顺层边坡弯曲破坏的力学分析

工　程　地　质　学　报JournalofEngineeringGeology

Vol.5　No.4Dec.,1997

顺层边坡弯曲破坏的力学分析

刘　钧

(中国科学院地质研究所工程地质力学开放研究实验室　北京　100029)

󰀁

摘　要　本文对顺层边坡在纵向力和横向力联合作用下发生表层弯曲破坏现象进行了力学分析,还推导了理论计算公式,最后讨论了一个实例。

关键词　弯曲　溃屈　横向力　轴力

在岩质边坡中,顺层边坡是极容易产生变形破坏的一类边坡。沿层面产生滑动从而形成滑坡是最常见的一种破坏形式。另外,还有一种破坏形式就是发生层面弯曲破坏。如霸王山古滑坡、成昆线北段某些滑坡,工程地质界的专家都一致认为是弯曲破坏所致。自80年代以来,以孙广忠教授为首的专家学者利用材料力学中的压杆稳定理论,尖角突变理论等对顺层边坡的溃屈问题先后进行了研究,并推导了理论公式,还计算了几个实例。作者认为上述的研究工作是具有开创性的,但随着研究工作的展开,顺层边坡弯曲破坏的力学分析有进一步深化的必要。这表现在以下几个方面:(1)材料力学中压杆失稳问题,是由于外界施加的轴向力达到或超过临界荷载造成的,因为轴向力通常要比杆件自重大得多,故在稳定分析时杆件的自重往往被略去。对于平面问题的顺层边坡而言,岩层横截面的尺寸(h)要比杆件大得多,主要的外力则是自重。自重的切向分力是轴向力,而法向分力是横向力,除非是直立边坡(边坡角󰀁=90°),横向力总是存在的,特别是缓倾角边坡(󰀁<45°),横向力比轴向力还要大。因此,从受力状态来分析,顺层边坡层面弯曲变形本质上是纵横弯曲问题,这里横向力的作用是至关重要的。(2)顺层边坡发生弯曲破坏时,表面一层或几层岩层的某一部位向层面的外法线方向鼓出,而不可能向内法线方向凹陷,因此,不变形的底层相对于弯曲层而言就是刚性的单面约束,约束反力是被动力,在不考虑约束变形的情况下,在弯曲过程中不做功。而弯曲岩层自重的法向分力即横向力是沿着内法线的阻碍向上弯曲的主动力,这是一个有利于稳定的因素。这一点是顺层边坡弯曲变形破坏不同于压杆溃屈问题的关键差别。(3)顺层边坡在纵、横力联合作用下产生弯曲变形破坏,是一般的广义的破坏现象,而溃屈破坏是弯曲破坏的一个特例,二者并不等同,为了概括一般,需要全面地从力学上对顺层边坡的弯曲破坏问题进行分析。󰀁

收稿日期:1997-08-13;收到修改稿日期:1997-09-30。

作者简介:刘钧,男,1939年生,副研究员,从事工程地质数值计算工作。336

工　程　地　质　学　报第5卷

1　力学分析

力学模型的建立　图1表示了一个坡角为󰀁,坡面长为L的顺层边坡的示意图。在外力和自重的共同作用下,边坡的表层(厚度为h)发生了弯曲破坏。研究破坏机制可以发现,整个表层岩石分成AB和BC两部分,AB部分已和下层脱离,是向外鼓出的弯曲段;而BC部分则是在底层岩石上滑动的下滑段。很显然,下滑段BC对弯曲段AB具有推动作用。现在对表层岩石切出一单位厚度的板条作为平面应变问题进行研究(图2)。由于在破坏时认为下层岩石是不变形的,故表层的板条被置于倾角为󰀁的刚性层之上。弯曲段变形时,A、B两个端点处的转角为零,故A端被视为固定端,而B端则是一个刚性滑块,表示可以滑动而不能转动,令弯曲段的长度为l,是一个待定值。在弯曲变形时,A端和B端的位移和转角都是零,即:x=0,y=0,y′=0;x=l,y=0,y′=0。可以采取下列的挠曲

x)线方程:y=f(1-cos2󰀁(1)

2l

其中f是弯曲段中点处(x=l/2)的位移值。

图1　顺层边坡弯曲破坏示意图　　　　　　图2表层岩石弯曲破坏的力学模型Fig.1　Asketchmapofbend　　　　　　　Fig.2　Mechanicalmodelofbend　

failureofanaclinalslope　　　　　　　　failureoftop-layerrock

若岩石的容重是󰀁,板条单位长度上的自重则是:p=󰀁h。而沿x和y方向上的两个分力分别是px和py,由下列公式给出:

px=psin󰀁　　　py=pcos󰀁

(2)

滑动段BC对弯曲段的推动作用,用推力P来反映,若层间的磨擦角是󰀁,粘着力是C,推力p可以用下式算出来:P=[P(sin󰀁-cos󰀁tg󰀁)-C](L-l)(3)

板条所受的外力可能是很复杂的,如地震力、地应力等,这里只考虑水的浮托力作用。图2中三角形分布的向上的浮托力。其分布规律是:q=q0(1-x),q0是A点处单位长度l04期刘　钧:顺层边坡弯曲破坏的力学分析

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的静水压力值,q0=l󰀁󰀁水󰀁H=l0cos󰀁,l0是受静水压力作用的坡面的长度,它可以是小于L的任意值。

公式推导　利用能量法进行近似分析。其提法是:在平衡状态下,外力由于微分位移所做的功等于系统弹性势能的增加(外力不受变形影响,而能量为力的二次齐次式的前提下):

　　dU=dT1+dT2+dT3

(4)

式中,dU是弹性能的微分增量;dT1是轴向集中力的微分功;dT2是轴向体力的微分功;dT3则是横向力的微分功。需要指出的是:在弯曲发生时,层间法向联系极弱,为计算简单计,这里忽略了表层向上鼓出而脱离底层时所消耗的外力功。

l

EJ2

(1)轴力作用问题。板条受力弯曲时,其弹性势能U的表达式是:U=(y″)dx,

2u

对于图2给出的板条模型,利用公式(1)求出y″,再积分得到:

∫4

󰀁EJf2

U=

l3

(5)

式中,E是弹性模量,J=h是板条的惯性矩。

12

板条弯曲时轴向的微分缩短d󰀁是

d󰀁=ds-dx=(

1+(y′)-1)dx󰀁

23

12

(y′)dx2

(6)(7)(8)

󰀁2Pf2

　　轴向集中力(推力)所做的功是　　T1=0Pd󰀁=

4l

l

122

轴向体力所做的功是　　T1=0px(l-x)d󰀁=8󰀁pxf由于挠曲线y形状的变更而引起的功能的微分增量分别是:

∫

l

∫

Jfdf　　dT1=󰀁fPdf　　dT2=1px󰀁2fdfdU=2󰀁E32l4l

把上式中各量代入公式(4)中,且令dT3=0(不计横向力),整理后可得:

42

(9)

24󰀁EJ1[-(P+pxl]󰀁f=0(10)2

l2

24󰀁EJ是两端固定的压杆的临界力;P*=P+1pxl,是板条的轴向压力。令Pk=22l

*

上式可简化成:　　(Pk-P)󰀁f=0(11)

虽然板条置于刚性层之上(图2)而不能向下弯曲,但不受任何横力的作用时,板条可以向上弯曲,故f不等于零,上式则写成:

Pk-P*=0

(12)

利用(12)式可以求出边坡极限坡长lk,当l值达到或超过lk时,边坡则要产生溃层破坏。

(2)纵横弯曲问题。板条除了受纵向力(轴力)作用以外,还受自重的横向分力py和浮

2

托力q的作用,若分别用T′3和T3来表示py和q的外力功,则有:

T′3=T32

∫

=∫l

1pyydx=pyf02

2󰀁x1)dx=pylfl22l

2󰀁l01l2(cosqyydx=q0f[l0+-1)]02󰀁l04l∫

l

(1-cos0

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　　应该注意的是:板条受到底层的刚性约束,而只能向上弯曲变形,因此位移y和Py方向总是相反,故T′3应为负值,于是T3值则是

T3=T32-T13=

1Klf2

(13)(14)(15)

1　　微分功dT3是:　　dT3=2Kldf

1q0

式中,K=aq0+2(cos2a󰀁-1)-py

24󰀁a

1　　式中a=l0/l。若l0≥l,则a=1,k=q0-py。

2

把(9)和(14)式中的各量代入能量公式(4)中,整理后得到:

Kl(Pk-P)f=2󰀁*

2

(16)

　　利用公式(12)、(15)和(16)就可以对顺层边坡表层弯曲破坏进行分析、判断。

稳定分析　(1)关于K<0的情况。这种情况表明水的浮托力很小或者为零,主要是自重的横向分力py起作用,使得板条有向下弯曲的趋势,但由于底层为刚性约束,位移不

可能小于零,最小只能是零;而kl/󰀁又是一个负

常数,若公式(16)成立,必然有(PK-P*)趋向于负无穷值。这就是说只有当边坡有足够大的长度(L󰀁lk)使得P󰀁Pk成立时,表层溃屈才可能发生或者坡脚处产生强度破坏造成边坡丧失稳定。这种情况发生在图3的阴影区Ⅲ中。

图3　PK和P*曲线图Fig.3　PkandP*Curves

*

2

2

(2)关于K=0的情况。表明横向力作用的总效果是零,即相当于没有横向力作用。故可以用公式(12)求出边坡的极限长度lk,当边坡长L达到或

超过lk时,顺层边坡产生表层溃屈破坏,这种情况表示在图3的Ⅱ中,作为一个特例,当顺层边坡为直立且q0=0(󰀁=90°)时,lk就是边坡的极限高度,不过还可以导出在其它位移模式下的极限高度公式。

(3)关于K>0的情况。这是一种浮托力的作用超过自重的横向分力的情况。发生在边坡长度L小于极限长度lk的第Ⅰ区内(图3)。此时有PK>P*,利用公式(16)可以求出KL2

弯曲段中点的位移是:f=2(17)

󰀁(Pk-P*)

***

轴力P引起的板条中点处的弯矩是M=fP,如果横力q和py引起板条中点处的弯矩是ML,那么,板条中处的最大弯矩M则是

M=M

*

+ML=fP+ML

*

*

(18)

利用M可以求板条中点的最大拉应力󰀁max然后进行抗拉强度校核。可以看出,对于这种情况,不可能出现溃层破坏。原因是当P历害,早已发生强度破坏了。

接近PK时,f值趋于无穷大,从而弯曲变形很

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2　简例讨论

位于雅砻江下游霸王山标高达1970m,河边边坡脚标高1030m,山坡高940m。该边坡是由灯影灰岩组成的顺层边坡。其间夹有一层泥灰岩夹层,经过错动后形成软弱夹层。

-3

󰀁=17°,C=0.4MPa,岩层较疏,E=0.05×106MPa,重度󰀁=2.7t󰀁m,灯影灰岩厚度是10m,夹层下是巨厚层灰岩,不可能产生深层滑动。山坡与岩层倾角一致,󰀁=40°,图4a是地质剖面图,工程地质专家一致认为该边坡发生过弯曲破坏;图4b是失稳过程中边坡形状推测图;而图4c是根据岩石的层位关系而得到的复原图。

图4　霸王山边坡破坏过程示意图

Fig.4　SchemeshowingafailureprocessofBawangshanslope

根据前面的资料可以算出:P=27t󰀁m,Px=17.4t󰀁m,py=20.7t󰀁m,边坡

1总长度:L=1462m。下滑段的推力是:P=7.04(L-l),而轴力P*是:P*=P+pxl

2

1=7.04(L-l)+8.7l=1.03×104+1.66l,惯性矩J=×103m4,E=5×106t󰀁

12

-2102

m,临界力Pk,Pk=1.64×10/l,根据公式(12)作图可得LK=1180m,若没有水的

26

浮托力作用,那么Kl2k/󰀁=-2.91×10t󰀁这是K<0的情况。根据前面的稳定分析,m。

-1-1-1

在Lk(=1462m)和L(=1180m)相差无几的前提下,表层不可能发生溃屈破坏。因此,水的浮托力作用肯定存在,只是由于霸王山滑坡是个古滑坡,已经无法用水文资料验征罢了。

本文是在孙广忠教授等专家对顺层边坡溃屈问题研究工作的基础上,又作了更深入一步探讨后写出来的。作者认为顺层边坡表层弯曲破坏是一个受力复杂的纵横弯曲问题。横力作用是一个必须要考虑的关键因素。横力作用使得顺层边坡表层弯曲破坏可能有不同的方式,而溃屈破坏是在特殊情况下(󰀁=90°,或K=0)产生的。若不计横力影响,那么就可以得到边坡角很小(如󰀁=5°)时也能发生表层溃屈破坏的结论,这是不符合实际的。

参考

文

献

[1]　孙广忠.1988.岩体结构力学.北京:科学出版社,339～365.

[2]　秦四清等.1993.非线性工程地质学导引.成都:西南交通大学出版社,58～65.(下接356页)

356

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[2]　杨志法,王思敬.1996.工程地质学一个新的研究方向.地质灾害与环境保护.7(1),1～6.

[3]　刘大安,杨志法,尚彦军等.1997.工程地质力学综合集成理论及其在五强溪水电站船闸边坡上的应用.水文

地质工程地质,24(2),19～22.

DEVELOPMENTOFGEOLOGICALENGINEERING

MONITORINGINFORMATIONSYSTEM

LiuDaan

(InstituteofGeology,ChineseAcademyofSciences,Beijing　100029)

LiuXiaojia

(HunanInstituteofEconomyManagement,Changsha　410004)

Abstract

Apreliminaryideaofgeologicalengineeringmonitoringinformationsystem(GEMIS)isproposedinthispaper.SeveralimportantproblemsinthedevelopmentoftheGEMISarediscussed.Fouraspectsofthedevelopingprocess:theselectionofdevel-opingmethods,functiondemandanalysis,characteristicsofsystemdesign,andsystemdevelopingimplementationareconcerned.Someunderstandingoftheauthorsfromde-velopingexperiencearepresented.

Keywords　Monitoringsystem,Informationsystem,GeologicalEngineering,Softwaredesign.

(上接339页)

MECHANICALANALYSISOFBENDFAILUREOFANACLINALSLOPE

LiuJun

(InstituteofGeolgy,ChineseAcademiaofSciences,Beijing　100029)

Abstract

Inthispaper,thebendfailureoftheanaclinalslopeundereffectofappliedverticalandhorizontalforcesisanalyzed,sometheoreticalformulaearedeveloped.Finally,arealexampleisdiscussed.

Keywords　Bend,Burstup,Verticalforce,Axialforce.