分段计费 教学反思

这个学期初，我的师傅---皮老师建议我把这一节内容作为一堂组内常规教研课上，前期稍微备了下课。后来恰闻学校要在12月份进行“师徒结对课堂展示活动”，我们特意把此课留下。在多次试教，多次修改后，感觉效果总不是很好，我们彷徨过、质疑过，这节内容作为竞赛课上到底合适不？多次想改上课的内容，甚至有想过打退堂鼓。我的师傅鼓励我，我们是抱着教研的心态去，不是抱着拿奖的心态去，我的心态慢慢平静下来，就当作一堂普通常规课上就ok。在组内老师的一次次听课建议下，在皮老师和周主任的一个细节一个细节的精心指导下，最终形成了本堂课。在课前，课中，课后，我有一些自己的反思。

一、课前调研很有必要

作为新教材的一个新内容，而且是学生不熟悉的分段计费，一定要做好课前调研。在三班（35人）进行的中，学生画图解决问题的意识比较淡漠，即使有3个人想到了画图解决问题，可是也没有画对。说明遇到问题学生不愿意画图，也想不到画图，更不会画图。也说明长期以来学生根本体会不到解决较难问题时，画图的优势。 二、我的思考：

基于前测、平时的教学我的一些思考： 1、明确什么是“画图策略”

“画图策略”是指通过用画图的方法把抽象问题具体化、直观化，从而帮助学生理清思路，找到解题途径的一种策略。

2、为什么要培养学生的画图意识？“画图策略”的优势是什么？

图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的一种极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。所以让学生掌握这个画图的策略对学生的今后进一步的学习来讲就显得非常重要。 3、学生“画图”的基础有多少？

遇到问题学生不愿意画图，也想不到画图，更不会画图。

有时别人画出图来学生看不懂，不会根据图分析题意，更体会不到解决问题时，画图的优势。

三、设计思路：

根据本组的课例研究主题“运用画图策略提高学生解决实际问题能力的研究”，我的教学设计环节如下： 1、理解题意

正确理解题意，是正确分析问题、解决问题的前提，而根据题意正确画图，是对题意更深入的理解。画图除了整理题目中的信息外，更主要的是帮助学生分析数量关系，确定解题思路和方法，以解决一些稍复杂的、具有挑战性的实际问题。所以，教学第一个环节就是让学生读懂收费标准，能够在线段图上标出分段计价的收费标准，使叙述比较复杂的收费标准变得简化、直观。

2、根据图意解决实际问题

借助出租车图片在线段图上演示所行路程，使学生非常直观地体会到“分段计价的特点，同时使学生感受到画图策略的价值。 3、学生谈感受

引导学生反思，在反思中感悟画图策略对解决问题的帮助，从内心深处主动接纳并应用画图策略。 四、教学目标：

1、使学生能够运用画图策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。 2、使学生在解题过程中感受到画图策略的价值。

3、通过实际问题的解决使学生能够理解阶梯型计价的含义，体会加、减、乘、除运算的互逆关系。

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。新课改后，教材的编排运用了数形结合的思想,许多题目的呈现都是图文并茂，这大大提高了学生学习数学的兴趣,很大程度上也降低了教学难度。随着数学知识的难度不断加深,高年级的学生,越学越觉得学习有困难。于是，我尝试着在教学中巧妙地运用画图法，把复杂的问题简单化,把抽象的问题具体化,并教会学生自己画图，把只可意会,不可言传的

学生看似明白了收费的标准,但在解决实际问题时,却很糊涂,根本没有明白分段计费,我们发现要让学生运用收费标准解决实际问题,必须把收费标准让学生了解透彻。

于是，在第二次试教时，我们运用了数形结合的思想,引导学生在线段图上表示出收费标准。如下图:

8元 2元 千

米 3元 千米

清晰的三段计费映入眼帘,学生很快地明白了0到2千米收8元,2到13千米之间的11公里收22元,13千米以上是收3元每千米。在解决6.3千米收费多少钱时,学生能自己借助线段图解决问题。如下图:

8 ＋2 ×4.5=17元

借助线段图，把抽象文字转化成形象的图像，大大降低了难度，能很好地突破教学难点，为教学的顺利进行打下了很好的基础。

三、巧用画图法，解决难题。

空间和图形问题是数学问题中比较抽象的内容，对于一些想像能力较差的学生，虽然他们熟记了计算公式，但还是不能把文字转化成头脑中的图像，因此，他们就不能正确地解决这种题目。如在解决一个长方形的长和宽各增加8厘米,这个长方形的面积就增加208平方厘米。求原来长方形的周长是多少厘米?

8厘米

8厘米

宽

宽

看到这题时,学生束手无策,不知如何下笔,通过引导学生画出下图：

长

学生便很快明白了:

当长增加8厘米时, 增加的面积是宽×8 当宽增加8厘米时，增加的面积是长×8

则宽×8+长×8=208，利用乘法分配律得出（长+宽）×8=208， 从而得出（长+宽）×2=52平方厘米

一道复杂的解决问题，通过画图后，让学生很快地找到了解决问题的突破口。

其实，高年级的数学教材中，有很多的知识可以运用画图法，当我们利用数形结合的思想去解决问题，讲授概念时，我们会发现，我们的教学能达到事半功倍的效果。同时，我们的学生也会觉得其实数学不难，还很有趣。