切线倾斜角为
π
的是( ) 4
1
A．(0,0) B．(2,4) C．(，班级 姓4
名 11
) D．(，一、选择题 162
1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应1
) 自变量的增量之比是函数( ) 4
A．在区间[x0，x1]上的平均变化率
10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线
B．在x0处的变化率 方程是x－y＋1＝0，则( ) C．在x1处的变化量 A．a＝1，b＝1 B．a＝D．在区间[x0，x1]上的导数
2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43
D．0.44
3．函数f(x)＝2x2
－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )
A．4 B．4＋2Δx C．4
＋2(Δx)2 D．4x
4．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3
时的瞬时速度为( ) A．6 B．18 C．54
D．81 5．已知f(x)＝－x2
＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直
7．曲线y＝－1
x在点(1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝
－x－2
8．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切
线斜率为( )
A．4 B．16 C．8
D．2
9．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的
－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 11．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝( )
A．0 B．2x C．6 D．9
12．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝( ) A．4 B.11
9 C．－4
D．－1
9
13．函数y＝x2
x＋3
的导数是( )
A.x2＋6xx＋32 B.x2＋6xx＋3
C.－2xx＋32
D.3x2
＋6xx＋32 14．若函数f(x)＝12f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为( ) A．0 B．－1 C．1 D．2 15．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) C．2 D．(2，＋∞) D．4
3
17．函数y＝ax－x在R上是减函数，则27．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]( ) 上的最大值为10，则其最小值为( )
1A．－10 B．－71
A．a≥ B．a＝1
C．－15 D．－22 3
C．a＝2 28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年
利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的D．a≤0
131
18．函数y＝4x2＋的单调递增区间是( ) 函数关系式为y＝－3x＋81x－234，则使该生
x产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，1)
C．(1
2
，＋∞) D．(1，＋∞)
19．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”
是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( )
A．充分不必要条件 B．必
要不充分条件
C．充要条件 D．既
不充分也不必要条件
20．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列
说法正确的是( )
A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在
C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在
D．f′(x0)存在但可能不为0
22．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)
在x＝－3时取得极值，则a＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5 23．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．函数f(x)＝－1313x＋22x＋2x取极小值时，
x的值是( ) A．2 B．2，－1 C．－1 D．－3 25．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 26．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( ) A．－2 B．0 A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝1t4－5t3＋2t243，那么速度为零
的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 1．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 2．若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________. 3．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.
4．令f(x)＝x2·ex，则f′(x)等于________． 5．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________. 6．若y＝10x，则y′|x＝1
＝________. 7．一物体的运动方程是s(t)＝1
t，当t＝3时的
瞬时速度为________．
8．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′(π
3)
＝1
2
，则a＝________，b＝________. 9．y＝x3－6x＋a的极大值为________．
10．函数y＝xex的最小值为________． 11．做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为______dm时最省料． 12．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场
地，则矩形场地的最大面积是________m2.
三、解答题
1．求下列函数的导数：
(1)y＝3x2＋xcosx； (2)y＝x1＋x； (3)y＝lgx－ex. 2．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，
求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处
的切线方程．
3．求下列函数的单调区间：(1)y＝x－lnx；(2)y＝1
2x. 4．已知函数f(x)＝x3＋ax2
＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值．
5．已知函数f(x)＝13
3x－4x＋4.
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最
小值．
导数练习题答案 班级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化量 D．在区间[x0，x1]上的导数 答案：A 2．已知函数y＝f(x)＝x2
＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析：选B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22
＝0.41. 3．函数f(x)＝2x2
－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )
A．4 B．4＋
2Δx
C．4＋2(Δx)2
D．4x
解析：选B.因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以ΔyΔx＝4＋2Δx，故选B.
4．如果质点M按照规律s＝3t2
运动，则在
t＝3时的瞬时速度为( ) A．6
B．18 C．54 D．81 B.Δs33＋Δt2－3×32解析：选Δt＝Δt， s′＝limΔsΔt→0 Δt＝liΔmt→0 (18＋3Δt)＝18，故选B. 5．已知f(x)＝－x2
＋10，则f(x)在x＝32
处的瞬时变化率是( )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
解析：选B.
6．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零． 7．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 11
－＋解析：选A.f′(1)＝lim1＋Δx1Δx→0 Δx＝ lim1Δx→0 1＋Δx＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2. 8．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处
的切线斜率为( )
A．4 B．16 C．8 D．2 解析：选C.
9．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处
π
的切线倾斜角为的是( )
4
A．(0,0) 1
3)＝－.
913．函数y＝
A.
x2x＋3
的导数是( )
x2＋6x
x＋32
B.
B．(2,4)
C．(14，1116) D．(2，
14
) 故选D.
10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 解析：选A. 11．已知f(x)＝x2
，则f′(3)＝( ) A．0 B．2x C．6 D．9 解析：选C.∵f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6. 12．已知函数f(x)＝1
x，则f′(－3)＝( ) A．4 B.19 C．－14
D．－19
解析：选D.∵f′(x)＝－1x2，∴f′(－
x2＋6xx＋3
C.－2xx＋32
D.
3x2＋6xx＋32
解析：选A
14．若函数f(x)＝1
2
f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为( ) A．0 B．－1 C ．1
D．2 解析：选B.∵f(x)＝1
2
f′(－1)x2－2x＋3， ∴f′(x)＝f′(－1)x－2. ∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.
∴f′(－1)＝－1. 15．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；
命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则
甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1 16．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B ．(0,3) C． ．(2，＋∞) 解析：选D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－xx3)(e)′＝(x－2)e， 令f′(x)>0，解得x>2，故选D. 3 17．函数y＝ax－x在R上是减函数，则( ) 1 A．a≥ (1,4) D D．既不充分也不必要条件 3 解析：选B.对于f(x)＝x，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B. 20．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是( ) A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在 C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 3 B．a＝1 C．a＝2 D．a≤0 解析：选D.因为y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数， 所以y′＝3ax2－1≤0恒成立， 即3ax2≤1恒成立． 当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R； 当x≠0时，若a≤1 3x2恒成立，则a≤0. 综上可得a≤0. 18．函数y＝4x2＋1 x的单调递增区间是 ( ) A．(0，＋ ∞) B．(－∞，1) C ． ( 12 ，＋ ∞) D ．(1，＋∞) 解析：选C.∵y′＝8x－1 8x3－1 x2＝ x2 >0， ∴x>12 . 即函数的单调递增区间为(1 2 ，＋∞)． 19．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．f′(x0)存在但可能不为0 答案：A 22．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3， ∵f(x)在x＝－3处取得极值， ∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0， ∴a＝5. 23．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个． 24．函数f(x)＝－13x3＋12 x2 ＋2x取极小值时， x的值是( ) A．2 B．2，－1 C．－1 D．－3 解析：选C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)． ∵在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，如图所示： ∴x＝－1时取极小值． 25．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 解析：选B.∵f′(x)＝－2x＋4， ∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0， 故f(x)在[3,5]上单调递减， 故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)． 26．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 解析：选C.f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2(舍去)， 当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0 A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 解析：选B.f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 由f′(x)＝0得x＝3，－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71. 28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万 件)的函数关系式为y＝－13 3 x＋81x－234， 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 解析：选C 29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝14t4－5 3 t3＋2t2，那么速 度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0 ,1,4秒末 解析：选D.∵s′＝t3－5t2 ＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，此时的函数值最大，故选D. 二、填空题 1．设函数y＝f(x)＝ax2 ＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 答案：1 2．若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________. 答案：3 3．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________. 答案：2 4．令f(x)＝x2·ex，则f′(x)等于________． 解析：f′(x)＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex(2x＋x2)． 答案：ex(2x＋x2) 5．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________. 解析： 2＝li Δxm→0 xx2 0＋Δ＋4 x0＋Δx－x20－4x0 Δx ＝2x0＋4，∴x0＝－1. 答案：－1 6．若y＝10x，则y′|x＝1＝________. 解析：∵y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10. 答案：10ln10 7．一物体的运动方程是s(t)＝1 t，当t＝3 时的瞬时速度为________． 解析：∵s′(t)＝－11 t2，∴s′(3)＝－3 2 ＝－19 . 答案：－1 9 8．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1， f′(π3)＝12 ，则a＝________，b＝________. 解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx， f′(0)＝－b＝1得b＝－1， f′(π3)＝23πa＋12＝1 2，得a＝0. 答案：0 －1 9．y＝x3 －6x＋a的极大值为________． 解析：y′＝3x2 －6＝0，得x＝±2.当x<－2或x>2时，y′>0；当－2 10．函数y＝xex的最小值为________． 解析：令y′＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1. 当x<－1时，y′<0；当x>－1时，y′>0.∴y1 min＝f(－1)＝－e . 答案：－1 e 11．做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为______dm时最省料． 解析：设底面边长为x， 则高为h＝256 x2， 其表面积为S＝x2＋4×256 x2 ×x＝x2＋ 256×4 x， S′＝2x－ 256×4 x2 ，令S′＝0，则x＝8， 则高h＝ 256 64 ＝4 (dm)． 答案：4 12．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 解析：设矩形的长为x m， 则宽为16－2x2 ＝(8－x) m(0 ∴S′(x)＝－2x＋8，令S′(x)＝0， 则x＝4， 又在(0,8)上只有一个极值点， 且x∈(0,4)时，S(x)单调递增， x∈(4,8)时，S(x)单调递减， 故S(x)max＝S(4)＝16. 答案：16 三、解答题 1．求下列函数的导数： (1)y＝3x2 ＋xcosx；(2)y＝ x1＋x；(3)y＝lgx－ex. 解：(1)y′＝6x＋cosx－xsinx. (2)y′＝1＋x－x1 1＋x2＝ 1＋x2 . (3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝ 1 xln10 －ex. 2．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 2 解：(1)由 y＝x＋4， y＝x＋10， 得x2＋4＝10＋x，即x2－x－6＝0， ∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或13. ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)． (2)∵y＝x2＋4， ∴y′＝x＋Δx2＋4－x2＋4 Δlimx→0 Δx ＝limΔx2＋2x→0 x·ΔxΔΔx＝Δlimx→0 (Δx＋2x)＝2x. ∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6， 即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0. 3．求下列函数的单调区间： (1)y＝x－lnx；(2)y＝1 2x. 解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)． 其导数为y′＝1－1 x. 令1－>0，解得x>1；再令1－<0，解 11＝7， 12833 与极值比较，得函数在区间[－3,4]上 284 的最大值是，最小值是－. 33 xx得0 函数的单调减区间为(0,1)． f(4)＝×43－4×4＋4＝， 4．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值． 解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可知－1,3是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根， 32 则有b－1×3＝3， a＝－3， b＝－9， 2 －1＋3＝－a， 3 解得 ∴f(x)＝x3－3x2－9x＋c. 由f(－1)＝7，得－1－3＋9＋c＝7，∴c＝2. ∴极小值为f(3)＝33－3×32－9×3＋2＝－25. 1 5．已知函数f(x)＝x3－4x＋4. 3 (1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值． 解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0， 得x1＝－2，x2＝2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 4 f(x) － 3从上表可看出，当x＝－2时，函数有28 极大值，且极大值为；而当x＝2时，函 3 4 数有极小值，且极小值为－. 3 1 (2)f(－3)＝×(－3)3－4×(－3)＋4 3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容