterminedlevelandreturnlowerthanα2quantileofstandardnormaldistributionareequaltocertainβ2quantileintheVaRhedgeratio,themodelisthesameasVaRhedgeratio.Secondly,usingCVaRoffutureshedgedportfolioreturnasoptimalfunction,consideringtaillossofhedgedportfolioandcolligatingthehedgers’expecta2tionreturnandriskaversion,themodelchangesthephenomenonthatexistingresearchignoredhedgers’expectationreturnandarbitrarilymaderiskaversionparameter.Themodelmadetheselectedfuturesre2flectingrisktoleranceabilityofhedgers.Finally,wepresentthatCVaRhedgeratioofthismodeliscom2posedofreflectingthespeculatingcomponentandpurehedgingandshowsdeepermeaningofhedgeratio.Keywords:futureshedging;hedgeratio;optimalhedgeratio;conditionalvalueatrisk

收稿日期:2008208208　修订日期:2008211211

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70571010);中期协联合研究计划资助项目(GT200410,Z200505);大连市科技计划项目

(2004C1ZC227)

作者简介:迟国泰(19552)男,教授,博士生导师。研究方向为金融学。E2mail:chigt@dlut.edu.cn

系　统　管　理　学　报

第17卷　　　　　

　　套期保值(简称套保)是利用一定比例的期货合

约与现货头寸(多头或空头)进行方向相反的操作,从而规避现货价格风险。套期保值的核心就是套期保值比率的确定问题。

现有对套期保值比率的研究主要分为两类:①基于效用最大的套期比模型的研究。该模型通过最大化效用函数获得最优套期比[1,2]。Cecchetti等[1]通过最大化对数效用函数得到了最优套期比。Lence[2]通过最大化CARA效用函数获得了最优套期比。由于针对不同的效用函数会得出不同的套期比形式,因此,运用这类模型获得的套期保值比率不具有统一性。②基于风险最小的套期比模型的研究[329]。该模型主要通过最小化某种具体风险函数来获得最优套期比。目前,各种各样风险度量工具被采用,如方差[3,4]、平均扩展吉尼系数(MEG)[5]、广义半方差(GSV)[6]等。这些模型的特点是仅考虑了套期保值的风险,而忽略了套保资产组合的期望收益率对套期保值的影响。因此,有一些研究提出了合并套保资产组合的期望收益率和风险来确定最优套期比,如均值2方差[5]、夏普率[7]、均值2MEG[8]、均值2GSV[5]、VaR最优套期比[9]的模型。夏普率和均值2GSV忽略了套保者的风险偏好,均值2方差和均值2MEG虽然考虑了风险偏好,但是风险偏好参数却是人为给定,随意性较大,而VaR最优套期比尽管用了置信水平反映套保者的风险偏好,但VaR方法不是一致性风险度量工具,而且忽略了对套保资产组合尾部损失的控制。

本文通过条件风险价值(CVaR)控制套期保值资产组合在极端情况下发生的超额损失,建立了组合CVaR最小的套期保值优化决策模型,得到了CVaR最优套期比。通过理论研究证明了现有研究的最小方差套期比及VaR最优套期比都仅仅是CVaR最优套期比的1个特例。本模型使这些套期比纳入到一个统一理论框架,解决了现有研究对期货套期保值比率缺乏统一性研究的问题。

资产组合收益率的风险价值,VaR取收益率的形式且为正数。式(1)表示在持有期内,资产组合的损失超过VaR的概率为α。1.1.2　CVaR　CVaR是指某证券组合在给定的持有期内,损失超过VaR的条件均值。CVaR也可称为平均超额损失、平均短缺或尾部VaR,反映了超额损失的平均水平。在给定的持有期和置信水平1-α∈(1/2,1)下[10,11],CVaR简单表达式为[10,11]

(2)CVaR=-E[r—r≤-VaR]

式中,CVaR为在置信水平1-α及损失超过VaR的条件下,资产组合的平均超额损失。文中的VaR和CVaR均取收益率的形式。1.1.3　CVaR度量套保组合风险的意义(1)CVaR提供了一个统一的方法来测量风险,并可以测量套期保值资产组合在极端情况下发生的超额损失。

(2)CVaR概念简单,理解容易。给出了在特定时间内、一定置信水平下,套期保值资产组合的平均超额损失。1.2　基于CVaR的套期比优化原理

基于CVaR的套期比优化原理就是在特定时期内及套保者选取一定置信水平的前提下,每个“现货2期货”组合对应着一个特定的CVaR值。以套期保值资产组合的CVaR风险值为目标函数,通过最小化CVaR可得到用于套期保值的最优套期保值比率,原理如图1所示。

图1　基于CVaR期货最优套期保值原理图

1　基于CVaR的最优套期保值原理

1.1　CVaR控制原理

1.1.1　VaR　VaR亦称风险价值,是指在一定置

信水平1-α(如1-5%=95%)下,某一金融资产组

合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。用公式表示,即[9]

Prob(r<-VaR)=α

(1)

　　基于CVaR的套期保值原理的特点是:以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比率。充分考虑了套保组合的尾部损失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。

2　基于CVaR的期货最优套期比率

模型的建立

2.1　套保组合的收益率及其方差

式中:r为资产组合在持有期Δt内的收益率,r>0

代表收益,r<0代表损失;VaR为置信水平1-α下

考虑一个用来套保的“现货2期货”资产组合,Rs

　第1期

迟国泰,等:基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用

　-ERh　-E　

Rh-E(Rh)29

为第t～t+1时期的现货收益率;St+1为第t+1时刻现货价格;St为第t时刻现货价格;St+1-St为第

t～t+1时期现货价格变化量;Rf为第t～t+1时期

σhσhσh

≤

-VaR(h)-E(Rh)σh

Rh-E(Rh)Rh-E(Rh)的期货收益率;Ft+1为第t+1时刻期货价格;Ft为第t时刻期货价格;Ft+1-Ft为第t～t+1时期期货价格变化量。则Rs和Rf分别为[5]:

Rs=(St+1-St)/StRf=(Ft+1-Ft)/Ft

(3)(4)(5)

σh

≤

(11)

-VaR(h)-E(Rh)σh-E(Rh)

式中,VaR(h)为套保组合收益率的风险价值,是h

的函数。

根据中心极限定理,VaR(h)有简单的表达式,即[9]:

)σVaR(h)=-Φ-1(αh-E(Rh)

(12)

)为标准正态分布的α分位数,即式中,Φ-1(αΦ-1(α)满足　　套期保值比率h为[5]:

h=CfFt/CsSt

CfFt与CsSt的比值。

式中:CfFt为期货价值;CsSt为现货价值;h即是

套期保值组合收益率Rh表示现货收益与期货收益的差除以现货价值,即

Rh=

[5]

∫-∞

Φ-1(α)

-1eπ2x2

dx=α

CsStRs-CfFtRf=Rs-hRf

CsSt

(6)

式中:Rh为第t～t+1时期的套保组合收益率;Cs为现货的头寸数;CsSt为现货价值;CsStRs为第t～

t+1时期的现货收益;Cf为期货的头寸数;CfFtRf

由于是在负值部分求积分且α<1/2,所以显然Φ-1(α)<0;σE(Rh)如前所述。h、

将式(12)代入式(11),得到:CVaR(h)=-ERh-E(Rh)Rh-E(Rh)σhσh

≤

(13)

为第t～t+1时期期货收益;hRf为第t～t+1时期用于套期保值的期货的收益率。

套保组合的期望收益率为

[5]

Φ-1(α)σh-E(Rh)

式(13)又可根据条件均值定义重新表述为[11]

Φ-1(α)

-∞E(Rh)=E(Rs)-hE(Rf)(7)

式中:E(Rh)为套期保值组合的期望收益率;E(Rs)为现货的期望收益率;E(Rf)为期货的期望收益率;

hE(Rf)为用于套期保值的期货的期望收益率。

CVaR(h)

x<(x)dx

∫σ-=-∫<(x)dx

Φ-1(α)

-∞

E(Rh)=

由式(6)及方差的定义,可得Rh的方差[3]:

2222σ(8)h=σs+hσf-2hσsf

σ式中:h为套保资产组合的方差;σs为现货收益率

σ的方差;σf为期货收益率的方差;sf为现货收益率和

∫--∞Φ-1(α)

x<(x)dx

σh-E(Rh)

(14)

　　令

Rh-E(Rh)期货收益率的协方差。

对式(8)的两端同时开平方:

222

σ(9)s+hσf-2hσsf

式中:σh为套保资产组合的标准差;σs为现货收益率的标准差;σ式(9)是求f为期货收益率的标准差。

σh

(15)

σh=

则x服从标准正态分布。式中,<(x)为标准正态分布的概率密度函数,则

<(x)=

　　令

-x/21eπ2(16)

解套期保值最优比率的基础。2.2　CVaR与组合收益率的函数关系

根据式(2),得到在置信水平1-α及损失超过

风险价值VaR(h)条件下,套保资产组合的平均超额损失为CVaR,即[11]:

　CVaR(h)=-E[Rh—Rh≤-VaR(h)]有[11]:

CVaR(h)=-E[Rh|Rh≤-VaR(h)]=

(10)

kα

∫=

-∞Φ-1(α)

x<(x)dx

(17)

　　假定Rh服从正态分布,对式(10)进行转化,

)<0的部分积分,显然kα<0。kα由于是在Φ-1(α

的意义为在置信水平1-α下套保组合收益率小于

)时的收益率的条标准正态分布的α分位数Φ-1(α

件均值。其中,收益率为负值,代表损失。

把式(16)代入式(17),得

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Φ-1(α)

-∞第17卷　　　　　

kα

∫=∫

-∞

x<(x)dx

∫=

-∞

Φ-1(α)

1-x2/2

edxπ21-e

π22

对式(20)求二次偏导,有:

Φ-1(α)

1-x2/2-xed

2π22

(Φ-1(α))2

52CVaR(h)=

(5h)2

222222σσσσf(s+hσf-2hsf)-(hf-σsf)　　-kα=2223/2

(σσs+hσf-2hsf)

222σsσf-σsf　　-kα2223/2=(σσs+hσf-2hsf)

222σsσf(1-ρ)　　-kα2223/2

(σσs+hσf-2hsf)

(18)

)是常数,则式(18)表示的kα当α为常数时,Φ-1(α(26)

是个常数。

用kα表示式(14)中的相应变量,有

σCVaR(h)=-kαh-E(Rh)

(19)

ρ≤　　由于-1≤1且-kα>0,所以式(26)显然>0。这样最优套期比一定是2根中的其中1个。

把式(7)和(9)代入式(19),得到套期保值资产组合

的CVaR为

CVaR(h)=hE(Rf)-E(Rs)-

其次,比较上面2个根对应的CVaR大小,取使CVaR最小的那个根作为最优套期比。令式(20)中

的h分别为h1和h2,并将得到的CVaR(h1)和CVaR(h2)相减,可得如下关系:CVaR(h1)-CVaR(h2)=

222

σσ　h1E(Rf)-E(Rs)-kασs+h1f-2h1sf-222σσ　[h2E(Rf)-E(Rs)-kασs+h2f-2h2sf=

σkασ+hσ-2hsf2

s22f

(20)

　　式(20)反映了以下规律性的联系:

(1)hE(Rf)越大,CVaR(h)越大。

(2)未来现货市场的价格越高,E(Rs)越大,

CVaR(h)越小。

(3)如前所述,由于小于标准正态分布的α分“

　(h1-h2)E(Rf)-　

σkα(h1-h2)[(h1+h2)σf-2sf]σ+hσ-2h1σσ+hσ-2h2σsf+sf

221f

222f2

(27)

α<0,所以位数”那一点的组合收益率的条件均值k

-kα>0。套保者越厌恶风险,置信水平1-α就会越高,-kα这个正数就会越大,CVaR(h)越大。因此,-kα反映了套保者的风险偏好。2.3　基于CVaR的最优套期保值模型的建立

把式(24)和(25)代入式(27)并整理,有CVaR(h1)-CVaR(h2)=2(E(Rf))2

σf

222

σsf-σfσs2

(E(Rf))2-(kα)2σf

　≥0(28)

对式(20)关于套期比h求导,有:

2σhf-σsf5CVaR(h)=E(Rf)-kα

2225hσσs+hσf-2hsf

(21)

　　所以,有CVaR(h1)≥CVaR(h2)。因此,最小的CVaR(h2)对应的根h2为最优套期比h3:

σE(Rf)sf=h2=2-2

σσff

222

σsf-σfσs2

(E(Rf))2-(kα)2σf

然后,由导数一阶条件得到:

2σhf-σsfE(Rf)-kα=0222

σσs+hσf-2hsf　　化简方程(22)有:2222

σσ-(kα)σsfsE(Rf)sf2

h-22h+2=0222

σσ-(kα)σff[(E(Rf))f]

(29)

(22)

　　由协方差的定义[5],有

σσσsf=ρsf

1-a下的期货CVaR最优套期比模型为

(30)

把式(30)代入式(29)并作化简,得到在置信水平

σE(Rf)σss-σσff

1-ρ(23)

hCVaR=ρ3

(kα)2σf-E(Rf))

解方程(23),得到:

σE(Rf)sfh1=2+2

σσffσE(Rf)sfh2=2-2

σσff

222

σsf-σfσs2

(E(Rf))2-(kα)2σf

222

σsf-σfσs2

(E(Rf))2-(kα)2σf

(31)

(24)(25)

ρ为Rs与Rf之间的相关系数,-1≤ρ≤式中:1;且由式(31)可以看出,成立的条件应为

(kα)2σ≥0f-(E(Rf))

　　式(31)就是CVaR最小时的最优套期比。2.4　现有研究的几种最优套期比仅仅是本研究

CVaR最优套期比的特例

2.4.1　3种情况下,CVaR最优套期比就是最小方

这样就得到了2个解,但是还不能保证这2个解是最优套期比。因此,首先验证函数(20)在h=h1和

h=h2两处的二阶条件是否>0,其次,比较2个根

对应的CVaR大小来确定最优套期比。差套期比　经典的最小方差套期比公式为[3,4]

　第1期

hMV

迟国泰,等:基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用σσsfs=2=ρσσff

(32)

　　由式(31)可以看出,CVaR最优套期比在以下3种情况下趋近于最小方差套期比式(32)。

(1)在期货的期望收益率E(Rf)=0,即当影响

条件(kα)2σ≥0必定成立。即当VaRf-(E(Rf))

最优套期比存在时,CVaR最优套期比一定存在。

而且,由于对任意的置信水平1-β一定存在另

)[11],然后一特定的置信水平1-α使得kα=Φ-1(β

期货价格变动的因素达到均衡时,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。将E(Rf)=0代入式

(31),等式的右端变为ρ(σs/σf),它与式(32)的右端相同。

(2)在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比。将ρ=±1代入式(31),等式的右端变为ρ(σs/σf),它与式(32)的右端相同。

(3)在置信水平1-α接近于100%的情况下,即套保者完全厌恶风险时,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。当1-α→100%时,-kα→+∞,则式(31)的第2项E(Rf)σs2

1-ρ)代入式(31),就得到hVaR。即对于任将kα=Φ-1(β

何一个置信水平为1-β的VaR最优套期比,一定存在一个置信水平为1-α的本模型的CVaR最优套期比与其相等。

例如:在下文的数据中,本模型中当置信水平取

97.5%时,基于hCVaR等于在VaR最优套期比模型3

σf

套期比。

(kα)2σf-E(Rf))

→0

这时,式(31)的右端趋近于ρ(σs/σf),即为最小方差2.4.2　特定情况下,CVaR最优套期比就是VaR

方差套期比　在置信水平1-α下,当本模型的套期

α分位数”保值组合收益率小于标准正态分布的“那

一点的组合收益率的条件均值等于VaR套期比模

β分位数”型中特定的“时,本模型就等于VaR套期比模型。

现有研究的VaR最优套期比hVaR的公式为[9]

中置信水平取99%时的最优套期比hVaR。读者可

自行演算。类似地,当本模型的置信水平取90%,VaR最优套期比模型中置信水平取96%时;当本模型的置信水平取98.5%,VaR最优套期比模型中置信水平取99.4%时;当本模型的置信水平取99.2%,VaR最优套期比模型中置信水平取99.7%时;都会出现33

hCVaR=hVaR的情况。读者亦可根据下文数据自行演算。

(2)当CVaR最优套期比存在时,VaR最优套

)2期比不一定存在。在特定置信水平下,若Φ-1(α

<(E(Rf))2/σα,那么VaR套期比模型中的条f≤k

)2σ件(Φ-1(α≥0不成立,故导致VaRf-(E(Rf))

)2<最优套期比不存在。但在这时,由于Φ-1(α

22222

(E(Rf))2/σkα,式(31)的条件(kα)σf≤f-(E(Rf))

hVaR=ρ3

σsE(Rf)σsσσff

(Φ-1(α))2σf-E(Rf))

1-ρ(33)

-1

ρσσ)的含义如前[9],且式式中:、E(Rf)和Φ(αs、f、

(33)成立条件应为(Φ-1(α))2σ≥0。f-(E(Rf))

≥0成立,说明这时本文模型的CVaR最优套期比

却存在。

这说明CVaR最优套期比具有更广泛的应用,能满足更多投资者的需求。

综上所述:现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的一个特例。2.5　CVaR最优套期比由投机需求和纯套保需求

两部分组成式(31)可以看成由反映投机需求和纯套保两部

ρσ分组成。纯套保部分就是最小方差套期比,即s/σf。

这是因为最小方差套期比对以方差度量风险为基础套保者来说是一样的[5]。投机需求部分则为式(31)的后半部分,即

E(Rf)σs设:kα为在置信水平1-α下,当本模型的套期

α分位数”保值组合收益率小于标准正态分布的“那一点的组合收益率的条件均值,kα的表达式如式

(17)所示。Φ-1(β)为VaR套期比模型中特定的β“分位数”。

)时,现有的VaR最优套下边证明当kα=Φ-1(β

期比也是CVaR最优套期比的1个特例。证明

(1)当VaR最优套期比存在时,CVaR最优套期比一定存在。由于kα<Φ-1(α)<0[11],有

(Φ-1(α))2<(kα)2。因此:若VaR套期比模型中的

)2σ条件(Φ-1(α≥0成立,则式(31)的f-(E(Rf))

σf22

(kα)2σf-E(Rf))

1-ρ投机需求部分随着套保者对风险的态度变化而变化,在这里主要通过对置信水平1-α的选取来反

α分位映。如前所述,由于小于标准正态分布的“

数”那一点的组合收益率的条件均值kα<0,所以-kα>0。

系　统　管　理　学　报

表1　大豆期现货周价格及收益率序号

123

第17卷　　　　　

套保者越厌恶风险,置信水平1-α就会越高,3

-kα这个正数就会越大,由式(31)知,hCVaR也就越大。2.6　模型的特色

(1)现有研究的最小方差套期比及VaR套期比模型仅仅是本模型的1个特例:①在期货期望收益率为零时,或在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比;在置信水平接近于100%的情况下,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。②在置信水平1-α下,当本模型的套期保值组合收益率小于标准

α分位数”正态分布的“那一点的组合收益率的条件

β分位数”均值等于VaR套期比模型中特定的“时,本模型就等于VaR套期比模型。

(2)以期货套保组合收益率的CVaR为目标优化套期保值比。充分考虑了套保组合的尾部损失,综合了套期保值者期望收益率和风险偏好,改变了现有研究忽略套保者期望收益率和人为设定风险偏好参数现象,使期货合约的选择直接反映了套保者的风险承受能力。

(3)模型反映了CVaR最优套期比由套保者投机需求和纯套保两部分组成。模型反映了套保者的风险偏好,置信水平越高,最优套期比越大。

200621121720062112242006212201

242025402572

—

0.049590.01259

3210.03289.4

—

0.02474

3230.2-0.01799

…

2930

…

20072062082007206215

…

30223032

…

0.015460.00331

…

3469.2

…

0.01089

3424.4-0.01291

…

7374757677…

20082042182008204225200820423020082052092008205216

…

47404900490049004900…

0.030430.03376000

…

5248.25323.8

…

0.028100.14440

5319.6-0.000795327.75343.8

0.001520.00303

　　数据来源:http://www.dce.com.cn/portal/cn/index.jsp

kα=-

1-e

π2(Φ-1(α))2

1-e

π20.05

(1.65)2

=2.06

　　把计算得到的ρ=0.5050,σs=0.023和σf=0.0186、E(Rf)=0.00693和kα=2.06代入式

(31),得到在1-α=95%下的hCVaR为h

3CVaR

σE(Rf)σss=ρ-σσff

(kα)2σf-E(Rf))

1-ρ=

3　实　例

3.1　基本数据

0.0230.00693×0.0230.5050×-×

0.01860.01861-0.50502

=0.4276

2.062×0.01862-0.006932

本文采集了大连商品交易所大豆从2006211217～2008205216共计77周的现货周价格[12]和期货周价格[12]。

现货周价格St见表1中第1列数据。把表1中第1列数据代入式(3),得到Rs的数据见表1第2列。

期货周价格Ft见表1中第3列数据。把表1中第3列数据代入式(4),得到Rf的数据见表1中第4列。

根据表1中大豆现货和期货合约收益率数据,可得到期货的期望收益率E(Rf)=0.00693,现货

σ和期货收益率的相关系数ρ=0.5050,s=0.023及

σf=0.0186。

3.2　最优套期比的计算

3.2.1　CVaR最优套期比的计算　在置信水平1-α=95%下,通过查找标准正态分位数表,可以得

)=1.65。把到标准正态分布的分位数Φ-1(α

见表2第1行第1列。

3.2.2　最小方差套期比的计算　将ρ=0.5050,σs=0.023和σf=0.0186代入式(32),可得到

σ3s0.023hMV=ρ=0.5050×=0.624

σ0.0186f

见表2第2行第1列。3.2.3　VaR最优套期比的计算　把ρ=0.5050,σE(Rf)=0.00693和s=0.023和σf=0.0186、Φ-1(α)=1.65代入VaR套期比式(33),得到1-α=95%下的

3hVaR

σE(Rf)σss=ρ-σσff

(Φ-1(α))2σf-E(Rf))

1-ρ=

0.0230.00693×0.0230.5050×-×

0.01860.01861-0.50502

=0.3764

1.652×0.01862-0.006932

见表2第3行第1列。3.3　对比分析

[5]

利用表1的数据,在套保有效性1-σ和h/σs

Φ-1(α)=1.65代入式(18),得到在置信水平1-α=

95%下

　第1期

迟国泰,等:基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用

[5]单位风险收益Rh/σ方面,对本研究建立的CVaRh

最优套期比及现有研究的最小方差套期比[3,4]和VaR套期比[9]进行对比分析,对比结果见表2中第2列和第3列。

表2　CVaR套期比与其他套期比的对比

hCVaRhMVhVaR

333

额损失,使得套保者在兼顾风险的同时获得了较大

的收益。参考文献:

[1]　CecchettiSG,CumbyRE,FiglewskiS.Estimation

1-σh/σs0.13690.12240.1139

Rh/σh

oftheoptimalfutureshedge[J].ReviewofEconom2icsandStatistics,1988,70(4):6232630.

[2]　LenceSH.Relaxingtheassumptionsofminimum

variancehedging[J].JournalofAgriculturalandRe2sourceEconomics,1996,21(1):39255.

[3]　EderingtonLH.Thehedgingperformanceofthe

newfuturesmarkets[J].JournalofFinance,1979,34(1):1572170.

[4]　吴冲锋,钱宏伟,吴文锋.期货套期保值理论与实证

0.42760.62400.3764

0.34290.26540.3286

　　从表2可见,CVaR套期比都优于最小方差套期比和VaR套期比。综上所述,在综合考虑收益、

风险和套期保值有效性这3个方面,本文建立的基于CVaR的期货最优套期保值比率模型要优于其他2种方法。

研究[J].系统工程理论方法应用,1998,7(4):202

26.

[5]　ChenSS,LeeCF,ShresthaK.Futureshedgingra2

tios:areview[J].TheQuarterlyReviewofEconom2icsandFinance,2003,43(3):4332465.

[6]　DemirerR,LienD.Downsideriskforshortandlong

hedgers[J].InternationalReviewofEconomicsandFinance,2003,12(1):25244.

[7]　迟国泰,杨万武,余方平.基于资金限制的Sharp2

ARIMA期货套期保值决策模型[J].预测,2007,26(3):72280.

[8]　KolbRW,OkunevJ.Anempiricalevaluationofthe

extendedmean2Ginicoefficientforfutureshedging[J].JournalofFuturesMarkets,1992,12(2):1772186.

[9]　HuangJC,ChiuCL,LeeMC.Hedgingwithzero2

valueatriskhedgeratio[J].AppliedFinancialEco2nomics,2006,16(3):2592269.

[10]　RichardDFH,ShenJ.Hedgingandvalueatrisk

[J].JournalofFuturesMarkets,2006,26(4):3692390.

[11]　GordonJA,AlexandreMB.AcomparisonofVaR

andCVaRconstraintsonportfolioselectionwiththeMean2Variancemodel[J].2004,50(9):126121273.

[12]　大连商品交易所.2006年11月17日22008年5月16

ManagementScience,

4　结　论

(1)现有研究的最小方差套期比及VaR套期

比模型仅仅是本模型的1个特例:①在期货的期望

收益率为零时,或在期货和现货收益率完全相关时,本模型的最优套期比就是现有研究的最小方差套期比;在置信水平接近于100%的情况下,本模型的最优套期比趋近于最小方差套期比。②在置信水平1-α下,本模型的套期保值组合收益率小于标准正

α分位数”态分布的“时的平均收益率等于VaR套

β分位数”期比模型中特定的“时,本模型就等于

VaR套期比模型。

(3)模型反映了CVaR最优套期比由套保者投机需求和纯套保组成。更深层次地探讨了套期保值比率的含义。

(4)借助实证研究对本模型进行了分析验证。结果表明,本文建立的基于CVaR的最优套期保值比率模型通过控制套期保值组合在极端情况下的超

日的大豆现货和期货周价格[EB/OL].http://

www.dce.com.cn/portal/cn/index.jsp,2008210210.

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基于CVaR的期货最优套期保值比率模型及应用