一、选择题（每小题3分，共30分） 1.﹣2017的绝对值是（ ）
A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【答案】A． 【解析】
试题解析：﹣2017的绝对值是2017． 故选A． 考点：绝对值.
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A．275×10 B．2.75×10 C．2.75×10 【答案】C． 【解析】
试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×10． 故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数． 3．下了各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．ab﹣ab=0 【答案】D．
2
2
12
4
4
12
3
1 2017D．27.5×10
11
C．2a﹣3a=a
333
D．a+a=2a
222
考点：合并同类项；去括号与添括号．
4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C． 【解析】
试题解析：从上边看矩形内部是个圆， 故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° 【答案】D．
B．110°
C．120°
D．130°
【解析】 试题解析：如图，
∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选D．
考点：平行线的性质．
6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 【答案】B．
考点：众数；条形统计图；中位数．
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C． 【解析】
试题解析：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠EAC=∠EAC， ∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO=AB=CD=DO+CO=3+5=8cm． 故选C．
AO2−AD2=3cm，
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
8．若关于x的方程x2
+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A．0
B．﹣1 C．2
D．﹣3
【答案】D．
考点：根的判别式．
9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（
A．
68725 B．5 C．5 D．35 【答案】B 【解析】
试题解析：连接BD．
）
∵AB是直径，∴∠ADB=90°．
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC． ∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC， ∴cos∠BOC=
OB2=， OC52． 5∴cos∠A=cos∠BOC=
又∵cos∠A=
AD，AB=4， AB∴AD=
8． 5故选B．
考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．
10．二次函数y=ax+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ）
22
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B． 【解析】
试题解析：∵图象与x轴有两个交点， ∴方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b＜0， ①正确； ∵﹣
2
2
2
b=﹣1， 2a∴b=2a， ∵a+b+c＜0， ∴
1b+b+c＜0，3b+2c＜0， 2∴②是正确； ∵当x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③错误；
∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误 ∴正确的有①②两个， 故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．分解因式：x﹣9x= ． 【答案】x（x+3）（x﹣3） 【解析】
试题解析：原式=x（x﹣9） =x（x+3）（x﹣3）
考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．在函数y=2
3
2
x−1中，自变量x的取值范围 ．
x−2【答案】x≥1且x≠2．
考点：函数自变量的取值范围．
13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 ． 【答案】2.5 【解析】
试题解析：∵3+4=25=5， ∴该三角形是直角三角形，
2
2
2
∴
1×5=2.5． 2考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线． 14．已知x+y=3，xy=6，则xy+xy的值为 ．
2
2
【答案】32. 【解析】
试题解析：∵x+y=3，xy=∴xy+xy =xy（x+y） =6×3 =18 =32. 考点：因式分解的应用．
15．若代数式x+kx+25是一个完全平方式，则k= ． 【答案】±10. 【解析】
试题解析：∵代数式x+kx+25是一个完全平方式， ∴k=±10.
考点：完全平方式．
16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm．
2
2
2
2
，
【答案】16π
考点：旋转的性质．
17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
【答案】6. 【解析】
试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=6．
又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=6． 故所求最小值为6．
考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
【答案】2﹣2． 【解析】
试题解析：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=2﹣2，6=2﹣2，14=2﹣2，… ∴Bn的横坐标为2﹣2．
n+1
2
3
4
n+1
考点：点的坐标．
三、解答题（本大题共8小题，满分88分） 19．计算：3tan30°+|2﹣3|+（ 【答案】3.
1﹣102017
）﹣（3﹣π）﹣（﹣1）． 3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（ 【答案】1. 【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=（x﹣1）÷
22
﹣1），其中x为方程x+3x+2=0的根． x+12−x−1
x+1=（x﹣1）÷
1−x x+1=（x﹣1）×=﹣x﹣1．
x+1 1−x由x为方程x+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2． 当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；
2
当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．
考点：分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法． 21．如图，DB∥AC，且DB=（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
1AC，E是AC的中点， 2
【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC． 【解析】
试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可． （2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决． 试题解析：（1）证明：∵E是AC中点， ∴EC=
1AC． 21AC， 2∵DB=
∴DB∥EC． 又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE． （2）添加AB=BC． 理由：∵DB∥AE，DB=AE ∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC， ∴AB=DE． ∴▭ADBE是矩形．
考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质． 22．已知反比例函数y1=
k的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． x（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为y1=
4，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1． x（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案． 试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，
k1k∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4= ，解得k1=4，
x1∴反比例函数解析式为y1=
4， x又B（m，﹣2）在反比例函数图象上， ∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式， 解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），
把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：
a+b=4， −2a+b=−2解得：a=2，
b=2∴一次函数解析式为y2=2x+2； （2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4. 【解析】
试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解． 试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
90x=150
40−xx=15，
经检验x=15是原方程的解． ∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
y＜48−y， (48−y)100015y+25解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y取20，21，22，23， 共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】
1． 3试题解析：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）， A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°， B景点接待游客数为：50×24%=12（万人）， 补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：
6×100%=12%， 50∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）； （3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率=
31=． 93考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 3，求阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析；（2）43﹣【解析】
试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）+（3）=r，解得r=2，再利用三角函
2
2
2
4π． 3数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=3OB=23，
然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可． 试题解析：（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD，
即OD垂中平分BC， ∴EC=EB， 在△OCE和△OBE中
OC=OBOE=OE， EC=EB∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，
在Rt△OBD中，BD=CD=
1BC=3， 22
∴（r﹣1）+（3）=r，解得r=2，
22
∵tan∠BOD=
BD=3， OD∴∠BOD=60°， ∴∠BOC=2∠BOD=120°， 在Rt△OBE中，BE=3OB=23， ∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC =2S△OBE﹣S扇形BOC
112022=2××2×23﹣
2360
=43﹣4π． 3考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．
26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
2
【答案】（1）y=x﹣4x+3；（2）（2，
2
3）或（2，7）或（2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）；（3）E点坐2标为（
33，）时，△CBE的面积最大． 24【解析】
试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标． 试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C， ∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ∴抛物线解析式为y=x﹣4x+3； （2）∵y=x﹣4x+3=（x﹣2）﹣1， ∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1）， 设M（2，t），且C（0，3）， ∴MC=2+（t−3)=∵△CPM为等腰三角形，
222
2
2
9+3b+c=0b=4，解得，
c=3c=32=25， t2−6t+13，MP=|t+1|，PC=22+（-1-3）∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况， ①当MC=MP时，则有； t2−6t+13=|t+1|，解得t=，此时M（2，）
3232②当MC=PC时，则有
=25，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；
③当MP=PC时，则有|t+1|=25，解得t=﹣1+25或t=﹣1﹣25，此时M（2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，
3）或（2，7）或（2，﹣1+25）或（2，﹣1﹣25）； 2（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，
设E（x，x﹣4x+3），则F（x，﹣x+3）， ∵0＜x＜3，
∴EF=﹣x+3﹣（x﹣4x+3）=﹣x+3x， ∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=
2
2
2
1111332272
EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x+3x）=﹣（x﹣）+， 2222228∴当x=
333时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，）， 22433，）时，△CBE的面积最大． 24即当E点坐标为（
考点：二次函数综合题．
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