广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=−2,−1,0,1,2，集合A=0,1,2,B=−2,0,1,则

2. 命题“ x0，lnx1−

A.x0，lnx1−C.x0，lnx1−1 ”的否定是（ ） xU(AB)=（ ）

D.−1

A.−2,−1,0,1 B.−2,−1,0 C.−2,−1,2

1 xB.x0，lnx1−D.x0，lnx1−1 x1 x1 x

3．“ab0”是“lnalnb”的（ ） A.充分不必要条件 D.充要条件

B.必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

4．已知集合A=xx2−4x+30，B=xm＜x≤m+4，若A（ ） A．[−1,2)

5.设a=sin

B．[−1,1)

C．(−,1)

B=R，则实数m的取值范围是

D．[−1,+)

252，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系是（ ）

777A.abc B.acb C.bca D.bac

11221236．已知a=()3，b=()2，c=()3，d=log2，则a,b,c,d的大小关系是（ ）

3334 A．abcd B．cabd C．dcab D．bacd

7.己知函数f(x)的定义域为R且满足f(−x)=−f(x)，f(x)=f(4+x)，若f(1)=6则

f(log2128)+f(log216)=（ ）

A.6 B.0 C.−6 D.−12

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名命名的“高斯函数”为:设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如:[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数2x+11f(x)=−，则函数y=[f(x)]的值域是（ ）

1+2x3 A．{0,1} B．{−1,1} C．{−1,0}

D．{−1,0,1}

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若ab0，则下列不等式成立的是（ ）

A.

bb+1 aa+1B.

11 abC.a+11b+ baD.a+11b+ ab10.函数f(x)=cos(x+)(＞0,＜)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）

2

A．w=2 C．x=

B．=3

3是函数f(x)的一条对称轴 41D．函数f(x)的对称中心是(k+,0)，kZ

4

11.已知定义在(−,0)(0,+)上的函数f(x)满足:(1)对任意x,y(−,0)(0,+) f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x1时 f(x)0 且f(2)=1.则下列结论正确的是（ ） A. f(1)=f(−1)=0;

12.已知函数f(x)=||x−1|−1|,则关于x的方程[f(x)]2+kf(x)+1=0,下列叙述中正确的是（ ）

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B. 函数f(x)是奇函数;

C. 函数f(x)在(0,+)上是增函数;

D. 函数f(x)在区间[−4,0)(0,4]上的最大值为2 .

A.当k=−2时,方程[f(x)]2+kf(x)+1=0恰有3个不同的实数根; B.当k=2时,方程[f(x)]2+kf(x)+1=0无实数根;

C.当k2时,方程[f(x)]2+kf(x)+1=0恰有5个不同的实数根; D.当k−2时,方程[f(x)]2+kf(x)+1=0恰有6个不同的实数根.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若点P(3,−1)在角的终边上 则sin=_______.

log4x,x014.设f(x)=x，已知f(0)=0 f(−1)=2 则f(f(−2))=_______.

a+b,x0

15.已知3sin(−3+)+cos(−)=0,则

16．若两个正实数x，y满足sincos的值为_______.

cos24x+1y=1，且不等式x+4y≥m2−6m恒成立，则实数m的最大值为

_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

在下列三个条件中任选一个 补充在下面问题中 并进行解答.

(1)函数f(x)=2sin(2x+)0,||的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象 g(x)图象关于

212原点对称;

(2)函数f(x)=3sin(2x)−cos(−2x)(0);

(3)函数f(x)=4cosxsinx+−1(0);

6问题:已知_______ 函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为(I)求f(x)的单调递增区间;

(II)若0,,f()=3 求的值.

2注:如果选择多个条件分别进行解答 按第一个解答进行计分.

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2.

18．已知函数f(x)=kx2−kx+1．

(1) 若不等式xR，f(x)0恒成立，求实数k的取值范围； (2) 若f(−2)=7，解关于x的不等式：f(logax)3．

19．已知02，sin=4． 5（1）求tan2的值；

（2）求cos2+的值．

4（3）若0

1，g(x)=ax−4(a1)． x−2（Ⅰ）证明：函数f(x)在[3,+)上单调递增；

1且cos(+)=−，求sin的值． 2320. 已知函数f(x)=x+（Ⅱ）若x1[3,+)，x2[3,+)，使得f(x1)=g(x2)，求实数a的最大值．

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21.某乡镇响应“绿水青山就是山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：5(x2+2),0≤x≤2W(x)=50x，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.

,2x≤51+x已知这水果的时常售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润f(x)（单位：元）. （1）求f(x)的函数关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

22.（本题满分12分） 已知函数f(x)=lnkx−1，为奇函数， x+1（I）求实数k的值；

（II）若对于任意x3,5都有f(x)t−3成立，求t的取值范围；

mm（III）若存在,(1,+)，且，使得函数f(x)在区间[,]上的值域为lnm−,lnm−，

22求实数m的取值范围.

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