在数学课中培养学生的发散思维

在数学课中培养学生的发散思维　河北赞皇阳泽学区孟家庄小学　魏艳霞　思维的积极性、求异性、广阔性、联想性是发散思维的特性，在数学教学　中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，　又是提高小学数学教学质量的重要一环。　加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如ｌ８９—７，可以连续减多少个　７７应要求学生变换角度思考，从减与除的角度去考虑。这道题可以看做。１８９　中包含了多少个７，问题就迎刃而解了。这样的训练既防止了片面、孤立、静　一、激发学生求知欲。训练思维的积极性　止看问题，使学生知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的　思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克　内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中我们还经常发现一部分学生　星。所以培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的手段和方法。在基　只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分　础教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他　析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从　们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认ｔ只》　条件入手，一步步归纳出解题方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的　一课中，教师可以先出示儿道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法　设置上进行正逆向的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句　意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅完成上述练习。而后，教师又　话。逆向思维的变式训练则更为重要。　出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过　三、一题多解、变式引伸、训练思维的广阔性　学生的讨论和教师及时点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３Ｘ５—１＝３Ｘ４＋２＝２Ｘ７等　思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一　等，虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情　不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是　绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入　冲突性引入　问题性引入”　帮助学生克服思维狭隘性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓　“趣味性引入’，等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这样有利于　学生的思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思　激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断的解决知与不知的矛盾过程中，还　维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精　要善于引导他们一环接一环的发现问题、思考问题、解决问题。例如：在学习　心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不　《角》的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看　断探索解题的途径，市思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式拓　法。到底如何认识呢？我让学生带着这爪‘‘迷”学完了角的概念后，再来讨论认　展训练，使学生进入广阔思维的佳境。　识墙角的“角’可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终　四、转化思维，训练思维的联想性　处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展和深入探寻。　联想思维是一种表现想象力的思维，是发展思维的显著标志。联想思维　二、转换角度思维。训练思维的求异，ｌ生　的过程是由此及彼、由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可以达到　发散思维活动的开展，其重要的一点是要改变自己已习惯了的思维定　一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可以达到一定的深度。例如　向，从而多方位多角度——从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解　有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相　决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象　同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路　的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，　的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达　也就是说学生个体的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错　到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想＂Ｉｔ为一种重要的　觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维的求　数学思想，在小学数学中有着广泛的应用　异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法和能力。例　总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要学生多掌握解题　如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，加与乘之问则　方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思路，从而提高教学质量，达　是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成　到培养能力、发展智力的目的和效果。　以此类推则有：　答案为：ｆ（ｎ）＝ｎ。Ｌｎ＋２　（可用数学归纳法证明）　ｇ（ｉ＂Ｉ）＝ｇ（ｎ一１）＋ｆ（ｎ—ｉ）＝ｇ（１）＋ｆ（１）＋ｆ（２）＋……ｆ（ｎ—ｉ）　在问题４中把平面换成球面，把圆换成球面上的大圆，那么有问题：　＝２　（１。十１十２）　（２。十２十２）＋．．…叶　［（ｎ—１）　十（ｎ一１）十２］　问题５：球面上任给ｎ个大圆，其中任意三个大圆不相交于同一点，那　么这ｎ个大圆把球面分为多少部分呢？　＝２＋ｎ—ｌ十　［１＋２＋－．…．＋（ｎ—１）］　［１　＋２　＋．＿…叶（ｎ—１）。］　答案亦为：ｆ（ｎ）＝ｎ　ｎ＋２　问题４、问题５留给读者研究证明。　ｎ＋ｌ　｝ｎ（ｎ一１）　音（ｎ一１）ｎ（２ｎ一１）　（ｎ　５ｎ＋６）　｝（ｎ＋２）（ｎ＋３）　纵观上面例题的挖掘，深感挖掘例题创新例题是有利于激发学生的学　这个结论与问题２的结论不同，用数学归纳法证明是正确的。（证明略）　习兴趣，培养学生的创新能。　在问题２中，如果把ｎ条直线换成ｎ个圆，那么，情况又如何呢？　参考文献：　问题４；平面内有ｎ个圆，其中任何两个都卡ｎ交于两点，任何三个都不　【１１高一数学教材　２００６年１１月人民教育出版社　相交于同一点，那么这ｎ个圆把平面分成多少部分呢？　【２】高三数学（选修ＩＩ）２００８年５月人民教育出版社　金色年华　１７７