乌什县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

乌什县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

2． 设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ） A．{1，2}

B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}

3． 已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

4． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111]

222] B．[,) C. (0,] D．[,) 66335． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)B（ ）

A．(0,

A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4 6． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则 A、f(25)f(11)f(80) B、f(80)f(11)f(25) C、f(11)f(80)f(25) D、f(25)f(80)f(11) 7． 已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1 B．

z1的虚部为（ ） z244 C．i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

8． 设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ） A．x|3x0或x3 B． x|3x0或0x3

 C．x|x3或x3 D． x|x3或0x3

9． 若圆心坐标为2,1的圆在直线xy10上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A．x2y10 B．x2y14 C．x2y18 D．x2y116

22222222第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

x2210．已知抛物线y8x与双曲线2y1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲

a2线的渐近线方程为

A、5x3y0 B、3x5y0 C、4x5y0 D、5x4y0 11．在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 12．已知函数f(x)3x2axa，其中a(0,3]，f(x)0对任意的x1,1都成立，在1

22和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ） A．22015 B．32015 C．3

20152

D．220152

二、填空题

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13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．

2214．已知直线：3x4ym0（m0）被圆C：xy2x2y60所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m . 15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在

对16．不等式

恒成立，则

的取值范围是__________________.

的解集为R，则实数m的范围是

上的函数

满足

，

为

的导函数，且

．

17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．

18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．

三、解答题

19．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 82 87 86 80 90 第 3 页，共 15 页

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乙的成绩 75 90 91 74 95 （Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜列表并填入的部分数据如表： x x1 ωx+φ Asin（ωx+φ）+B 0 0 x2 π 0 ﹣x3 2π 0 ）在某一个周期内的图象时，

（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量

21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

与

夹角θ的大小．

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（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

22．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

abba

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证ab＞ab．

23．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜（Ⅰ）求函数f（x）的解析式

）的部分图象如图所示

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（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=的面积．

，b=，求△ABC

24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

+

．

；

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乌什县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：作出两个函数的图象如上

∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数

∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，

且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，

且当x=1时y=0； x=10时y=1，

再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，

故选：A．

【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．

2． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}． 故选：A．

【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．

3． 【答案】B

【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 4． 【答案】C 【

解

析

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】

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考点：三角形中正余弦定理的运用. 5． 【答案】A 【解析】

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.

6． 【答案】D

【解析】∵f(x4)f(x)，∴f(x8)f(x4)，∴f(x8)f(x)， ∴f(x)的周期为8，∴f(25)f(1)，f(80)f(0)，

f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，

又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[2,2]上是增函数， ∴f(25)f(80)f(11)，故选D. 7． 【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，8． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为fx为奇函数且f30，所以f30，又因为fx在区间0,上为增函数且可知：当x3,0时，fx0，当x,3时，fx0，所以满足xfx0的x的取值范围是：x3,0或x0,3。故选B。 9． 【答案】B

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.

5z23i(3i)(3i)1055z2f30，所以当x0,3时，fx0，当x3,时，fx0，再根据奇函数图象关于原点对称

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【解析】

考

点：圆的方程.1111] 10．【答案】Ａ

【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，

p

由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.

2

2

∴x0＝3，则y0＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上， 3293∴2－24＝1，则a2＝，a＝， a255

因此渐近线方程为5x±3y＝0.

11．【答案】B

12．【答案】C 【解析】

f10试题分析：因为函数f(x)3x2axa，f(x)0对任意的x1,1都成立，所以，解得

f10a3或a1，又因为a(0,3]，所以a3，在和两数间插入a1,a2...a2015共2015个数，使之与，构成等

222Ta2015a2...a1，比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得Ta1a2015Ta1a2...a2015，

2015132015，

T3

2015

2

，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.

二、填空题

13．【答案】 0 ．

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【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…， 即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．

【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．

14．【答案】9 【解析】

考点：直线与圆的位置关系

【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是l2R2d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离. 15．【答案】

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【解析】点

睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。 16．【答案】

【解析】解：不等式x2﹣8x+20＞0恒成立

2

可得知：mx+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立． 2

显然m＜0时只需△=4（m+1）﹣4m（9m+4）＜0，

．

，

解得：m＜﹣或m＞ 所以m＜﹣ 故答案为：

17．【答案】

．

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【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，

222222

∴由正弦定理得a=b+c﹣bc，即：b+c﹣a=bc， 222

∴由余弦定理可得b=a+c﹣2accosB，

∴cosA=∵bc=4， ∴S△ABC=bcsinA=故答案为：

==，A=60°．可得：sinA=，

=．

【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．

18．【答案】 ﹣3 ．

【解析】解：分析如图执行框图，

可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3 故答案为：﹣3

的函数值．

【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）解法一： 依题意有

，

答案一：∵

∴从稳定性角度选甲合适．

（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．

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答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．

解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为； 乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为． 所以选乙合适．

（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．

从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况． 恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况． ∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率

．

【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由条件知，∴∴

，

，

，

．

，

，

（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象， ∴

，

∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N， ∴最高点为∴

，最低点为

，又0≤θ≤π，∴

，∴．

，

，

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

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22．【答案】

【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集， 则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，

根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10， 即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10， 所以，10＜10a+10，解得a＞0，

所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）； （2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b， ∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1， 则

＞1恒成立，即

＞1，

abab

所以，a﹣＞b﹣，

bb

将该不等式两边同时乘以ab得，

aabb＞abba，即证．

【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（∴ω=

=2，

﹣

）=π，

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又x=时，2×

， ，

+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）

又∵|φ|＜∴φ=﹣

∴f（x）=sin（2x﹣）…6分

）=，

（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣∵a＜c， ∴A为锐角， ∴2A﹣∴2A﹣

∈（﹣=

，

）， ，

，得A=

2222

由余弦定理可得：a=b+c﹣2bccosA，可得：7=3+c﹣22

，即：c﹣3c﹣4=0，

∵c＞0，∴解得c=4． ∴△ABC的面积S=bcsinA=

=

…12分

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．

24．【答案】 【解析】解：（1）∵y=∴

，

+

，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

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