九年级二次函数(第一轮)复习专题

九年级二次函数复习专题

【大纲要求】

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画

二次函数的图象；

3． 会平移二次函数yax(a0)的图象得到二次函数ya(xh)k(a0)的图象，了解特

殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数

的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

22【学习内容】

（1）二次函数及其图象：

如果yax2bxc (a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）顶点、对称轴和开口方向：

2抛物线yax2bxc (a0)的顶点是(b,4acb)，对称轴是xb，当a0时，抛物线开

2a4a2a口向上，当a0时，抛物线开口向下。

抛物线ya(xh)k(a0)的顶点是(h,k)，对称轴是xh.

2【考查重点与常见题型】

1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数(m2)xmm2的图像经过原点，则m的值是 2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，若函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ）

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y y y y 0 x 0 x x 0 x 0 x A B C D 3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x5，求这条抛物线的解析式。

34、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

例：已知抛物线yax2bxc,(a0)与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是3，求：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 25、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题I

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1、已知A(3,6)在第一象限，则点B(3,6)在第____________象限；； 2、对于y1，当x0时，y随x的增大而____________；

x3、二次函数yxx5取最小值时，自变量x的值是____________； 4、抛物线y(x1)7的对称轴是直线x____________； 5、直线y5x8在y轴上的截距是 ____________； 6、函数y1中，自变量x的取值范围是____________； 2x4m22m1227、若函数y(m1)x8、在公式

是反比例函数，则m的值为____________；

1ab中，如果b是已知数，则a____________； 2a9、已知关于x的一次函数y(m1)x7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________________；

10、某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

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____________

二、选择题：（每题3分，共30分）

11、函数yx5中，自变量x的取值范围 （ ）

(Ａ) x＞５ (Ｂ) x＜５ (Ｃ) x≤５ (Ｄ) x≥５ 12、抛物线y(x3)22的顶点在 （ ）

(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 13、抛物线y(x1)(x2)与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

yy54321-5-4-3-2-15432112345y54321y54321-5-4-3-2-10-1-2-3-4-5x-5-4-3-2-10-1-2-3-412345x0-1-2-3-412345x-5-4-3-2-10-1-2-3-412345x -5 -5 -5

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ） (Ａ)（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5） 16、下列抛物线，对称轴是直线x1的是（ ）

2（A）y1x2 （B）yx2x （C）ｙ＝yxx2 （D）yxx2

222217、函数y3x中x的取值范围是（ ） 12x（A）x0 （B）x1 （C）x1 （D）x1

22218、已知A(0,0)，B(3,2)两点，则经过A,B两点的直线是（ ） （A）y23x （B）yx （C）y3x （D）y3x1 3219、不论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 20、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则

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水流下落点B离墙距离OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

三．解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分） 21、已知：直线y1（1）求k的值；（2）判断点B(2,6)是否在这条直线上；（3）xk过点A(4,3)。

2指出这条直线不过哪个象限。

22、已知抛物线经过A(0,3)，B(4,6)两点，对称轴为x（1） 求这条抛物线的解析式；

（2） 试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有

5， 3ACBCADBD。

23、已知：金属棒的长l是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200cm，温度提高1℃cm。 （1） 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3） cm时，求这时金属棒的温度。

22224、已知x1，x2，是关于x的方程x3xm0的两个不同的实数根，设Sx1x2：

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（1） 求S关于m的解析式；并求m的取值范围；

3（2） 当函数值S7时，求x18x2的值；

25、已知抛物线yx(a2)x9顶点在坐标轴上，求a的值。

26、如图，在直角梯形ABCD中，AD90，截取AEBFDGx，已知AB6，CD3，

2AD4，求：

（１） 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围； （２） 当x为何值时，S的数值是x的４倍。

DXGCEXAFXB27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8x）

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元（即税率为（8x）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x％。 （1）写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；

（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8％）的78％，求x的值．

28、已知抛物线yx(2m)x2m(m2)与ｙ轴的交点为A，与x轴的交点为B，C（B点在C点左边）

（１） 写出A,B,C三点的坐标；

（２） 设ma22a4试问是否存在实数a，使ABC为Rt？若存在，求出a的值，若不存在，

请说明理由；

（３） 设ma22a4，当BAC最大时，求实数a的值。

2习题II

一．填空（20分）

1、二次函数y2(x)21图象的对称轴是 。

322、函数y=12x的自变量的取值范围是 。 x13、若一次函数y(m3)xm1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是 。

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4、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。

5、若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上，且a,b是方程x2x120的两根，则这个函数的关系式 。 6、已知点P(1,a)在反比例函数y数图象在第 象限。 7、 x,y满足等式x是 。

8、二次函数yax2bxc (a0)的图象如图，则点P(2a3,b2)

-2o-2xk，则这个函(k0)的图象上，其中am22m3（m为实数）

x3y2，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围

2y1y在坐标系中位于第 象限；

9、二次函数y(x1)(x3)，当x 时，达到最小值 。

2210、抛物线yx(2m1)x6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2x1x249，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）

11、抛物线yx6x8与y轴交点坐标（ ）

（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12、抛物线y221(x1)23的顶点坐标（ ） 2 （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

13、如图，若函数ykxb的图象在第一、二、三象限，那么函数ykx2bx1的图象大致是（ ）

y1oxAByo-1xy1oxCy

14、函数y-1Dox2x的自变量x的取值范围是（ ） x1（A）x≤2 （B）x2 （C）x2且x1 （D）x≤2且x1

15、把抛物线y3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

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2222（A）y3(x3)2 （B）y3(x2)2 （C）y3(x3)2 （D）y3(x3)2

216、已知抛物线yx2mxm7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程

12x(m1)xm250的根的情况是（ ） 4（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17、函数yx的图象与图象yx1的交点在（ ）

（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18、如果以y轴为对称轴的抛物线yax2bxc的图象，如图， 则代数式bca与0的关系（ ）

（A）bca0 （B）bca0 （C）bca0 （D）不能确定 19、已知：二直线yOxy3x6和yx2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ） 5（A）6 （B）10 （C）20 （D）12

20、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）

ssssoAtoBtoCtoDt三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

21、已知抛物线yax2bxc (a0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是

3； 2（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

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22、如图抛物线与直线

yk(x4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x1，

YB与x轴交于点C,且ABC90,求： (1)直线AB的解析式；

(2)抛物线的解析式。

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数yx2ax2b1和yx(a3)xb1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。

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222ACOX资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

25、如图，已知ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(1,0)，求 (1) B，C，D三点的坐标；

(2)抛物线yaxbxc经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度

时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x100时，分别写出y关于x的函数 关系式；

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 交费金额 一月份 76元 二月份 63元 三月份 45元6角 合 计 184元6角 AYC2DEOBX问小王家第一季度共用电多少度?

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27、巳知：抛物线yx2(m25)x2m26

(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2,0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d10，P(a,b)为抛物线上一点： ①当ABP是直角三角形时，求b的值；

②当ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

5228、已知二次函数的图象yx2(m24m)x2(m24m)与x轴的交点为A，B (点B在点A29的右边)，与y轴的交点为C； (1)若ABC为Rt，求m的值；

(1)在ABC中，若ACBC，求sinABC的值；

(3)设ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值．并求这个最小值。

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