必修五数列经典例题

近五年河南高考数学数列试题

1 }的前10项和为 。

an1.(2015江苏，理11).数列{an}满足，且a11an1ann1（nN*），则数列{

1nn22.(2013湖南，理15)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(1)an－，n∈N*，则

(1)a3＝__________；

(2)S1＋S2＋„＋S100＝__________.

3.（2015湖北理）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1a1，b22，qd，S10100．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）当d1时，记cn

4.（2015全国新课标理）Sn为数列an的前n项和.已知an0,an22an4Sn3. (Ⅰ)求an的通项公式： (Ⅱ)设bn

5. (2014.理)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.

（Ⅰ）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

6.（2015山东理）设数列 （I）求

an，求数列{cn}的前n项和Tn． bn1，求数列bn的前n项和， anan1{an}的前n项和为S.已知2Sn=3+3. nn{an}的通项公式；

{bn}满足anbn=log2，求3 （II）若数列

{bn}的前n项和Tn.

7.（2014文）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2（I）求an的通项公式； （II）求数列

8.（2013山东理）设等差数列｛a（Ⅰ）求数列｛a（Ⅱ）设数列｛bn项和Rnnnan的前n项和. n2｝的前n项和为Sn，且S44S2, aa1。 2n2n｝的通项公式；

n｝的前n项和T，且Tnan1，令cnb2n(nN).求数列｛Cn｝的前（为常数）n2。

9.（2014湖北理）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8. （1）求等差数列{an}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列an的前n项的和。X kb

10.(2013课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式；

1(2)求数列的前n项和．

aa2n12n1

11.（2012天津高考理）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列,且a1=

b1=2，a4+b4=27，S4b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)记Tn=anb1+an1b2++anb1，nN+，证明Tn+12=2an+10bn(nN+).

12．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

1

(1)证明an＋2是等比数列，并求{an}的通项公式；

1113

(2)证明＋＋„＋＜.

a1a2an2

13.（2014江苏理）设数列{错误！未找到引用源。}的前n项和为错误！未找到引用源。.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得错误！未找到引用源。，则称{错误！未找到引用源。}是“H数列。”

（1）若数列{错误！未找到引用源。}的前n项和错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n错误！未找到引用源。），证明：{错误！未找到引用源。}是“H数列”；

（2）设数列{错误！未找到引用源。}是等差数列，其首项错误！未找到引用源。=1.公差d错误！未找到引用源。0.若{错误！未找到引用源。}是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列{错误！未找到引用源。}，总存在两个“H数列” {错误！未找到引用源。}和{错误！未找到引用源。}，使得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（n错误！未找到引用源。）成立。