概率统计在社会生活中的应用

发表时间：2018-12-24T09:14:54.727Z 来源：《成长读本》2018年12月总第37期 作者： 刘幸紫

[导读] 概率统计是从数量上研究随机现象统计规律的一门学科，是对随机现象进行演绎和归纳的科学

刘幸紫

华中科技大学附属中学 湖北 武汉

摘 要：概率统计是从数量上研究随机现象统计规律的一门学科，是对随机现象进行演绎和归纳的科学。作为高中数学知识中的重要组成部分，概率统计在实际的社会生活中具有非常广泛的应用。本文简单介绍一些常见的案例来帮助读者理解概率统计的实际价值以引起读者的高度重视。

关键字：概率统计；生活；应用 1.引言

概率论相关的问题在经济生活中十分常见，本文通过一系列的案例分析简单介绍概率论知识在解决生活问题中的实际应用。通过这些身边的具体事例指导读者在生活中如何使用概率统计相关的知识为生活提供便利。 2.概率统计与生活的关系

概率统计是解决生活问题的重要工具，使用概率论知识研究生活问题有三个优点：一是概率论能够借助前提假设的设立穷尽生活问题中的各种可能，使得复杂生活现象的数学描述更加清晰。二是通过严密的逻辑推理能够防止内生现象的出现，使得概率统计与其他学科理论知识能够达到共同解决同一问题的目的。三是可以建立在现有概率论模型的基础上研究新的问题，扩大了数学研究的视野，使得得到的结果更具普适性[1]。近几年来，不仅是在学术界已经广泛应用概率统计方法来探索实际问题；在国家管理部门也高度重视概率统计知识的实际应用，例如各种经济运行分析平台逐渐建立起来，大数据在政府管理活动中越来越重要。 3.概率统计在社会生活中的应用 3.1概率统计在风险决策中的应用

风险决策是指在存在一定风险的可能性下做出的决策 [2]。风险决策的案例在项目管理中最为常见，目前是各行各界的发展中的瓶颈问题。在经济问题分析的过程中，我们不仅仅关注经济收益，同时也要高度重视与收益共存的风险。只有同时将二者结合起来进行分析，同样的收益取最小的风险，同样的风险取最大的收益，才是最科学合理的决策。下面以投资分析为例，简单说明概率统计中的数学期望与方差的实际应用。

某个投资者现有一大笔可用于投资的资金，根据初步测算这笔钱可投资到三个不同行业的项目中：养殖业、计算机服务业和零售业。根据经济常识可知，不同的行业在发展的时候具有不用的收益情况。因此，假设养殖业、计算机服务业和零售业在运行中的情况分为好、中、差三种可能性，概率分别为。根据投资者收集的数据加以分析，得到投资各个产业的年度收益（万元），如下表所示： 好 中 差 养殖业 10 2 -2

计算机服务业 11 3 -3 零售业 6 3 -1

那么该投资者应该做出怎样的投资决策？

在投资分析过程中，数学期望和方差的应用是最简单也最直接的分析工具。数学期望是结果与其对应的概率的乘积的综合，方差是样本偏离平均值的程度。从数学期望的角度可以计算得到：

三个行业中计算机服务业的期望收益最高，但是，我们也要考虑风险因素，下面计算各自的方差：

方差的结果显示计算机服务业虽然收益高，但其风险也是最高的，相比之下零售业则是运行最平稳的一个行业。 3.2概率统计在社会生产中的应用

生产是社会活动中最基础的活动，概率统计在这方面也有相当广泛的应用。通常情况下，我们认为生活中的许多生产活动出现的结果服从泊松分布。例如超市一个时间段内顾客的数量，轮胎生产中一个周期内出现的不合格产品数量等等都服从泊松分布[3]。下面以一个生产过程的案例说明概率统计的在经济生产中的应用。

假设生产商家接到订单要生产一批设备，为保证设备正常工作，需要配备一些设备维修工程师。每台设备是否发生故障与其他设备没有任何关系，假设每台设备出现故障的概率为1%。现在工厂有两种设备维修方案，一种是一个维修工程师负责一个小区域A的20台设备，另一种是由三个工程师负责更大区域B的90台设备，请问哪种方案更好？

现在用代表A区域的设备在同一个时间段的故障设备数量，则使用泊松分布计算得到这种情况的概率为：

同样地，使用表示B区域的设备在同一个时间段的故障设备数量，则使用泊松分布计算得到这种情况的概率为：

通过计算发现，方案二更好，其故障出现的概率更低，并且工人成本更低。因此可以推广结论为若干的维修工程师共同负责大量设备的维修，将大大提高工作的效率。 3.3概率统计在销售中的应用

商店需要在实际销售过程中控制合理的进货量，进货过多容易出现卖不出去的情况，不仅占用资金，而且还要花费更多的存储费用；如果进货过少，商品不够卖，就会导致错失良机，利润减少。因此，控制好各种商品的的进货量是至关重要的。通常我们使用概率统计中的均匀分布来确定进货量，下面以一个案例加以说明。

现假设有一个家电商场，其每周卖出的空调数量服从（10,30）上的均匀分布。那么对应的，该商场每周空调的进货数量在10台到30台之间。已知卖出一台空调的利润是500元；若卖不出去则降价销售，1件要亏损100元；如果缺货，则需要临时拿货，这需要出200元的额外成本，此时每台空调的利润只有300元。如果该商场想要在一周内卖出该品牌空调获利不少于9280元，它最少应该进多少货？ 设进货量为a , 那么净利润为：

期望利润为：

解得：

因此可以看到，最少的进货量为21件。 4. 结语

在解决实际问题的过程中，充分利用概率统计的知识往往可以帮助我们更高效地解决问题。本文简单列举了概率统计在社会生活中的

几个小应用，在快速发展的21世纪概率统计与计算机的结合使得决策有了更高效的方法，读者在生活中要审慎思考，举一反三，才能对该知识有更深入的认识。

参考文献

高侨, 周琦. 概率论与数理统计在日常生活中的应用研究[J]. 数学学习与研究, 2015(19):132-132. [1]. 王家远, 李鹏鹏, 袁红平. 风险决策及其影响因素研究综述[J]. 工程管理学报, 2014(2):27-31. 徐玉华, 曾明. 泊松分布性质及应用研究[J]. 长江大学学报:自科版, 2006(4):132-133.