四川省叙州区第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题

数学试题

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

21.设集合A{x|x20},集合B{x|x40},则AB

A.{2} B.{2} C.{2,2} D.

2.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x2x1,则f(1) A.2 B.-2 C.0 D.1

3，则tan 53344A. B. C. D.  44333.已知是第四象限的角，若cos4.下列说法中一定正确的是 A、若ab，则

11 ab22B、若acbc，则ab

C、若ab，则acbc

11D、若ab，则

22ab5.设x3,ylog32,zcos3，则 A.zyx 6.若函数ycos(2x可以为

B.zxy

C.yzx D.xzy

3)的图像向左平移个单位后关于原点对称（||4），则实数 1

A.6

B. 12C.

 12D.

 67．在函数①ycos|x|，②y|cosx|,③ycos(2x正周期为π的函数有 A．①③

B．①④

C．②④

),④ytan(2x)中,最小64 D．②③

8．(改编)函数f(x)x4cosx,

x,的图象大致是（ ）

9．函数f(x)log2(x2ax3a)在[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是

A． a4

B．4a4

C．a2

D．2a4

10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角

122

2，半径为4米的弧田，3则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：31.73,3.14） A．6 B． 9 C．10 D．12

11．已知f(x)在R上是以3为周期的偶函数,f(2)3，若tan2，则f(10sin2)的值是

A. 1 B. 1 C. 3 D.8 12．设函数f(x)是R上的偶函数,在0,上为增函数，又f10，则函数

Fxfxxlne31

的图象在x轴上方时x的取值范围是

2

A.(1,0)(1,) B. (,1)(0,1) .C.(1,0)(0,1) D. (,1)(1,)

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．计算：64()log24 ▲ ．

1323014x, 0x13f()的值为 ▲ . 14．已知函数f(x)，则x22f(), x1215．若fx1a是奇函数，则a ▲ . x222g(x2)g(x1),g(2x)g(x)g(x)x116. 设，已知f(x)，若关于x的方程2g(x)g(x),g(2x)g(x)222x,x,xxxx123123f(x)m恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）

已知集合A{x|(xa1)(x1)0},B{x|log2x1} （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若A

18．(本小题满分12分)

BA，求实数a的取值范围；

ax2+4已知函数f(x)=，且f(1)=5．

x（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

（III）判断函数f(x)在[3，+)上的单调性，并加以证明.

3

19． (本小题满分12分)

已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限， 点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(,)，若△AOB为正三角形.

（Ⅰ）若设COA，求sin2的值； （Ⅱ）求cosCOB的值．

20．（本小题12分）

已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0时,f(x)13x. （Ⅰ）求函数fx的解析式；

（Ⅱ）当x2,8时，不等式f(log2x)f(5alog2x)0恒成立，求实数a的取值范围．

21.（本题共12分）

已知函数f(x)cosxsinsinxcosxcos(N,且||（Ⅰ）若=4，求的值； （Ⅱ）若函数f(x)的图像在[0,2*34552)，f(0)f() 466]内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于x的方

程f(x)0则区间[0,]内的解；

4

22．（本题共12分）

已知aR，函数fxlog2(a)． （Ⅰ）当a5时，解不等式fx0；

（Ⅱ）若关于x的方程fxlog2(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（III）设a0，若对任意t,1，函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

5

1x12

6

2019年春四川省叙州区第一中学高一开学考试

数学试题答案

一．选择题： 1-5：ABDBA

6-10 CDBBB 11-12:CB

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13． 5 14．-4 15．三．解答题

17.解：（Ⅰ）log2x≤10x≤2，即B(0,2]； ……5分

（Ⅱ）ABAAB 而集合A中的不等式所对应的方程(xa1)(x1)0的两根

为a1和1，0≤a1≤2即1≤a≤3．……10分 18.解：（1）依条件有f(1)a45，所以a1 …………2分 （2）f(x)为奇函数. 证明如下：

163 16.(,1) 38x24由（1）可知f(x)，显然f(x)的定义域为(,0)(0,) …………4分

x对于任意的x(,0)(0,)，有x(,0)(0,)，

(x)24x24f(x)…………5分 所以f(x)xx 故函数f(x)为奇函数. …………6分

（3）f(x)在[3，+)上是增函数. ………………7分 证明如下： 任取x1,x2[3,)且x1x2

22x124x24x12x2x1x24x24x1(x1x2)(x1x24)因为f(x1)f(x2)…10x1x2x1x2x1x2分

3x1x2，x1x24，x1x20. 故f(x1)f(x2)0 ……11分

7

所以f(x1)f(x2)，故在[3，+)上是增函数. …………12分

19. 解：（1）因为A点的坐标为,34，根据三角函数定义可知 55cos34,sin, …………………（3）分 55∴sin22sincos24324 . …………………（6）分 55250（2）因为三角形AOB为正三角形，所以AOB60，

sinCOA43，cosCOA， 550所以cosCOB=cos(COA60)

cosCOAcos600sinCOAsin600

=3143343. …………………（12）分 52521020. （本小题12分） （1）当x0时，x0,

f(x)13x，

又fx是奇函数， fxfx， 故fx13x……………3分

当x0时， f00x13,x0fxx故13,x0 ……………5分

（2）f(log2x)f(5alog2x)0得f(log2x)f(5alog2x).

∵ f(x)是奇函数，∴f(log2x)f(alog2x5). ……………7分 又f(x)是减函数，所以log2xalog2x50. x2,8恒成立. ……………9分

2令tlog2x,x[2,8] t[1,3]得 tat50对t[1,3]恒成立.

2222解法一：令g(t)tat5，t[1,3]上gmax(t)max{g(1),g(3)}0

8

2g(1)0g(3)}0 ∴ a6 ……………12分 ∴ 5t2at50at+,t[1,3]恒成立解法二：t， 5g(x)t,t[1,5]单调递减；t[5,3]单调递增.t

g(x)maxg(1)6

ag(x)max6 ……………12分

∴

21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)1cos2x111sinsin2xcossin(2x)sin 222211sin(8x)sin 22114sinsin()，即由f(0)f()知，

62233sincos，即

tan又||3 3，46；……6分

是f(x)的一条对称轴且

（Ⅱ）由题知x12T，即2k且

122262 236k2其中kZ且3 故1或2

当1时，k当2时，k3与||4矛盾，舍 f(x)6 611sin(4x) 264f(x)0sin(4xx或

6)15 4x2k或2k，即2666kk511或x，其中kZ， 又x[0,] x或或21224121243．……12分 4 9

22．解：（1）由log112(x5)0，得x51， 解得x(,14)(0,)．………………………… 3分

（2）由题得

1xa(a4)x2a5， (a4)x2(a5)x10，

当a4时，x1， 经检验，满足题意．

当a3时，x1x21，经检验，满足题意． 当a3且a4时，x11a4，x21，x1x2． x1是原方程的解当且仅当

1xa0，即a2； 1x12是原方程的解当且仅当

xa0，即a1． 2于是满足题意的a1,2． 综上，a的取值范围为1,23,4．………………………… 8分

（3）当0x11x2时，

xa1a， 1x2log12(xa)log12(a)， 1x2所以fx在(0,)上单调递减．

函数fx在区间t,t1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)．

f(t)f(t1)log112(ta)log2(t1a)1，

即at2(a1)t10对任意t1,12成立．

因为a0，所以函数yat2(a1)t1在区间1,1上单调递增，12t2时， 10

31312y有最小值a，由a0，得a．

42423故a的取值范围为,)． ………………………… 12分

23

11