二次根式的化简

典型例题之基础题1

例 化简下列各式；

212xy（x0）（1）；

34xy（x0，y0）（2）；

aa0，2aa2aa0. 分析：形如a的化简，关键是正确理解和使用公式：

解：（1）因为x0，

所以

12x2y4x23y2x3y2x3y；

（2）因为x0，y0，

所以

x3y4x3y4xxy2xxy2x；

2a2aa说明：因为是非负数，所以在运用公式时要写出的步骤，然后根据a的符

号脱掉绝对值符号．

典型例题之基础题2

例 化简下列各式；

2（1）x4x4（x2）；

（2）

x221x2（0x1）．

aa0，2aa2aaa0. 分析：形如的化简，关键是正确理解和使用公式：

解：（1）因为x2，所以x20，

于是

x24x4x22x22x；

（2）因为0x1，所以

x10x．

1111x222xxxxxxx于是．

2说明：当遇到被开方数是多项式时，要先进行因式分解，再应用公式据a的符号脱掉绝对值符号．

a2a，然后根

典型例题之阅读题

例（青岛市2001年中考试题）阅读下面的文字后，回答问题：

2小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a12aa，其中a9”时，得出了

不同的答案．

小明的解答是：

原式a1a2

a1a1；

小芳的解答是：

原式a1a2

a1a

2a1291 17．

（1）________的解答是错误的．

（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质公式___________．

【分析】本题是运用公式故小明的解答是错误的．

a2a1a0，化简二次根式．∵a9时，此时1aa1，

2

【答案】（1）小明 （2）

a2a

填空题

1．填空题

22(31)_______. (0.3)（1）________. （2）

2(a)a. a（3）当_______时，

2（4）已知xx，则x的取值范围是______.

2（5）若x0，则4x_______.

2(5x)________. x5（6）若，则

2(25)_________. （7）化简：

222(ab)________. （8）

2．填空题

2a4a42a，则a的取值范围是________. （1）若

（2）若a的算术平方根是2，则a______.

222a24a12aa_________. a3（3）当时，

（4）已知1a2，化简a1a2________.

3x0,b0xb_________. （5）当时，

3．填空题

x21x213. （1）当x_______时，3x3；当x_______时，3xx2122(x1)(x3)_______. 3x3（2）当时，

（3）若a0b，则

a2ab_________.

3babab（4）若，则a的取值范围是_______.

22(ab)(bc)______. acb（5）、、在数轴上的位置如图，则

（6）已知a、b、c为三角形三边长，化简

(abc)2(abc)2(bca)2(cab)2__________.

参考答案：

1．（1）0.3 （2）31 （3）0 （4）x0

（5）2x （6）x5 （7）52 （8）a2b2

2．（1）a2 （2）2 （3）9 （4）1 （5）xxb

3．（1）0,0 （2）2 （3）b （4）a0 （5）ac选择题

1．选择题

（1）化简(a9)2（a9）得（ ）

（A）0 （B）a9 （C）a9 （D）9a

（2）化简9x2（x0）得（ ）

（A）9x （B）3x （C）9x （D）3x

x2（3）若x0，则x的值为（ ）

6）4c （

（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）x

（4）a、b为实数，下列各式成立的是（ ）

22(ab)ab(ab)ab （A） （B）

（C）a2a （D）a4a2

11（5）若

(2a1)212a，则（ ） （A）

a12 （B）a12 （C）a12 2．选择题

ac3（1）化简b2等于（ ）

c（A）bac （B）cbac

c（C）bacc （D）bac

（2）若ab，则(ab)2化简得（ ）

（D）a12

（A）ab （B）ab （C）ab （D）ba

（3）若0x1，则x2(x1)2可化简为（ ）

（A）2x1 （B）－1 （C）1 （D）12x

x2（4）若x0,y0，则y4化简得（ ）

x（A）y （B）xxxy （C）y2 （D）y2

11（5）等式

(3y2)23y2成立的条件是（ ） （A）

y

23 （B）y23 （C）y23 （D）y23

（6）已知

(2x)2(x3)2(x2)(3x)，则x的取值范围是（（A）x3 （B）x2

（C）x2或x3 （D）2x3

3．选择题

（1）化简(2a1)2(12a)2得（ ）

）

（A）0 （B）4a2

（C）24a （D）4a2或24a

22a2abbba，则a与b的大小关系为（ ） ab（2）已知、是实数，且

（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab

(2a)2a32a3（3）若，则化简得（ ）

（A）52a （B）2a5 （C）12a （D）2a1

（4）把式子

a1a根号外的字母移到根号内，得（ ）

（A）a （B）a （C）a （D）a

32xyxyx成立的条件为（ ） xy0（5）若，使

（A）x0,y0 （B）x0,y0

（C）x0,y0 （D）x0,y0

11(x)24(x)24xx（6）0x1，则等于（ ）

22（A）x （B）x （C）2x （D）2x

4.选择题

9x（1）若x0，把y化成最简二次根式为（ 33（A）yxy （B）yxy

3（C）yxy （D）3yxy

（2）当x2002时，下面式子一定成立的是（ （A）x2x （B）

(x)2x （C）x2x （D）xx2

（3）化简(3a)2（a3）得（ ）

（A）3a （B）a3

（C）(3a) （D）(a3)

（4）化简

(xy)2(xy2)（0xy）得（ ））

）

（A）(xy)(xy) （B）y2x2

（C）x2y2 （D）以上都不对

参考答案：

1．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）D 2．（1）C （2）B （3）C （4）D （5）A 3．（1）D （2）D （3）B （4）C （5）B 4．（1）C（2）D（3）A（4）B

判断题

1．判断题

（1）

3823585

（2）a3a2的倒数是a3a2

（3）

(ab)2ab

（4）x为任意实数，(x)2x2

（6）D

6）C

（

（5）当a0时，

a1aa

（6）当a0时，aa

2．判断题

42aa（1）若，则a0

2xx，则x0 （2）若

422（3）若a2a1a1，则a0

2a3(b4)0，则a3,b4 （4）若

2（5）当a0时，aa

2(x)x（x0） （6）

42aaa0（7）当时，

442(y)y（8）（y0）

参考答案：

1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×

2．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）√（8）×

解答题

1．化简

22(x7)（1）（x7） （2）96xx（x3）

2249(5x)16(y3)（3）（x5） （4）（y3）

222xyx2xyy(ab1)（5） （6）（ab）

（7）5(3x1)（

2x11y22） （8）8(3y1)（3）

4a311xa223） （10）4a4a1（2） （9）16x9x（

2．求下列各式的值

2（1）114a49a5a，其中a6.5

2（2）5b16b9b，其中b2.5

3．化简

8（1）3m26mn3n2(mn)

（2）2a24a42a1(12a2)

（3）(62)2(63)2

（4）

(a1)2(2a)2(a2) （5）

4x212x9(x32) 参考答案：

1．（1）7x （2）x3 （3）7(5x) （4）4(y3) （5）2x2a5(3x1) （8）22(3y1) （9）13x （10）2a1a

2．（1）2a112 （2）2b16

263．（1）3n3m （2）3 （3）1 （4）1 （5）32x

6）ab17）

（ （