1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D． （1）求点D的坐标；
（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．
【解答】解：（1）如图1中，
∵直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A（6，0），B（0，8） ∴OA＝6，OB＝8， ∴AB＝∵AC＝5， ∴AC＝BC＝5， ∵CD∥OA， ∴BD＝OD＝4，
＝
＝10，
∴D（0，4）．
（2）如图2，作PF⊥AB于点F，PA＝6﹣t
PF＝PAsin∠PAF＝（6﹣t）， ∴CQ＝5﹣t，
S＝•CQ•PF＝（5﹣t）•（6﹣t）＝t2﹣6t+12．
（3）如图3中，作OG⊥AD 于点G， 在Rt△AOD中，AD＝
∵S△AOD＝•OD•OA＝•AD•OG ∴OG＝∴DG＝∵DE＝AE＝
，
﹣
＝
，
＝
＝
，
＝
，
＝
＝2
，
∴GE＝DE﹣DG＝
∵∠OED+∠OPR＝90°，∠OED+∠EOG＝90°， ∴∠OPR＝∠EOG， ∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝
∵BR＝＝＝﹣t，
∵tan∠OPR＝∴OR＝
t，
＝，OP＝t，
当R在y轴的负半轴上，如图3中，
OR＝BR﹣8＝﹣∴
t＝﹣
t，
t，
解得t＝，
当R在y轴的正半轴上，如图4中，
OR＝8﹣BR＝∴
t＝
t﹣，
t﹣， ，
，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．
解得t＝
综上，当t值为或
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