故障诊断毕业设计

华 北 电 力 大 学

毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告

学生姓名： 高雪媛 班级： 机械1003

所在院系： 机械工程系 所在专业： 机械设计

设计（论文）题目：转子裂纹与松动的非线性特性分析

指导教师： 向玲

2014 年 4 月 10 日

毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告

一、结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写不低于2000字的文献综述。（另附）

二、本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）：

随着科学的进步与发展，对旋转机械转速、效率的要求不断提高，转子系统的工作环境越来越恶劣，转子故障时常发生。其中，转轴裂纹和轴承系统松动是比较常见的转子故障，它们对系统的稳定性和安全性有重要的影响。因此，对裂纹转子系统和基础松动进行非线性动态特性分析，对有效提高转子系统的特性和准确地进行故障诊断有重要意义。

本课题主要是分析Jeffcott转子系统中转轴裂纹与松动故障的相关问题。通过查阅大量文献资料，建立了带有裂纹故障的Jeffcott转子系统动力学模型，以MATLAB软件为平台，采用龙格库塔法对系统的动力学方程进行数值仿真计算，编程作出系统在不同参数输入情况下对应的多个分岔图。最后分析比较分岔图情况，得出相应结论。

三、指导教师意见：

对“文献综述”的评语：

2．对学生前期工作情况的评价（包括确定的研究方法、手段是否合理等方面）：

指导教师：

年 月 日

文献综述

——非线性转子动力学

摘要： 文章综述了非线性转子动力学的研究意义，简要介绍了近年来旋转机械转轴裂纹损伤故障诊断研究的主要成果和发展前景，对旋转机械转子系统的基础松动以及转轴裂纹损伤非线性特性的研究方法、刚度模型和非线性动力学特性问题的国内外研究现状进行了概述，总结了非线性转子动力学研究中存在的一些问题和发展趋势。

关键词：非线性；裂纹损伤；松动

前言

旋转机械被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。在电力、航空、机械、化工、纺织等国民经济领域中起着非常重要的作用 ，而对其动力学特性的研究也形成了一门专门的学科——转子动力学。传统的转子动力学研究轴承转子系统大多采用线性转子动力学理论，随着机械运转速度的日益提高和新型材料的出现，线性理论在解决转子动力学问题上的不足逐渐显露出来。由于非线性气膜力、裂纹和碰摩等因素的作用，在振动剧烈时会发生重大事故，但由于转子系统所出现的故障多属于非线性的范畴，其动力特性较为复杂，对它的研究还存在一定难度。国内外许多科技工作者和研究人员都致力于非线性动力学的求解、故障特征与诊断方法的研究，取得了很多重要的研究成果，诊断技术也得到了长足的发展，并获得了重大的经济效益和社会效益。

1.非线性转子动力学研究意义

旋转机械系统中各种异常振动的存在，常常引发灾难性的事故，其原因很难用线性理论来解释，人们逐渐用非线性动力学理论来分析[1]。将转子一轴承一基础系等看成一个整体系统，采用非线性动力学理论和方法对整体系统进行分析和研究，揭示整体系统存在的各种非线性动力学行为，提出整体系统的非线性动力学理论及设计方法，研究旋转机械中存在的各种实际问题，这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和实践工程背景[2][3]。

近年来，现代非线性动力学理论的研究取得了很大进展，国内外科技工作者和研究人员采用非线性理论对转子系统做了大量的研究工作[4][5][6]，诸如转子系统裂纹故障的分岔与混沌行为及裂纹故障转子称定性的研究，转子系统油膜振荡的研究，转子系统碰摩的研究，转子系统基础松动的研究，转子系统分岔与混沌行为及其稳定性的研究，转子系统

故降慢变过程及突变的研究等取得了一系列显著的研究成果，为单一故障转子的诊断和预测提供了丰富的理论依据。

非线性转子动力学的研究方法

非线性动力学问题的研究通常包括定性研究和定量研究。定性研究的主要内容包括方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性的研究等；定量研究包括方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等。下面就涉及到的分析方法的文献进行简要概括。

近似分析方法的优点是解的表述是显式的，因而便于分析参数的影响，有利于对转子系统进行动力学设计和故障诊断分析。非线性转子动力学问题非常复杂、影响因素众多，使得要获得足够高精度的解必须以数学推演和计算量的剧增为代价，且解对于参数的依赖关系不再明显。另外，近似分析方法难以用于非解析函数型非线性问题，同时不适于高自由度的转子系统。因此，利用近似方法进行定性分析非常困难，而要得到定量的理论结果，难度则更大。

数值积分是求解非线性转子动力学方程最直接和有效的方法。对用微分方程控制的动力系统，求解其稳态解的数值方法主要有参数延拓法、增量谐波平衡法以及延拓法与打靶法、谐波平衡法等的复合算法。将稳态周期解求解问题转化为常微分方程两点边值问题求解的思想由来已久，1957年Urabc[7] 就给出了一种计算步骤。凌复华较为全面地发展和论述了打靶法，并将打靶法用于求解分段线性非线性系统[8][9][10][11]。关于延拓法，1983年Kubicek和Marek出版了一本专著[12],若先用延拓法求得周期解的一个近似，再用打靶法提高精度，则形成打靶延拓法。在谐波平衡法的基础上，有专家学者开发出增量谐波平衡法（IHB）、椭圆谐波平衡法、幅值谐波平衡法和谐波平衡立方法等数值方法[13][14]，其中，增量谐波平衡法是其中最重要的一种，此法先将微分方程用N-R法展开，再对增量

微分方程在频域求解，不需对代数方程组进行N-R迭代，因此避免了每步迭代中计算庞大的雅克比矩阵，大大提高了计算速度。

初值问题的直接积分法、边值问题的打靶法、TCM法等在转子非线性动力学研究方法得到了广泛的应用。Zhao等[15]利用数值积分法和TCM法研究了油膜阻尼器支撑的转子系统的不平衡响应，揭示了同频震动、幅值跳动、拟周期运动、次谐波振动、混沌等非线性动力学现象以及极限点分岔、拟周期分岔、倍周期分岔、次谐分岔等分岔行为。张家忠等[16]用Floquet理论分析了挤压油膜阻尼器-滑动轴承-刚性转子系统的稳定性及分岔行为，计算表明系统出现稳态周期解、拟周期分岔和倍周期分岔。

实验分析方法在非线性动力系统研究中起着非常重要的作用。实验研究方法不但可以检验理论模型及其求解的正确性，而且能够为其他求解方法提供实践依据和求解思路。实验分析方法可以直接求解非线性问题，又可以作为必要手段去验证理论分析结果，将理论与实验相结合是非线性研究取得快速发展的重要一环。

3.国内外非线性转子动力学问题研究概况

3.1裂纹转子运动分析

转轴裂纹损伤是旋转机械转子系统常见的故障之一，其产生的原因主要是由于材料本身的缺陷、加工误差、安装失误、意外冲击或疲劳破损等。

3.1.1 裂纹刚度模型研究

裂纹刚度模型作为裂纹问题研究的重点和难点之一，至今也没有一个公认的力学模型。

为了识别裂纹位置和大小，近年来众多研究者提出了各种不同的裂纹刚度模型，归纳起来，可以分为两类:开裂纹模型与开闭裂纹模型。开裂纹模型假设转子作同步运动时，转轴裂纹的开闭形状变化很小，可以认为裂纹是常开的。开闭裂纹模型(呼吸裂纹模型)认为转轴裂纹在转子运转过程中是时开时闭的，其中较有名的开闭模型有:方波模型、余弦波模型和综合模型。方波模型由 Gasch[17]首先提出，认为裂纹开闭是在瞬时完成的，裂纹或者全开或者全闭，没有半开半闭的情况，裂纹开闭规律可用阶跃函数表示。Mayes 等[18]认为裂纹开闭应该有一个半开半闭的过程，他认为具有良好连续性的余弦函数能更好地描述裂纹的开闭规律。

3.1.2含有裂纹损伤耦合故障问题的研究

转子轴承系统的耦合故障是指系统中同时存在两种以上的故障。工程实际当中转子系统的耦合故障又是很普遍的，比如转轴横向裂纹较深的转子系统会由于振动量过大产生转定子碰摩等。耦合故障转子的动力学行为较单一故障转子更加复杂，并且存在许多独特的动力学特性。刘元峰等[19]研究了转子系统在发生支承松动与裂纹耦合故障时的非线性现象，研究发现当发生支承松动时很小的裂纹也能引起转子系统出现分岔混沌现象。

3.2基础松动转子运动分析

轴承座与基础之间的松动是旋转机械中的常见故障，安装质量不高及长期的振动都会引起机械部件之间的松动。松动通常可分为旋转部件松动和基础松动，其中轴承座与基础之间的松动在旋转机械中比较常见。若机械运转时产生的不平衡力超过重力，机械就会周期性地被抬起，从而使系统的刚度发生变化，并产生周期性的碰摩。在旋转机械中，转子系统由于装配等原因可能产生偏心。在大型旋转机械中当偏心较大时，其引起的振动超过一定的限度往往会导致运行故障甚至灾难性事故，因此转子偏心量是直接关系到转子动态

平衡状况及运行稳定性的一个重要参数，所以在松动转子-轴承系统的非线性动力学行为研究中，分析偏心量对转子系统响应的分岔和混沌行为有着重要的意义。文献[20]对具有支座松动故障转子的基频、倍频和分频振动进行了分析研究。文献[21]用多尺度法分析了带有支承松动的转子-轴承自治系统的振动特性，揭示了稳态响应中如何判断分岔点的出现。

4.总结

通过大量文献的学习，总结非线性转子动力学的研究情况可知早期的研究工作，在应用非线性动力学理论方面，主要集中探索简单转子系统模型中出现的一些非线性动力学现象,如分岔、混沌等，所获得的结果往往只能为实际机组提供一些定性的、用于趋势性分析的参考意见。而对较复杂的转子一轴承系统，则主要利用数值积分获得数值结果，其不足之处是只能得到针对特定转子的结果，其结论不具有普遍性。

随着非线性动力学分岔和混沌理论的发展，近年来非线性转子动力学的研究集中在进一步探索系统中更加丰富和复杂的动力学行为上，从低维系统向高维系统的发展，从简单转子一轴承系统向复杂转子一轴承系统方向发展，从周期响应的研究转向对混沌运动的研究。今后将进一步研究高维非线性转子一轴承系统的复杂动力学行为及稳定性，发展解决高维非线性转子一轴承动力系统的工程方法。

参考文献

[] 黄文虎，武新华等．非线性转子动力学研究综述[J] ．振动工程学报． 2000，13(4)： 497—509

[2] 焦映厚等．非线性转子动力学的研究现状与展望[J] ．哈尔滨工业大学学

报．1999(3)：1一4

[3] 苏少锦，谢元广，龙新峰．汽轮机发电机组动静碰摩故障的诊断与处理[J] ．电力设备，2006，(09)：75一78

[4] 钟一愕等．转子动力学[M] ．北京：清华大学出版社，1987

[5] 张文．转子动力学理论基础[M]．北京：科学出版社，1990

[6] 闻邦椿等．离等转子动力学[M] ．北京：机械工业出版社，2000

[7] Urabc M．Numerical determination of periodic solution of nonlinear system[J] ．J Sci．Hiroshima，Univ．，A-20：125~148．

[8] 凌复华．周期系数常微分方程组稳定域边界的计算[J] ．上海交通大学学报，1983，1：57~68．

[9] 凌复华．非线性振动系统周期解的数值分析[J] ．应用数学和力学，1983,4:489~505．

[10] 凌复华．用直接数值法求单自由度分段线性阻尼系统的周期解[C].第三届全国非线性振动学术交流会，天津，1983.

[1] 凌复华．常微分方程数值方法及其在力学中的应用[M].重庆：重庆大学出版社，1990.

[12] M．库比切夫，M．马雷克．分叉理论和耗散结构的计算方法[M] ．刘式达等译．北京：科学出版社，1990．

[13] Lau S L，Cheung Y K．Amplitude incremental variation principle for nonlinear vibration of elastic system[J] ．ASME J of Applied Mechanics．1981，48：959~9964．

[14] Leung A Y T，Fung T C．Phase incremental analysis of damped Duffing oscillators[J] ．International Journal of Numerical Method in Engineering．1989，28：193~209．

[15] Zhao J Y，Huhn E J．Subharmonic，Quasi-periodic and chaotic motions of a rigid rotor supported by an eccentric squeeze film damper[J] ．Journal of Mechanical Engineering Science，1993，207：383~392．

[16] 张家忠，郑铁生，等．挤压油膜阻尼器-滑动轴承-刚性转子系统的稳定性及分岔行为[J] ．应用力学学报，1996，13（4）：35~40．

[17] GASCH R． Dynamic behavior of the Laval rotor with acracked hollow shaft －a comparison of crack models［A］． Proceedings of the International Conference，Institution of Mechanical Engineers，1988，C314/88: 463 －472．

[18] MAYES I W，DAVIES W G R． Analysis of the response of a multi － rotor －bearing system containing atransverse crack in a rotor［J］． Journal of Vibration，A-coustics，Stress，and Reliability in Design，1984，106:139 －145．

[9] 刘元峰，赵玫，朱厚军． 裂纹转子在支承松动时的振动特性研究［J］． 应用力学学报，2003，20(3):118 －121．

[20] P Goldman，Muszynska A.Analytical and experimental simulation of loose pedestal dynamic effects on a rotating machine vibration response．The Thirteenth Biennial Conference on Mechanical Vibration and Noise，Miami，USA，1991．

[21] Ji Z，Zu J W．Mechod of multiple scales for vibration analysis of rotor-shaft systems with non-linear bearing pedestal model.Journal of Sound and Vibration，1998，218(2):293~305．