2012年中考数学应用题专题复习
1、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用
25天，甲、乙两队合作完成工程需要
2000元．
30天，甲队每天的工程费
用2500元，乙队每天的工程费用
60天内完
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
2、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共（1）若购买这批鱼苗共用了
6000尾，甲种鱼苗每尾
90%和95%．
0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相
关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为（2）若购买这批鱼苗的钱不超过（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于
3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
4200元，应如何选购鱼苗？
93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
3、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费（1）小明家五月份用水节约用水多少吨？
y （元）50
y（元）与用水量
x（吨）之间的函数关系
.
8吨，应交水费______元；
26元和18元，问四月份比三月份
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费
20 O
10
第5题
20
x （吨）
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4、甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有–B -C所示，分别用
9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线
O –A
y1，y2表示甲、乙在时间
x（min）时的行程，请回答下列问题：
⑴分别用含x的解析式表示
y1，y2（标明x的范围），并在图中画出函数y1的图象；
⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？
5、某商品的进价为每件若再涨价，则每涨
40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过
80元后，y件.
50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨（1）求y与x的函数关系式并写出自变量(2)设每月的销售利润为
1元，则每月少卖x的取值范围；
1件；如果售价超过
1元每月少卖3件，设每件商品的售价为
W，请写出W与x的函数关系式；
x元，每月的销售量为
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
6、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过建中、小型两类图书角共
本；组建一个小型图书角需科技类书籍（2）若组建一个中型图书角的费用是
1900本科技类书籍和
60本．
1620本人文类书籍，组80本，人文类书籍50
30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍
30本，人文类书籍
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
860元，组建一个小型图书角的费用是
570元，试说明
在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
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7、“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买水处理设备，共
10台，其信息如下表：
单价(万元/台)
A型B型
12 10
每台处理污水量(吨/月)
240 200
W万元，每月处理污水总量为
A、B两型污
(1)设购买A型设备x台，所需资金共为与x的函数关系式．
y吨，试写出W与x，y
2040吨，
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于
?
请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金
8、某学校组织件行李．
340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的
30人和20
汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆最省？
40人和16件行李，乙车每辆最多能载
2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用
9、莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜经市场调查，批发平均每天售出
6吨．
200吨，计划采用批发和零售两种方式销售
.在平均每天批发量不变的情况5天完成销售任务.那么原计划零
.
(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务下，实际平均每天的零售量比原计划增加了售平均每天售出多少吨？
(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为算实际获得的总利润．
2吨，结果提前
2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计
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10、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共场决定此次进货的总资金不超过
48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商
1000元，求商场共有几种进货方案？
150元购进乙种玩具的件数相同．
11、为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过吨的部分，自来水公司按每吨
2元收费；超过
y元。
5吨的部分，按每吨
2.6元收费。设某用户月
用水量x吨，自来水公司的应收水费为（2）该户今年
5月份的用水量为
5
（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；
8吨，自来水公司应收水费多少元？
12、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜下表所示：
销售方式每吨获利（元）
已知该公司的加工能力是：⑴如果要求12天刚好加工完①试求出销售利润②若要求在不超过
粗加工后销售
1000
140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如
精加工后销售
2000
5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行
.
.
每天能精加工
受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工
10天的时间内，将
.
m之间的函数关系式；
140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
W元与精加工的蔬菜吨数
140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最
多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
13、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为
5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超
100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少
10
过100个，按原价付款；若一次购买
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元，但太阳能路灯的售价不得低于额为y2元. （1）分别求出
3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能
路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为
y1、y2与x之间的函数关系式；
y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
14、5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要分别捐赠该型号挖掘机到乙地要耗资⑴请直接写出
地要耗资0.4万元，到乙地要耗资
0.2万元．设从
灾区共耗资y万元．
y与x之间的函数关系式及自变量
x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过
15万元，有哪几种调运方案？
A省捐赠 26台
甲灾区需25台
25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，
A省调运一台挖掘机到甲
0.5万元，
26台和22台并将其全部调往灾区．如果从
0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资
A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
B省捐赠 22台
乙灾区需23台
15、一家计算机专买店于是每只降价
A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买
0.10元，例如，某人买
20只计算器都按每只
10只
以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低格购买．但是最低价为每只（2）写出专买店当一次销售并写出自变量
x的取值范围；
16元．
20只计算器，
19元的价
0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
x（x＞10）只时，所获利润
y元）与x（只）之间的函数关系式，46只赚的钱反而比卖
50只赚的钱多，
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖家应把最低价每只
16元至少提高到多少？
你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店
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参考答案
1、
解：（1）设甲工程队单独完成需根据题意得：
x天，则乙工程队单独完成该工程需（
x+25）天．
30x
x
3025
2
1．
x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），
经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．∴ 当x=50时，x+25=75．
50天，则乙工程队单独完成该工程需
75天．
方程两边同乘以
即 x－35x－750=0．解之，得x1=50，x2=－15．但x2=－15不符合题意，应舍去．答：甲工程队单独完成该工程需方案一：
由甲工程队单独完成．方案二：
甲乙两队合作完成．其它方案略．
2、解：（1）设购买甲种鱼苗
x尾，则购买乙种鱼苗
解这个方程，得：
2000尾．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．所需费用为：2500×50=125000（元）．
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
(6000x
x)尾，由题意得：4000
∴6000
0.5x0.8(6000x)0.5x
3600
x2000
答：甲种鱼苗买（2）由题意得：
4000尾，乙种鱼苗买
0.8(6000x)4200解这个不等式，得：x2000
即购买甲种鱼苗应不少于（3）设购买鱼苗的总费用为由题意，有在y∴当x
2000尾．
y，则y
0.5x0.8(6000x)0.3x4800
x
2400
0.3x
909593
x(6000x)6000解得：1001001004800中∵0.30，∴y随x的增大而减少
4080．
3600尾时，总费用最低．
2400时，y最小
即购买甲种鱼苗3、
2400尾，乙种鱼苗
【答案】解：（1）16；（2）解法一：由图可得三月份交水费四月份交水费
用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨
50－20
=3元
20－10
60－20
26元>20元。所以用水：10+ = 12（吨）
318元<20元，所以用水：18÷2=9（吨）
12－9= 3 （吨）
10
10吨内每吨2元，当y=18时，知x<10,∴x=18× =9
20
∴四月份比三月份节约用水：解法二：由图可得
当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b 由图可知，当
x=10时,y=20;x=20时y=50 ，可解得 k=3,b=-10
y=3x－10 12-9= 3 （吨）
∴ｙ与x之间的函数关系式为∴ 四月份比三月份节约用水：
∴ 当y=26时，知x>10 ,有26=3x－10，解得x=12
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4、（2010湖北黄石）
5、（1）y=260-x 50 x个，则组建小型图书角为（ 解这个不等式组得 30-x）个．18≤x≤20． 2 2 +540x-16800 80 x）1900 （30x）162060 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角图书角19个，小型图书角 18个，小型图书角 12个；方案二，组建中型 10个． 11个；方案三，组建中型图书角 20个，小型图书角 （2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：②方案二的费用是：③方案三的费用是：7、（2010 四川巴中）【答案】(1) 860×18+570×12=22320（元）； 860×19+570×11=22610（元）；860×20+570×10=22900（元）． 22320元． 故方案一费用最低，最低费用是 wy 12x240x 10(10200(10 x)x) 1002x， 20x 2000 (2) 1002x1062040 200020x ，解得 2x3，所以有两种方案：方案一： 2台A型设备、8台B 106万元 型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需 学习必备欢迎下载 资金，所以方案一最省钱，需要8、（2010广东东莞） 【答案】⑴设租用甲种型号的车 104万元资金 x辆，则租用乙种型号的车（10－x）辆，根据题意，得： 40x16x 30(1020(10 x)x) 340,170. 解得：4≤x≤ 152 ．因为x是正整数，所以4辆，乙种车型6辆，乙种车型 x4,5,6,7．所以共有 57 四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆；方案一：租用甲种车型4辆；方案一：租用甲种车型 辆，乙种车型 3辆． ⑵设租车的总费用为W，则W＝2000x＋1800（10－x）＝200x＋18000，k200＞0，的增大而增大，所以当 x4即选择方案一可使租车费用最省． 9、（2011山东莱芜，22，10分） 【答案】解（1）设原计划零售平均每天售出 x吨，根据题意可得2002006 x 6 (x 2) 5 解得x1 2,x2 16 经检验 x2是原方程的根，x 16不符合题意，舍去． 答：原计划生育零售平均每天售出2吨． （2） 200 622 20天 实际获得的总利润是： 2000620 2200420240000176000416000元 10、（1）设甲种玩具的进价为x元／件，则乙种玩具进价为(40－x)元／件． 根据题意得 90x＝ 15040 x 即 90(40－x)＝150x x ＝15 经检验x＝15是原方程的解∴ 40－x＝40－15＝25 答：甲、乙两种玩具的进价分别为15元／件、25元／件． （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48－y）件根据题意得 y48 y 15y 25(48 y) 1000 解得20≤y＜24 因为y是整数，所以y取20、21、22、23 答：商场共有 4种进货方案． 11、（2010湖南邵阳） 【答案】解：（1）当x≤5时，y＝2x 当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3 （2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.3．12、（2010四川内江）【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工， 根据题意得： x＋y＝12，x5x＋15y＝140.解得 ＝4， y＝8. 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． W随x 学习必备欢迎下载 ⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得： W ＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 . 10天的时间内将所有蔬菜加工完， 解得 m≤5. ∴0＜m≤5. ∴W随m的增大而增大， 5÷5＝1， m140－m ∴＋≤10 515 又∵在一次函数②∵要求在不超过 W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0， ∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000. 粗加工天数为（140－5）÷15＝9. ∴精加工天数为 ∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为13、（2010 山东省德州）【答案】解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需 5000元，故y1 5000x； 当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少所以x≤ 145000元． 10元，但售价不得低于3500元/个， 5000 10 3500 +100=250． 5000-10(x-100) 元，故y1=6000x-10x； 2 即100≤x≤250时，购买一个需当x>250时，购买一个需 3500元，故y1 3500x； 5000x 所以， (0 2 xx 100)，250)， y1 6000x10x3500x (100(x 250). y2 500080%x4000x． 2 2 (2) 当0 0.4x0.3(26 0.3(26x) 3 +900000<1400000； 350． 400；由4000x1400000，得x 400个路灯． x)x0.5(25x)25) x) 0.2(2325 26 x)． 0.5(250.2(22x)． (19.7． ⑵依题意，得又∵ 0.2x19.715．解之，得x25，且x为整数，∴x 24或25． 472 ． 3x 即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案： 24台，往乙地调运25台，往乙地调运 2台；从B省往甲地21台． 1台；从B省往甲地22台． 调运1台，往乙地调运 方案一：从A省往甲地调运方案二：从A省往甲地调运 调运0台，往乙地调运 ⑶由⑴知：y∵－0.2＜0，∴当 (0.2x19.7．∴ 3x25) y随x的增大而减小． 0.2 2519.7 14.7． 0台， x25时，∴y最小值 答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运 14.7万元． 往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为 学习必备欢迎下载 15、答案：（1）设一次购买 x只，则20－0.1(x10) 16，解得 x50． ∴一次至少买 50只，才能以最低价购买 ． （2）当 10x≤50时，y[200.1(x10)12]x0.1x 2 9x 当x 50时，y (2016)x4x． （3）y 0.1x 2 9x0.1(x 45) 2 202.5． ①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x46时，y1=202.4，当x50时，y2=200． y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖 50只嫌的钱多的现象． 当 x45时，最低售价为200.1(4510) 16.5（元）． ∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只到16.5元 . 元至少提高 16 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容