国内图书分类号： U463.1 国际图书分类号：
硕士学位论文 牵引车车架疲劳特性研究
硕士研究生： 刘祥斌 导师姓名： 宋年秀 教授 申请学位级别： 工学硕士 学科、专业： 载运工具运用工程 所在单位： 汽车与交通学院 答辩日期： 2013年12月 学位授予单位： 青岛理工大学
Classified Index： U463.1 U.D.C：
Dissertation for the Master Degree in Engineering STUDY ON THE TRACTOR FRAME FATIGUE CHARACTERISTIC
Candidate: Advisor:
Liu Xiangbin Prof.Song Nianxiu
Academic Degree Applied for: Master of Engineering Specialty:
Date of Oral Examination: University:
Mechanical Engineering December 2013
Qingdao Technological University
硕士学位论文 牵引车车架疲劳特性研究
学位论文答辩日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：
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本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得青岛理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
研究生签名： 日 期：
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研究生签名： 导师签名： 日 期：
青岛理工大学工学硕士学位论文 目 录
摘 要.............................................................................................................................I Abstract ........................................................................................................................ II 第1章 绪论 ................................................................................................................. 1
1.1 课题来源及研究目的意义 .............................................................................. 1 1.2 国内外研究现状 .............................................................................................. 1 1.3 本文主要研究内容 .......................................................................................... 2 第2章 基于板壳单元车架有限元模型的建立 ......................................................... 4
2.1 车架结构的基本参数 ...................................................................................... 4 2.2 车架几何模型的建立与有限元模型的简化 .................................................. 4 2.3 有限元基本理论 .............................................................................................. 5
2.3.1 有限元基本思想 .................................................................................... 5 2.3.2 单元类型的选择 .................................................................................... 7 2.4 车架有限元模型的建立 .................................................................................. 9
2.4.1 网格划分 ................................................................................................ 9 2.4.2 载荷的确定 .......................................................................................... 12 2.4.3 边界条件的建立 .................................................................................. 12 2.5 本章小结 ........................................................................................................ 14 第3章 车架的静态强度分析 ................................................................................... 15
3.1 引言 ................................................................................................................ 15 3.2 车架不同载荷加载 ........................................................................................ 15 3.3 静力工况分析 ................................................................................................ 18
3.3.1 满载纯弯曲工况 .................................................................................. 18 3.3.2 满载扭转工况 ...................................................................................... 18 3.4 车架静强度结果分析 .................................................................................... 19 3.5 车架有限元模型验证 .................................................................................... 20
3.5.1 试验目的 .............................................................................................. 20 3.5.2 试验设备 .............................................................................................. 20 3.5.3 试验方法 .............................................................................................. 20 3.5.4 试验结果与有限元静强度计算结果对比分析 .................................. 20 3.6 本章小结 ........................................................................................................ 21 第4章 车架的模态和模态频响分析 ....................................................................... 22
4.1 车架的模态分析 ............................................................................................ 22
4.1.1 模态分析基本理论 .............................................................................. 22 4.1.2 模态分析的边界条件 .......................................................................... 25 4.1.3 车架模态分析模型修正 ...................................................................... 25 4.2 车架结构模态计算及结果分析 .................................................................... 26
4.2.1 车架结构模态分析过程 ...................................................................... 26 4.2.2 模态结果分析 ...................................................................................... 28 4.3 车架模态频率响应特性分析 ........................................................................ 29
4.3.1 直接频率响应法 .................................................................................. 30 4.3.2 模态频率响应法 .................................................................................. 30 4.3.3 频率响应结果分析 .............................................................................. 31
I
青岛理工大学工学硕士学位论文 4.4 本章小结 ........................................................................................................ 32 第5章 路面不平度影响下车架动载荷的仿真 ....................................................... 33
5.1 路面不平度 .................................................................................................... 33
5.1.1 路面不平度函数 .................................................................................. 33 5.1.2 路面不平度功率谱密度 ...................................................................... 33
5.1.3空间频率功率谱密度Gqn与时间频率功率谱密度Gqf的转化 36
5.2 路面不平度的模拟 ........................................................................................ 37 5.3 车架动载荷的动力学仿真 ............................................................................ 40
5.3.1 牵引车振动模型的简化 ...................................................................... 40 5.3.2 振动模型建模 ...................................................................................... 41 5.3.3 动态外载荷仿真结果 .......................................................................... 42 5.4 本章小结 ........................................................................................................ 44 第6章 基于频域的车架疲劳寿命分析 ................................................................... 45
6.1 疲劳分析方法与步骤 .................................................................................... 45
6.1.1 疲劳分析方法 ...................................................................................... 45 6.1.2 疲劳分析基本步骤 .............................................................................. 46 6.2 疲劳分析基本理论 ........................................................................................ 47
6.2.1 疲劳累积损伤理论 .............................................................................. 47 6.2.2 应力-寿命(S-N)曲线 ........................................................................... 52 6.2.3 疲劳寿命估算方法 .............................................................................. 53 6.3 载荷的处理 .................................................................................................... 56
6.3.1 载荷谱 .................................................................................................. 56 6.3.2 雨流计数法 .......................................................................................... 57 6.4 疲劳分析软件MSC.Fatigue简介 ................................................................ 59
6.4.1 MSC.Fatigue软件主要特点 ................................................................ 59 6.4.2 MSC.Fatigue软件主要功能 ................................................................ 59 6.5 车架疲劳寿命分析 ........................................................................................ 60
6.5.1 车架材料S-N曲线选取 ..................................................................... 60 6.5.2 车架疲劳寿命及结果分析 .................................................................. 61 6.6 本章小结 ........................................................................................................ 63 第7章 结论与展望 ................................................................................................... 64
7.1 结论 ................................................................................................................ 64 7.2 展望 ................................................................................................................ 64 参考文献 ..................................................................................................................... 66 攻读硕士期间发表的学术论文及科研工作 ............................................................. 69 致谢.............................................................................................................................. 70
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青岛理工大学工学硕士学位论文 摘 要
论文以某半挂牵引车车架为研究对象，利用有限元分析技术对此车架的疲劳特性进行了分析，并且预估了车架的疲劳寿命。
论文首先建立了车架的三维模型，通过对三维模型进行网格划分和边界条件处理，建立了车架的有限元模型，并进行了静力学分析及试验分析，验证车架有限元模型的合理性；其次，对车架进行了模态分析和模态频率响应分析，得出了车架的固有频率和频率响应函数。根据牵引车行驶的路面情况，利用多体动力学软件ADAMS仿真出了车架的动态外载荷。根据车架材料特性，确定了车架疲劳分析的S-N曲线；最后根据车架材料的S-N曲线、动态外载荷及频率响应函数，利用疲劳分析软件MSC.Fatigue建立了车架的疲劳分析模型，并预测了车架的疲劳寿命，根据车架的疲劳寿命及危险部位，提出了初步的优化措施，为进一步研究车架的疲劳特性和提高车架的使用寿命提供了依据。
关键词：半挂牵引车车架；有限元；频率响应特性；动态外载荷；疲劳特性
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青岛理工大学工学硕士学位论文 Abstract
In the paper,a semi-trailer frame is as the research object, the frame fatigue characteristics were analyzed by using the finite element analysis techniques.
Firstly,the paper established a 3D model of the frame, established the FEM model through meshing the 3D model and setting the boundary conditions，and the analysis about static strength was carried out on this model.The paper verified the reasonableness of the frame model based on the FEM and the test. Secondly, The paper studies on modal analysis and frequency response of the frame, obtaining the natural frequency and the frame frequency response function. According to tractor driving road conditions，The paper using multi-body dynamics simulation software ADAMS carried out the frame dynamic external load emulation According to the frame material properties, determined the S-N curve which was used in the fatigue analysis.Finally, according to the S-N curve, the frame material dynamic load and frequency response function, established the frame fatigue analysis model by using the fatigue analysis software MSC.Fatigue,and predicted the fatigue life of the frame. According to the fatigue life and dangerous parts of the frame, the preliminary optimization measures were put forward , providing the basis for the further study of the frame fatigue characteristics and improving the life of the frame.
Keywords: Semi-Trailer Frame；FEM；Frequency Response Characteristic；Dynamic Load；Fatigue Characteristic
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青岛理工大学工学硕士学位论文 第1章 绪论
1.1 课题来源及研究目的意义
在交通运输行业中，牵引车的使用非常广泛，在长途运输中起到的作用尤其突出，所以牵引车在整个社会经济的发展中起着举足轻重的作用。牵引车车架作为各零部件的装配机体，其可靠性关系到整车的使用寿命。牵引车的使用环境和所处的工况比较恶劣，尤其是现在的重型车都存在着超载比较严重的问题，对车架的破坏程度远远大于其设计的使用寿命。所以，加强牵引车车架的可靠性非常关键。
目前，国内对于牵引车车架的研究大部分只是集中在对车架进行有限元分析，更多的是静态特性的研究，而对于在行驶过程中，车架受载情况和动态特性的研究比较少，因此关于车架疲劳寿命的研究也是很少的，但是现在交通运输业发展越来越迅速，牵引车承担着重要的作用，在实际的运输过程中，经常会出现车架的变形断裂等现象，导致交通事故的发生，不仅造成了人身和财产上的损失，同时也导致了对这个社会的不良影响。因此，研究牵引车车架的可靠性能具有十分重要的实际意义，可以为牵引车车架的结构设计和改进提供参考依据。
牵引车车架在行驶过程中，由于各种不同载荷的作用，车架经常发生变形和断裂，本文以某半挂牵引车车架为对象，对其进行疲劳特性研究分析，预估车架的疲劳寿命，为实际生产提供一定的参考依据。
1.2 国内外研究现状
疲劳现象发现已经有很长的历史了，随着科学工作者及工程专家的不断研究，已经形成了比较完善的疲劳分析理论，主要包括名义应力法、损伤力学法。局部应力法等疲劳分析方法，虽然疲劳分析理论比较成熟，但是人们对于疲劳的研究仍然没有间断，所以疲劳在实际的应用中得到了更快的发展和变化。
世界许多著名的企业都在疲劳方面一直进行深入的研究，尤其体现在航天航空和汽车企业中。德国的柏林工业大学航空研究所和瑞典皇家技术学院等技术人员利用有限元，借助计算机辅助，通过多体动力学研究了货运机车机架的疲劳寿
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青岛理工大学工学硕士学位论文 命[1]。在对其进行研究的过程中，通过多体动力学得到了车架所受的动态外载荷，根据动态外载荷可以获得载荷的应力谱，最后根据疲劳分析理论，结合仿真得到的结果获取结构疲劳寿命。这是国外比较早的也是比较典型的疲劳分析应用[2]。
在国内，很多的企业、高等院校都对疲劳进行研究，创新和具体的试验，在很多领域中疲劳得到了高度的重视，同时也取得了丰硕的成果。
在国内的汽车领域中，对于疲劳的分析运用到了很多方面，例如，南京理工大学的李守成和韩鲁明等人，以半挂车车架为研究对象，对车架的疲劳寿命进行了全面的分析和预测，其中主要进行的工作包括对车架的静态强度校核，模态分析频响特性分析，动态外载的获取，以及运用S-N曲线、频响函数、动态外载建立疲劳分析模型，预估其寿命，并找到疲劳危险点，提出初步的优化措施。
比较典型的疲劳分析应用还有朱才朝、张伟敏、乔莉和李旭东等人对摩托车车架的疲劳分析，主要是通过有限元模拟的方法和实际疲劳试验机试验的方法，进行比较，得出了有限元分析方法模拟疲劳分析的可靠程度，对其他结构通过有限元模拟方法预测疲劳寿命提供了依据[3]。
同样是南京理工大学，李英舜、李守成和章蕾等人对半挂车的车桥进行了疲劳分析，疲劳分析之前首先进行了静力学分析，验证模型的正确性，得到验证之后，利用动力学仿真软件建立了半挂车的虚拟样机模型，仿真出了车桥所受的动载荷，并通过疲劳分析软件MSC．Fatigue，利用名义应力法和振动疲劳寿命分析法分析出了车桥的寿命[4]。
以上叙述的关于疲劳分析方面的研究和应用，反应了国内外疲劳分析的现状，主要是通过数值模拟和试验验证两种方法结合的思路，对疲劳理论和应用进行不断的发展。这些应用与研究对本文的工作有很大的启发性意义。
1.3 本文主要研究内容
本文以某半挂牵引车车架为研究对象，以相关的有限元分析理论为基础，运用有限元分析软件研究了车架的静态和动态特性，最后研究了车架的疲劳特性，预估了车架的疲劳寿命。主要研究内容如下：
1．根据某汽车厂提供的牵引车车架参数，通过三维建模软件Pro/E建立牵引车车架的三维实体模型；将建好的模型导入HyperMesh进行网格划分，然后进行
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青岛理工大学工学硕士学位论文 边界条件的处理，确定载荷工况并进行静力学分析和静态试验，从理论和试验两方面校核车架的强度；
2．研究车架的振动特性，对车架进行模态分析和模态频响分析，验证车架动态特性是否符合要求，获取车架的频率响应函数；
3．利用matlaB编制相应的路面文件，获取牵引车行驶过程中所受到的路面激励，在此基础上运用多体动力学软件ADAMS仿真出车架所受到动态外载的时间历程；
4．在前面车架动力学分析仿真的基础上，利用MSC．Fatigue软件对车架的疲劳寿命进行分析，得到车架危险位置的疲劳寿命，根据MSC．Fatigue得到的结果，对危险点疲劳寿命状况提出初步的优化措施。
本论文研究的主要技术路线如图1-1所示。
车架CAD三维模型建立车架模型的网格划分车架有限元模型建立和分析车架静力学分析和试验验证车架模态和模态频响分析车架动力学分析车架有限元分析结果车架疲劳特性分析图1-1 论文研究的主要技术路线 Fig.1-1 The main technical route in the thesis
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青岛理工大学工学硕士学位论文 第2章 基于板壳单元车架有限元模型的建立
2.1 车架结构的基本参数
该牵引车车架采用的是边梁式结构，主要由2根主纵梁和6根横梁组成，横梁与纵梁采用铆钉连接。该车前桥通过普通钢板弹簧与车架相连，后桥通过悬架系统与车架相连接。车架的整体尺寸为6740mm×940mm×800mm，车架是一个变宽结构，前端尺寸要大于后端尺寸，具体结构如图2-1所示。
图2-1 牵引车车架结构图
Fig.2-1 Tractor frame structure diagram
车架的材料采用的是500钢材，车架的具体参数如表2-1所示。
表2-1 车架材料参数
Tab.2-1 Frame material parameters
参数 弹性模量 泊松比 屈服强度 抗拉强度 值
210Gpa
0.31
500MPa
600MPa
前板簧刚度 系数 268 N/mm
后板簧刚度
系数 1780N/mm
2.2 车架几何模型的建立与有限元模型的简化
本文首先在Pro/E中建立了车架各零件的三维模型，然后在Pro/E中将各个零件进行装配，得到车架的三维模型，整个车架总共是由68个零部件装配完成的，车架的几何模型如图2-2所示。
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青岛理工大学工学硕士学位论文
图2-2 车架几何模型 Fig.2-2 Frame geometry model
有限元计算模型的准确度直接关系到计算结果的正确性和精确度，而有限元模型的规模又关系到计算的经济性，这两方面对牵引车车架的结构分析都是非常关键的。为了得到更加准确的车架有限元模型，并考虑到车架在工作过程中的受力状态取决于多方面的因素，因此，必须对其真实模型进行一系列的简化处理[5]：
（1）简化非承载构件。非承载构件承受的力也不大，在整车中发生变形的可能性很小，对整车的应力分布影响也很小，可忽略不计；
（2）忽略对计算影响不大的承载件。车架上存在着很多细小的承载件，这些承载件的细小特征会增加建模的难度和计算的精度，但是对于车架的变形和应力分布影响很小，所以为了减少计算量，降低难度，忽略一些细小的承载件及承载件的一些特征。如圆倒角等；
（3）孔的简化处理。实际的车架模型是有很多孔的，主要是用来装配和安装其他零件用的，这些孔数量比较多，分布比较广泛，而且尺寸比较大，这些孔对车架结构的强度和刚度影响不大，可以忽略。有些安装孔，对局部的刚度有一定影响，不能忽略，可以采用以直代曲的办法将这些孔保留；
（4）车架材料认为是各向同性材料，密度分布均匀，并且认为车架始终在材料的弹性范围内工作；
（5）假定车架为理想状态，即不考虑材料的缺陷及焊接、加工、装配过程中形成的残余应力。
2.3 有限元基本理论
2.3.1 有限元基本思想
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青岛理工大学工学硕士学位论文 有限元的发展历史已有60多年，最开始是由Courant提出的，当时其将有限元思想应用到求解扭转问题上，得到了很好的效果。在之后，也有很多专家、学者提出和应用过有限元的思想，但是都没有系统完整的提出有限元的基本理论，随着对有限元认识的不断加深和计算机技术的发展，有限元从理论和实践上都得到了飞快的发展和应用，逐渐形成了有限元的基本理论。现代有限元的应用是Turner、Clough等人首先提出来的，他们将有限元的思想应用到弹性力学的平面问题中，第一次给出了用三角形单元求解平面应力问题的方法[6]。自此，对于弹性问题的求解进入了计算机模拟计算的新阶段，加快了有限元的发展进程。在1960年，Clough根据当时利用有限元求解平面问题的理论，进一步完善了有限元的思想，首次提出了“有限单元法”，从真正意义上开启了有限元的新的发展历程[7]。
有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，各个单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的个数是有限的，节点的个数也是有限的，所以称为有限元法。有限元涉及到很多领域，包括数学、力学等方面，理论方面的研究有一定的难度，但是在实际应用中，对于工程师来说，主要是为了解决实际问题。现在有限元的理论已经很成熟，有限元的应用也很广泛，市场上各种功能的有限元程序包很多，功能都十分强大，而且与用户的交互性也非常好，操作起来也比较方便，用户可以很快熟练使用。用有限元法进行分析工程实际问题的一般工作流程如图2-3所示。
在对结构进行有限元分析时，由于分析对象的不同，各种结构的研究重点也不同，所以选用的单元类型是不同的，常见的单元类型有以下几种[8]：
（1）杆、梁单元，这类单元是有限元单元中最简单的，一般用在只受拉压作用力的结构上，杆、梁单元的变形都是沿着轴线；
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青岛理工大学工学硕士学位论文 三维建模来自CAD网络自动生成或人工生成显示、修改、细化前置处理输入材料数修改给定载荷有限元分析有限元分析显示、输出后置处理满意是否结束 图2-3 有限元分析的一般过程
Fig.2-3 The general process of the finite element analysis
（2）板壳单元，这类单元在有限元模拟中应用最广泛，单元的变形和应力都是由平面坐标确定的，常用的板壳单元有三角形板壳单元和矩形板壳单元；
（3）多面体单元，多面体单元主要应用在厚度比较大的结构，常用的多面体单元有四面体单元和六面体单元；
（4）薄壳单元，这是由曲面组成的壳单元，在实际应用中用到的比较少。
2.3.2 单元类型的选择
单元类型选取的正确与否直接关系到有限元计算结果的精确程度，所以必须根据结构的实际情况，选取合适的单元。选择合理的单元类型不仅能够提高计算结果的精确性，同时可以把计算量控制在合理的范围内。
有限元分析中常用的单元主要有1D，2D，3D单元，1D单元比较简单，主要起到连接的作用，2D单元应用比较广泛的是壳单元，3D单元中四面体单元和六面体在实际中应用的比较多，本论文中有限元模型主要采用的是平面型壳单元和四面体单元，所以以下主要介绍平面型壳单元和实体单元。
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青岛理工大学工学硕士学位论文 平面型壳单元分为三角形和四边形单元。平面型壳单元可以承受沿平面的载荷和法向载荷，具有弯曲能力。每个节点都具有相同的自由度，沿着节点坐标系的平动自由度DOF1、DOF2、DOF3和转动自由度DOF4、DOF5、DOF6。在进行大变形分析的时候，可以近似认为切向刚度不变，所以可以采用不变的切向刚度矩阵，其中的应力刚化和大变形能力已经考虑在内。
如图2-4所示为四边形平面壳单元。四边形壳单元主要通过定义单元的节点、厚度、刚度和材料的特性来确定。根据图可以看出，单元中节点坐标系可以绕着总体坐标系的X轴转过THETA角。单元在厚度方向是关于中心平面对称的。
图2-4 壳单元示意图
Fig.2-4 Shell element diagram
实体单元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化等特性，同时具有大变形和大应变能力。根据实体单元类型的不同，单元的节点数也不同。图2-5为不同四面体单元和不同六面体单元的几何描述[9]。
（a）
（b）
（a）3节点和6节点四面体单元 （b）8节点和20节点六面体单元
图2-5 实体单元的几何描述
Fig.2-5 Geometric description of the solid element
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青岛理工大学工学硕士学位论文 2.4 车架有限元模型的建立
2.4.1 网格划分
在整个有限元处理时间中，前处理部分占40％～45％(在轿车的建模中甚至超过70％)，后处理部分占55％～60％，而分析求解计算的时间只占5％左右[10]。
前处理的工作主要是进行网格划分，网格划分的疏密程度、网格的质量好坏都关系到求解的精度和求解的计算量，所以对网格的划分显得尤为重要。既要保证计算的精度，同时又要保证计算量在合理的范围之内。划分网格不仅依赖于软件的精度，同时也要靠人的经验和技巧。
目前市场上划分网格的有限元软件很多，其中应用比较广泛的是
Hyperworks，其HyperMesh模块是专门进行有限元前处理的，划分网格的功能尤其突出，论文中的模型就是在HyperMesh中进行的，HyperMesh提供了强大的二维网格和三维网格划分的功能，不仅能够进行自动划分网格，而且还可以通过手动进行网格划分，调整网格的疏密程度及网格质量，良好的交互方式可以很好地控制划分网格的参数，通过点、线、节点等几何特征得到更高质量的单元。同时还可以在HyperMesh中定义材料的属性，添加约束与载荷，为有限元分析做好相关的前处理工作[11]。
在进行网格划分前，首先将各个零部件在Pro/E中装配完成，然后将装配体整体导入到HyperMesh中进行网格划分，由于各零部件的作用不同，受力情况不同，所以在网格尺寸选取时要有一定的差异性，横梁、纵梁和侧翼板划分时所选用的四边形板壳单元尺寸有6mm、8mm、10mm等。板簧吊耳采用的是四面体单元（Solid）进行划分的，全部采用10mm尺寸，自动划分之后，根据单元质量要求再进行手动调节。HyperMesh中可以手动调节单元，在调节时要保证相邻两个单元要有共同的节点，单元的尺寸的变化要在合理的范围内，不能太大或太小；在边缘部位为了保证单元质量，将一些四边形单元调整为三角形单元[12]。
HyperMesh中提供了检查和调整网格质量的控制面板Quality Index，通过该面板，用户可以根据自己的需要设定相应的标准，然后根据标准查看网格是否满足要求，如果不满足要求可以通过查找，找到失败的单元，并进行保存，之后可以对失败的单元手动调整，直至调整到标准范围内。二维网格质量的衡量指标和
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青岛理工大学工学硕士学位论文 三维网格质量的衡量指标基本相同，不同的是三维网格有网格塌陷，也就是tet collapse选项，这是衡量三维网格质量好坏的重要参数。
本文采用的网格划分合格标准如图2-6和图2-7所示。
图2-6 2D网格划分合格标准 Fig.2-6 2D meshing eligibility criteria
图2-7 3D网格划分合格标准 Fig.2-7 3D meshing eligibility criteria
完成网格划分后，整个车架节点数目为268567，单元个数为757636，图2-8～图2-12是车架部件的有限元网格。
图2-8 第一横梁有限元模型
Fig.2-8 The first beam finite element model
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青岛理工大学工学硕士学位论文
图2-9 中间横梁有限元模型
Fig.2-9 The middle beam finite element model
图2-10 后吊耳有限元模型
Fig.2-10 After the lug finite element model
图2-11 牵引盘有限元模型
Fig.2-11 Traction plate finite element model
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青岛理工大学工学硕士学位论文
图2-12 整车架有限元模型
Fig.2-12 The whole finite element model
2.4.2 载荷的确定
载荷的简化与施加是否和实际相符或接近直接关系到计算结果的真实性，在进行弯曲和弯曲扭转工况计算时，车架所受载荷一致，主要包括驾驶室的重力、发动机的重力以及车架的载重，根据几何原理可以得出满载时挂车在牵引盘处对牵引车的作用载荷为17T。车架本身质量，通过在有限元模型中赋予材料属性，即可得到车架的质量。其余载荷在车架的相应位置进行加载[13]。车架所受载荷状况及工况动载系数如表2-2所示。
表2-2 车架的载荷及各工况的动载系数
Tab.2-2 The frame load and dynamic load coefficient of operating conditions 系数
驾驶室前
悬
驾驶室后悬
发动机前悬
发动机后悬
油箱
储气筒及电瓶
集中力大小（N） 弯曲工况动载系数 扭转工况动载系数
3230 5100 3430 10290 3626 1985
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
2.4.3 边界条件的建立
建立合理的边界条件是对车架实际约束的一种正确反映，正确合理边界条件关系到有限元计算的结果。在该牵引车中，车架是通过悬架系统与车桥连接在一
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青岛理工大学工学硕士学位论文 起。由于轮胎的刚度和悬架系统的刚度不是同一数量级的，可只考虑轮胎受约束情况，而不考虑轮胎的物理属性和应力分布情况，故忽略轮胎的建模，大量的经验证明，在车架建模时可以忽略轮胎的建模，通过正确模拟悬架系统建立车架的边界条件[14]。图2-13是添加完悬架之后的车架模型。
图2-13 带悬架的车架模型
Fig.2-13 The frame model with suspension
本文研究的牵引车的悬架采用的是钢板弹簧，在进行有限元建模时采用弹簧单元和变截面梁共同模拟钢板弹簧。论文中钢板弹簧和车架的装配关系是通过多点约束模拟的[15]。图2-14是车架前后钢板弹簧的有限元模型，其中A、D两点是车架与钢板弹簧的连接点，B、E两点是钢板弹簧的前后两端。根据实际情况，钢板弹簧前端不能自由移动，后端可以绕着纵梁方向转动，所以前钢板弹簧的约束情况为B点处约束除DOF2以外的其他所有自由度，E点约束DOF1、DOF2、DOF4、DOF5。C点与前桥相连接，为固定端约束，所以约束所有自由度。后钢板弹簧作为平衡悬架，主要调整车架的振动，其中A1、D1为后钢板弹簧前后端，A1与中桥中桥相连接，D1与后桥连接，二者不能单独运动，所以A1、D1除DOF2以外其余自由度都要约束。C1与车架连接，为了起到平衡的作用，钢板弹簧可以绕C1点横向转动，所以C1点的约束情况是DOF1、DOF3、DOF4、DOF6约束，其余自由。图2-15为施加边界条件后的车架有限元模型[16]。
（a）
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青岛理工大学工学硕士学位论文
（b）
（a）前钢板弹簧；（b）后钢板弹簧
图2-14 车架前后钢板弹簧有限元模型
Fig.2-14 Frame front and rear leaf spring finite element model
图2-15 施加边界条件的车架模型
Fig.2-15 The frame model applied the boundary conditions
2.5 本章小结
本章建立了车架有限元模型，介绍了有限元的基本思想。在建立车架有限元模型时，首先对几何模型进行了简化，简化了对分析结果影响不大的零部件，减少计算量，然后选用板壳单元和四面体单元作为有限元分析的单元类型进行划分网格，最后根据车架的实际工作状态，确定了车架的载荷和边界条件，构建了车架的有限元模型。
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青岛理工大学工学硕士学位论文 第3章 车架的静态强度分析
3.1 引言
对车架的静力学分析主要是分析固定不变载荷作用下车架的应力、应变分布以及相对位移的变化。实际情况中，车架处于静态或者载荷随时间的变化以及车架对载荷的响应非常缓慢的情况，可以认为载荷是固定不变的。静力学分析时受到的各种不同的载荷，有外力、惯性力，相对位移产生的力等。通过静力学分析可以得到对车架的强度和刚度的情况[17]，从而可以改变车架的结构形状，或者几何尺寸，使车架各零件能够满足强度和刚度的要求，同时可以调整车架各部位材料的用量，实现车架强度和刚度的均匀化，不仅能够保证结构的强度和刚度，也能够减轻车架的重量，在某种意义上能够实现车架的轻量化。
根据第四强度理论可知，材料达到破坏极限的条件是单元体均方根剪应力达到临界状态。只要结构内部的任何一点的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就会发生失效。在车架这个复杂的系统中，只要保证最大应力不超过材料破坏的应力极限值就能够保证车架的安全使用。对于车架这种以钢材为主要材料的部件，发生塑性变形车架就会失效，车架就达到寿命极限。所以第四强度理论在静力学分析中经常被作为理论基础，建立在第四强度理论基础上的分析，能够很好的反应材料性能的变化和结构应力应变的分布情况[18]。
车架是一个复杂的实体系统，其纵梁和横梁厚度比较小，是典型的板壳结构，吊耳等是典型的实体结构，由于各零件的位置不同、在整体系统中起的作用不同，所以各零件所受到的载荷也不同，最终导致在应力应变及变形上都有很大的差异，因此在有限元分析的基础上，结合试验，通过两者之间的对比才能更好的分析车架的静态特性。
3.2 车架不同载荷加载
在正常的行驶过程中，牵引车受到的载荷主要包括驾驶室、动力总成、油箱、储气筒、蓄电池及挂车在牵引盘处对牵引车的作用力。第二章中已经给出了前面几项的载荷大小，主要确定牵引盘处所受载荷。挂车载重为34T，图3-1是整车受
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青岛理工大学工学硕士学位论文 力分析图，在整车静止或者匀速向前行驶时，以挂车为研究对象，挂车所承受的载重为340000N，挂车受到的牵引盘的作用力包括垂直向上的支撑力为N1，水平向前的牵引力N2。根据几何关系有L1≈2L2，所以N1≈0.5G=170000N。根据牵引车经常行驶的路面情况，可以选取滚动摩擦系数f=0.02，则N2=fG=0.02×340000=6800N。因此，根据作用力与反作用力可以得出，牵引盘处受到挂车垂直向下作用力为170000N，水平向后拉力为6800N。
N1L1N2G=34000NL1 图3-1 整车受力分析图 Fig.3-1 Force diagram of vehicle
本文在计算时将车架质量平均分配到各单元上，其余的载荷分别按其作用位置分配到相应的支承节点上。驾驶室、乘员及动力总成以集中力载荷的形式平均分配到四个“节点”上，为了更好的模拟车架的受力，又将四个“节点”分为六个单元节点上，如图3-2所示，油箱、储气筒及蓄电池以集中力载荷形式施加到相应位置，如图3-3、图3-4所示。牵引盘处受到的载荷合力如图3-5所示。
图3-2 驾驶室、动力总成载荷加载图
Fig.3-2 The cab, the powertrain load diagram
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青岛理工大学工学硕士学位论文
图3-3 油箱载荷加载图 Fig.3-3 Tank load diagram
图3-4 储气筒、蓄电池载荷加载图
Fig.3-4 Accumulator, accumulator load diagram
图3-5 牵引盘处载荷加载图
Fig.3-5 The traction wheel load diagram
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青岛理工大学工学硕士学位论文 3.3 静力工况分析
3.3.1 满载纯弯曲工况
牵引车在行驶的过程中，会遇到各种各样的情况，比较常见的就是高速行驶在平坦的路面上，这时候车速较高，动载荷最大，是典型的运行工况，这个时候可以看做是满载纯弯曲工况。在这中工况下，车架会发生弯曲变形，变形的大小主要取决于静载荷的大小以及垂直方向的加速度，由于行驶在平坦的路面上，而且是匀速直线行驶，所以主要考虑车架的静载荷大小。满载纯弯曲工况主要研究牵引车在满载情况下车架的抗弯能力[19]。为了更好的模拟车架的运行过程中载荷的变化，本文取动载系数为2.5，方向竖直向下。在进行有限元模拟时，车架被简化为刚体，所以需要进行自由度约束，避免刚体位移。具体约束为：约束前板簧三个平移自由度DOF1、DOF2、DOF3，三个转动自由度DOF4、DOF5、DOF6全部释放；后板簧只约束平动自由度DOF2，其余自由度全部释放[20]。约束添加后，在车架相应的位置施加载荷后，进行纯弯曲工况求解。图3-6是弯曲工况车架应力分布图，弯曲工况车架最大应力为360MPa。
图3-6 弯曲工况车架应力分布图
Fig.3-6 Bending stress distribution map
3.3.2 满载扭转工况
满载扭转工况主要是模拟牵引车在低速、不平路面的行驶工况，由于受到路面的高低起伏的不平激励，车架会发生扭转，对车架的刚度和强度也会有很大的影响。车架在发生扭转时，受到的载荷大小跟满载纯弯曲工况载荷大小一样，但
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青岛理工大学工学硕士学位论文 是此时所处的路面情况不好，所以车速比较低，车速低所以载荷变化的频率很小，所以动载系数也比较小，根据实际情况，本文选取扭转工况动载系数为1.3。其边界条件为：左前轮处于自由状态，所以释放其所有自由度，其它车轮不能进行平动和转动，所以其余车轮约束所有的6个自由度[21]。图3-7是扭转工况车架应力分布图，扭转工况车架最大应力为432MPa。
图3-7 扭转工况车架应力分布图
Fig.3-7 Torsion distribution map
3.4 车架静强度结果分析
车架所选材料的特性和进行评价的强度准则是有限元静力学结果分析的基础。论文中车架的材料选用的是B510L钢材，其屈服强度s为500MPa。对车架的静力学结果的要求是车架结构在受到载荷作用的过程中，不能发生塑性变形，其变形要在合理的弹性范围内。根据弹性力学与有限元理论，本文选用了Mises屈服准则[22]。Mises屈服准则的表达式为：
i1(12)2(23)2(31)2s 2式中1、2、3表示任意一点的三个主应力值。
以上公式也是第四强度理论的公式，它表示无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就发生屈服破坏[23]。根据第四强度理论，将有限元静力计算结果的输出量设为Von Mises等效应力。
根据车架静力学分析得到的结果，可以对车架进行强度校核，主要利用静力
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青岛理工大学工学硕士学位论文 学分析得到的最大应力进行校核。在对静态强度校核时，主要考虑结构材料的安全系数，当结构材料的安全系数大于1时，说明结构是符合强度要求的，否则，说明结构不满足强度要求。根据有限元分析结果可知，满载纯弯曲工况下车架的最大应力为360MPa，满载扭转工况下车架的最大应力为432MPa，车架材料的屈服极限为500MPa，所以可以求得两种工况下的安全系数分别为1.39和1.16，都大于1，说明车架的静态强度满足要求。
3.5 车架有限元模型验证
通过建立有限元模型分析了车架的静态特性，为了更好地验证有限元模型的正确性，对车架进行了强度电测试验，在相关企业的帮助下，完成了对车架纵梁不同部位应力的测量。并与有限元分析结果进行对比。
3.5.1 试验目的
测定车架特定点的静态应力、应变值，验证有限元模型的合理性，为之后的动力学分析、疲劳分析提供正确的有限元模型。
3.5.2 试验设备
静态应变仪、应变片。
3.5.3 试验方法
（1）布置测点。沿两侧车架纵梁下翼面中心线分别布置六个测点，其中，第一测点坐标为距车架前端1000mm，由此位置向车架后方每间隔800mm布置其余5个测点。应变片粘贴方向为车架纵梁弯曲状态时的主应力方向[24]；
（2）将应变仪调零，将温度补偿片粘贴在与车架相同的金属材料上，并将其放在被测点附近，以保证温度相同；
（3）在车架的相应位置布置标准载荷，按行驶状态进行支撑； （4）按照步骤采集六个测点的应力、应变数据； （5）最后卸载。
3.5.4 试验结果与有限元静强度计算结果对比分析
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青岛理工大学工学硕士学位论文 表3-1中所列的是选取的六个节点的有限元计算结果和试验结果的对比。
表3-1 有限元计算结果与试验结果对照表
Tab.3-1 The test results and finite element calculation results contrast table 测点号 1 2 3 4 5 6
对应有限元节点号 计算值（MPa） 试验值（MPa）
Node38908 Node36939 Node41305 Node43641 Node45493 Node49217
51.8 84.6 148.9 170.4 212.4 69.8
48.9 78.5 141.7 156.8 202.8 65.4
由表3-1可以看出，有限元计算结果与试验测得结果误差在合理的范围内，所以验证了论文有限元模型的可靠性，为之后的动力学分析，疲劳可靠性分析提供了基础。
3.6 本章小结
本章主要对车架进行了静态强度分析，分析了两个典型的工况，得到了两种工况下车架的应力分布情况，并根据第四强度理论对车架进行校核，得到了车架的安全系数，都满足车架的安全要求。为了更好的验证车架有限元模型的正确性，对车架进行了试验，通过试验结果和有限元计算结果的对比，验证了有限元模型的正确性。
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青岛理工大学工学硕士学位论文 第4章 车架的模态和模态频响分析
对车架结构进行随机振动分析，主要是为了获得在一定路面不平度载荷谱下车架危险部位的位移、速度和加速度响应，从而得到车架在具体的工作条件下的动态响应，对车架进行随机振动分析，首先必须对车架进行模态分析。模态分析用于确定车架的振动特性，即车架的固有频率和振型，这些基本参数是对车架其它动力学分析的基础，同时能够为后续的疲劳评定提供必要的参数，模态分析的结果还有助于进行基于疲劳寿命分析的逆向动力修改。
4.1 车架的模态分析 4.1.1 模态分析基本理论
模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
模态分析主要是为了获得结构的固有频率和振型，这能够在一定程度上反应结构在动载荷作用下的响应，是重要的动态设计参数。模态分析同样是其他动力学分析的起点，其中模态频响分析，模态瞬态分析都是在模态分析的基础上进行更进一步的分析。经过模态分析得到的固有频率和振型是结构动态特性设计的基础，也是动力学分析的基础[25]。
根据分析对象的不同和分析要求的不同，在进行模态分析时对自由度的要求也是不同的，简单系统一般采用低自由度模态分析方法，复杂系统一般采用高自由度的分析方法。下面针对2自由度系统，简单的介绍模态分析理论。动力学有限元法的控制平衡方程为：
MqCqKqf (4-1)
M是结构的总体质量矩阵；C是结构的总体阻尼矩阵；K是结构的总体刚
度矩阵；f是作用在结构上的载荷向量；q、q、q分别为结构的节点加速度、速度、位移[26]。
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青岛理工大学工学硕士学位论文 C=0时，当f=0，结构的动态性能可由保守系统即无阻尼自由振动方程描述，
结构自由振动时的无阻尼振动方程：
MqKq0 (4-2)
由于模态是系统结构的固有特性，与外部的载荷条件无关，因此系统的固有频率和振型可以通过求解自由振动方程而得到[27]：
(2MjCK)q()F()方程(4-3)由方程(4-1)两端经傅氏变换可得。
(4-3)
由模态分析的基本理论可以看出，模态分析的过程就是坐标变换和求解耦合方程组的过程，首先进行坐标转换，利用自然坐标代替了物理坐标，然后解耦，把耦合方程组变为单个的微分方程，最后求解微分方程，得出最后的结果，求解（4-3）耦合方程组，将物理坐标q用模态坐标表示即：
qu式中：u——模态矩阵或振型矩阵；
(4-4)
Φ——模态坐标。可以理解为各阶模态对响应的加权系数值，或者理
解为响应的作用值。
因而方程式(4-2)便可变为：
MuKu0 (4-5)
理想状态下，模态矩阵Φ具有模态正交性，即：
uMuIuKu (4-6)
由此(4-5)式左边乘以u：
T
TTuMuuKu0 (4-7)
0
TTKuMu0 (4-8)
解上式可得：
Acos(t)2 (4-9)
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青岛理工大学工学硕士学位论文 式中：A，——任意常数；
——振动频率；
{u}——模态向量 将式(4-9)带入到式(4-8)得到：
Ku2Mu0 (4-10)
(1)(2)(3)(n)T22222其中：(1,2,3,,n)u(u,u,u,,u)
由(4-10)式可得：uKu2uMu
根据模态向量的正规化原则进行变换，有：uMu1uKu2 模态矩阵[u]是由n个正规化的模态向量按照规定进行排列，得到一个方阵形成的。
由上述理论可知方程(4-8)可写成：
TTTTrr2r0 (r=1，2，······，n) (4-11)
至此得到了解耦方程组。
综上，模态分析的基本思路就是坐标的转换和耦合方程组的求解，最后得出耦合方程组的解，代表的就是各阶模态的基本参数。主要包括结构的固有频率和振型[28]。一般低阶模态叠加就能达到频率响应特性分析的要求，不仅降低了计算量，同时也能保证计算的精确程度。既精确地表达结果，又能在短时间内完成求解，这是模态分析方法的一大优点。
从边界条件来考虑，模态分析分为自由模态和约束模态，约束模态的分析包括了边界条件对结果的影响，而自由模态就是在没有任何约束的情况下，对结构进行分析。二者的主要异同点：
（1）自由和约束模态，主要是二者有没有边界条件的不同，进行哪种分析，要根据实际情况而定，像飞机在实际工作过程中，处于一种自由的状态，没有约束，所以需要进行自由模态分析，结构的模态特性与跟结构本身及约束有关系，所以模态分析时，进行哪种分析要与实际相一致。
（2）在进行自由模态分析时，由于存在刚体模态，所以可能会出现前几阶模态固有频率为0的情况，但是对于约束模态来说，由于边界条件的约束，则不
24
青岛理工大学工学硕士学位论文 会出现这样的情况。
（3）自由模态和约束模态是并列的关系，没有包含与被包含。模态数的多少与结构系统的自由度有关。
（4）在建立工程结构模型时一定要与实际符合，不同的结构，振动特性不一样，自由模态情况下得到的频率特性和振型不能代替约束状态下得到的频率特性和振型。自由模态和约束模态二者相辅相成[29]。
4.1.2 模态分析的边界条件
牵引车在工作状态下，所受到的边界条件十分复杂，车架所处的工作状态也很难准确的判断，从理论上很难给出确切的边界条件，在实际中，很难进行约束模态试验，缺少理论与实践的对比，在进行模拟时论文只考虑车架的自由模态。
质量是影响模态的最重要的因素，对于车架的附属零部件，在之前都是利用载荷转移的方式，把附件的质量加在车架整体上，这是受制于计算机计算能力和技术的不成熟，对于静态强度刚度分析可以进行这样的简化，但是对于模态，这样的简化就会对模态分析结果产生很大影响。论文中通过给附件赋予材料属性，建立附属零件与车架的连接来实现载荷的加载，这样车架的固有属性得到了最根本的保证[30]。
论文研究的是车架的自由模态，即不添加边界条件的模态特性分析，因此，在进行模态分析之前，需要对有限元模型进行简化和省略，去掉弹簧单元和连接单元，只保留车架整体。
4.1.3 车架模态分析模型修正
在进行模态分析之前，对模型作如下修正[31]：
（1）调整有限元模型网格的疏密程度，对于精度要求比较高的部位进行细化；
（2）检查零件过度比较大的部位和有连接的部位应力是否达到要求。刚性连接部位应增加连接单元数量，尽量将施加的载荷分散开，避免发生应力集中；
（3）根据经验判断模型中出现最大应力的部位，在此位置可以建立接触单元进行模拟，适当增加刚性单元数量，尽量降低此处的应力集中。
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青岛理工大学工学硕士学位论文 4.2 车架结构模态计算及结果分析
在本文中，模态分析以有限元分析模型为基础，车架的质量以板壳单元的形式给出质量属性，在Patran软件中设置了相关的模态提取参数和模态分析方法，最后通过Nastran进行了分析。
4.2.1 车架结构模态分析过程
车架有限元模态分析模型与前述静力学分析模型相同，在Patran中设置好模态分析的参数，输入提取模态阶数为7，选择求解方法为Lanczos法[32]，然后在Nastran中进行求解，计算完之后将结果在Patran中进行展示。
图4-1~图4-7给出了车架的模态振型图。
图4-1 一阶扭转 Fig.4-1 First order torsion
图4-2 一阶侧扭
Fig.4-2 First order lateral torsional
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青岛理工大学工学硕士学位论文
图4-3 一阶弯曲 Fig.4-3 First order bending
图4-4 二阶侧扭
Fig.4-4 Second order lateral torsional
图4-5 发动悬架附近的局部模态
Fig.4-5 Local mode near the engine suspension
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青岛理工大学工学硕士学位论文
图4-6 二阶扭转
Fig.4-6 Second order torsion
图4-7 三阶侧扭
Fig.4-7 Third order lateral torsional
4.2.2 模态结果分析
由模态分析结果可以看出，车架前端振动比较明显，影响驾驶员的乘坐舒适性，在前端的载荷也比较集中，包括发动机、变速箱、驾驶室都是比较集中的载荷，这些载荷在振动过程中会影响整车的性能，同时振动对这些零部件的使用寿命也有很大影响。
通常汽车在行驶时车架受到的外部激振源可概括为两类：
（1）牵引车在正常路面行驶时，路面给车轮的激励一般在20Hz左右，这个频率会引起车轮振动；
（2）牵引车处于行驶状态时，发动机一直运转，在发动机活塞的往复运动
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青岛理工大学工学硕士学位论文 过程中，能够产生简谐激励，特点是激振频率范围很宽[33]，一般在33Hz以上。
当车架的固有频率达到这些频率时，就会产生共振，共振就会使车架受到损伤。所以，车架模态分析是车架动力学分析的基础，通过模态分析验证车架动力学特性，找到避免发生共振的解决方法。
验证的具体原则如下[34]：
（1）牵引车在行驶的过程中，车架一般处于低阶频率运行，此时的频率不能高于发动机怠速时运转的频率；避免发生整体共振。
（2）发动机正常工作的频率主要包括怠速频率和爆震频率，车架的固有频率应尽量避开这两个频率的正常范围。
（3）车架振型应该避免有突变，如果有突变说明振型不光滑，突变的频率会加快车架的损坏。
车架的前7阶频率如表4-1所示。
表4-1 车架固有频率
Tab.4-1 The natural frequency of the frame
阶数 频率Hz
一阶扭转 一阶侧扭 一阶弯曲 二阶侧扭 10.5
15.69
30.614
34.074
局部模态 35.796
二阶扭转 三阶侧扭 44.608
46.768
在牵引车的正常行驶过程中，发动机怠速频率为33Hz以上，在车速为40km/h～80km/h时，发动机爆震频率为48Hz～52Hz，正常行驶状态路面的激励频率为20Hz左右[35]。根据分析结果可知，该车架的一阶扭转频率为10.53Hz，一阶侧扭频率为15.69Hz，一阶弯曲频率为30.614Hz，避开了以上三种激励频率，车架在频率为35.796Hz时有个局部模态，这个频率值稍小，该区域刚度稍弱。因此整个车架满足动态特性的条件，符合设计要求。
4.3 车架模态频率响应特性分析
根据振动理论[36]可知，频率响应特性描述的是输出与激励之间的变换关系，只与结构的质量、刚度、阻尼等自身属性相关，与外部载荷无关，频率响应特性分析就是计算结构在稳态简谐激励下的响应特性，从而获得结构的频率响应函数，可以为之后的疲劳分析提供依据。频率响应分析中有直接法、模态法两类不同的数值方法。直接法是按照给定的频率直接求解耦合的运动方程；而模态法利用结构的模态振型来对耦合的运动方程进行缩减和解耦，同时由单个模态响应的
29
青岛理工大学工学硕士学位论文 叠加得到某一给定频率下的响应结果[37]。
4.3.1 直接频率响应法
在简谐荷载作用下的n个自由度体系，用刚度法建立的振动微分方程组为：
1k11y1k12y2k1nynR1Psint0m1y2k21y1k22y2k2nynR2Psint0m2y （4-12） nkn1y1kn2y2knnynRnPsint0mny写成矩阵形式为：
[K]yRPsint0 （4-13） [M]y式中，RP[R1P杆的反力。
设在平稳振动阶段各质点位移为：yAsint 代入式(4-13)，经整理后得：
R2PRnP]T为各简谐荷载的幅值共同作用下附加链
([K]2[M])ARP0 （4-14）
02由式（4-14）可求解各质点的振幅A，然后仍可按式IimiAi计算惯性0力幅值Ii(i=1,2,…,n)。将荷载幅值和惯性力幅值同时作用在结构上，按静力方法
计算，可求得应力幅值。
4.3.2 模态频率响应法
模态法是利用一定阶数的模态向量进行模态解耦，将其变成模态坐标下的规模较少的非耦合单自由度系统集[38]。
动力学方程为：
(t)}+C{x(t)}+K{x(t)}={f()}eitxM{ （4-15）
M、C、K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵，{x(t)}为系统各点的
位移响应向量。
引入假定解：
{x}={()}eit
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（4-16）
青岛理工大学工学硕士学位论文 在忽略阻尼的情况下将(4-16)式代入(4-15)可得：
2M{()}+K{()}={f()}转化到模态坐标中，求解耦的单自由度系统得：
（4-17）
iPimi2ibkii （4-18）
求解该方程比直接法更快。如无阻尼或仅有模态阻尼，方程才能解耦；否则，如果出现非模态阻尼，就要使用低效率的直接频响法来求解（对小的模态坐标矩阵）。
4.3.3 频率响应结果分析
频率响应函数描述的是输出响应与激励的傅式变换之间的关系，是以圆频率为自变量的函数，与载荷的大小无关。选用 MSC. Nastran进行模态频率响应分析：按照实际情况对车架进行约束设置，从车架应力比较集中的部位取四个不同的节点，在车架的前中后分别输入频率范围为0～51Hz的激励，由此得到频率响应函数。四个节点是Node696（车架前部），Node26309（中前部），Node83460（中后部），Node88888（后部）。4个不同响应点分别对车架前部载荷F1，中部载荷F2，后部载荷F3的频响特性如图4-8、图4-9、图4-10所示。
图4-8 对前部载荷F1频率响应
Fig.4-8 Node696，Node26309，Node83460，Node88888 frequency response to front load F1
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图4-9 Node696，Node26309，Node83460，Node88888对中部载荷F2频率响应 Fig.4-9 Node696，Node26309，Node83460，Node88888 frequency response to middle load F2
图4-10 Node696，Node26309，Node83460，Node88888对后部载荷F3频率响应 Fig.4-10 Node696，Node26309，Node83460，Node88888 frequency response to rear load F3
4.4 本章小结
本章首先对模态分析的基本理论进行了简单的介绍，然后求出了车架前七阶模态的固有频率和振型 ，通过模态分析表明了车架结构的固有频率满足设计要求，能够有效的避免发生共振。然后在模态分析的基础上，对车架进行了频率响应特性的分析，得出了频率响应函数，为之后的疲劳分析提供了应力结果。
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青岛理工大学工学硕士学位论文 第5章 路面不平度影响下车架动载荷的仿真
在车架的疲劳分析过程中，必须要有随时间变化的载荷作用在车架上，在分析过程中，一般将悬架系统作为车架的约束，将作用在车架上的上装质量及载重对车架的动态反作用力视为车架的动态外载，如何才能得到该动态外载是本章研究的重点，要想得到车架的动态外载，需首先建立牵引车的多体动力学模型，然后以路面的不平度为激励，计算车架载荷的动态响应，把输出的载荷信号作为车架疲劳分析的输入。所以本章的主要内容就是计算路面时域激励，同时建立牵引车的多体动力学模型，最后结合二者仿真出车架的动态外载。
5.1 路面不平度
5.1.1 路面不平度函数
路面不平度指路面凹凸不平的程度，用来表征路面平整性的好坏，通常会将路面相对基准平面的高度q，沿道路走向长度I的变化q（I）称为路面不平度函数。如图5-1所示。用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。
图5-1 路面不平度函数
Fig.5-1 Road roughness function
5.1.2 路面不平度功率谱密度
图5-2、图5-3所示为路面不平度的试验数据及数据的处理。
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图5-2 路面不平度试验数据 图5-3 试验数据的处理
Fig.5-2 The test data of road surface roughness Fig.5-3 Treatment of experimental data
经过试验研究表明，路面不平度可以模型化为平稳且各态遍历的高斯随机信号，由于无法确定路面的随机波动，所以路面不平度很难确切的表达，一般采用随机统计特性描述，应用最多的就是路面的功率谱密度。
功率谱密度函数是对路面不平度空间分布的表示，功率谱密度函数不仅能够反应路面的结构，而且能够从整体上体现路面情况的好坏。在坐标系中，功率谱密度函数下方面积表示的是路面不平度方差[39]。根据功率谱密度函数可以获得路面对车轮的激励，能够为汽车的动力学分析提供输入。因此功率谱密度函数能够比较全面地描述路面随机波动，是非常重要的数学特征。
对于路面不平度的研究，国家相关部门根据中国道路实际情况的研究分析，并结合国外的研究结果制定了一系列的参考标准。随着时代的发展，这些参考标准也是不断发展变化的。2005年交通运输部的道路管理部门对以往标准做出了修订和完善，出台了GB7031-2005《机械振动－道路路面谱测量数据报告》。根据GB/T7031-2005《机械振动－道路路面谱测量数据报告》[40]，路面功率谱密度
Gqn用下式作为拟合表达式：
n GqnGqn0n0W （5-1）
式中：n——空间频率（m-1），波长的倒数；
n0——参考空间频率，n0=0.1m-1；
Gqn0——参考空间频率n0下的路面功率谱密度，也称路面不平度系数；
34
青岛理工大学工学硕士学位论文 W——频率指数，国家标准推荐取W =2。
国家标准GB7031—86根据路面功率谱密度把路面按不平度分系数分为8级，如表5-1所示。表中规定了各级路面不平度系数Gqn0的范围及其几何平均值和路面不平度相应的均方根值的数值范围及其几何平均值。
表5-1 路面不平度分级标准
Tab.5-1 Classification standard on roughness of road surface
A B C D E F G H
，n0=0.1m-1 Gqn0/（10-6 m3）下限 8 32 128 512 2048 8192 32768 131072
几何平均值
16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144
上限 32 128 512 2048 8192 32768 131072 524288
/（10-3m），（0.011m-1 几何平均值 3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 246.61 487.22 上限 5.38 10.77 21.53 43.06 86.13 172.26 344.52 689.04 图5-4为路面不平度分级图。从图中可以看出8级路面位移功率谱密度与空间频率的关系。 图5-4 路面不平度分级图 Fig.5-4 Road roughness classification map 35 青岛理工大学工学硕士学位论文 5.1.3空间频率功率谱密度Gqn与时间频率功率谱密度Gqf的转化 式5-1描述的是空间功率谱密度，在汽车的路面不平度激励输入当中，车速的影响也非常重要，在Gqn和Gqf的之间，将车速的影响进行表达，可以实现两者的转换。 fun （5-2） 该式表示时间频率带宽f与相应的空间频率带宽n的关系为； fun （5-3） 当空间频率n或带宽n一定时，时间频率f与带宽f随车速u成正比变化。图5-5为不同车速下，空间频率与时间频率的关系[41]。 图5-5 不同车速下，空间频率与时间频率的关系 Fig.5-5 Under the different speed, the relationship between spatial frequency and time frequency 单位频带内的“功率”（均方值）即为功率谱密度。所以空间频率的功率谱密度可以表示为： GqnlimΔn02σq~ΔnΔn （5-4） 2σq~Δn—路面功率谱密度在频带n内包含的“功率”。 36 青岛理工大学工学硕士学位论文 GqflimΔf02q~ΔnΔf （5-5） 将式（5-3）带入式（5-5）得到： Gq21q~ΔnfGn （5-6） limuΔn0uΔnq图5-6表达了空间频率谱密度和时间频率谱密度的关系。 图5-6 空间频率谱密度和时间频率谱密度的关系 Fig.5-6 Relation between spatial frequency spectrum and time frequency spectrum density 综合（5-1）、（5-2）、（5-6）得到时间频率位移功率谱密度表达式如下： n12uGqfGqn0Gqn0n0 （5-7） 2unf02对于时间频率意义下的功率谱密度，还有速度功率谱Gqf和加速度功率谱 Gqf： Gqf2πf22Gqf4π2Gqn0n0u （5-8） 422 Gqf2πfGqf16πGqn0n0uf （5-9） 45.2 路面不平度的模拟 根据路面不平度理论，目前应用比较广泛的模拟方法有傅里叶变换法、谐波 37 青岛理工大学工学硕士学位论文 叠加算法（蒙特卡洛法）、过滤泊松过程模型法[42]。本文采用傅里叶变换法，离散傅里叶变换是建立有限长的时域序列x(m)与有限长的频域序列X(k)变换关系的方法，式（5-10）、（5-11）为傅里叶正变换和逆变换表达式[43]。 X(k)DFT[x(m)]n0N1x(m)ejj2kmN,0k N 1 （5-10） ,0mN 1（5-11） 1x(m)IDF[TX()k] Nk0N1X(k)e2mkN设x(t)是一个各态历经平稳的Gauss过程，若对其进行离散采样，采样的时间间隔为x，采样点数为N，总采样时间为T，其中TNx。采样时间间隔x，采样的间隔应选取合理，尽量保证采样的数据，同时又要防止信号失真。采样时间间隔需遵循采样定理[44]，如下： x1 （5-12） 2fuf1uf （5-13） fu1NNuf （5-14） 2x2T2f1和fu分别是功率谱密度函数上需要关注的频率区间的下限和上限。根据式（5-12）、（5-13）、（5-14）得到式子中的k取最大值为N/2。 功率谱密度Gq(fk)与X(k)之间的关系如下： Gq(fk)2xXkN2(k0,1,2N) （5-15） 2将式(5-15)进一步整理，可以得到： XkNGq(fk)2x(k0,1,2N) （5-16） 2式（5-16）表明由功率谱密度可以求得离散傅里叶变换的模值，而Xk是个复数，若假设相角为k，则有： XkXkejk(k0,1,2N) （5-17） 2由以上分析可以看出，对具有N的数据的随机序列x(m)，(m0,1,2,N1)， 38 青岛理工大学工学硕士学位论文 其中离散傅里叶变换有N个数据，但在计算功率谱密度时只需离散傅里叶变换前的N/2+1个数据。现在若要由功率谱密度反求Xk，（k0,1,2,N1），就必须补齐其离散傅里叶变换的后部分数据，补齐过程要根据傅里叶变换的特性进行。 其中X1与XN1，X2与XN2，XN/21与XN/21互成共轭，同时XN/20。根据这些特性，便可以由N/21个离散功率谱密度值求得全部N个傅里叶变换[45]，再对Xk，（k0,1,2,N1）做逆傅里叶变换便可以构造出一个有着特定功率谱密度Gq(fk)的随机序列x2(m)，(m0,1,2,N1)。 1x2(m)NXekk0N1j2kmN （5-18） 由式5-18求出的随机序列x2(m)，(m0,1,2,N1)与 x(m)， (m0,1,2,N1)有着相同的统计特性，所以可以用x2(m)代替x(m)。对这N个Xk进行傅里叶逆变换就可以得到路面频率上功率谱密度。 根据以上相关理论，针对牵引车行驶路面的不平度等级，确定好路面不平度系数之后，以相关公式为基础，利用matlaB中编制了相应的代码，仿真出了一定车速下的路面不平度激励[46]。根据牵引车行驶的工况，其路面等级为D级，假定车速为40km/h，为了能够覆盖整个固有频率段，取fl0.5Hz，fu50Hz，采样间隔为1/110s,采样点数为3300。得到的路面时域位移激励信号如图5-7、图5-8、图5-9所示。 39 青岛理工大学工学硕士学位论文 图5-7 40km/h车速下D级路面的时域位移激励信号q1 Fig.5-7 Time domain displacement excitation q1 of 40km / h speed and D-level road 图5-8 40km/h车速下D级路面的时域位移激励信号q2 Fig.5-8 Time domain displacement excitation q2 of 40km / h speed and D-level road 图5-9 40km/h车速下D级路面的时域位移激励信号q3 Fig.5-9 Time domain displacement excitation q3 of 40km / h speed and D-level road 5.3 车架动载荷的动力学仿真 为了得到车架的动态外载荷，通过对车架结构进行分析、简化，利用多体动力学仿真软件ADAMS建立了相应的虚拟样机模型，在此基础上，结合前面得出的分析结果仿真出了车架的动态外载荷，为后面的疲劳分析提供了数据。 5.3.1 牵引车振动模型的简化 40 青岛理工大学工学硕士学位论文 牵引车是一个复杂的多自由度振动系统，所以为了降低模型的复杂程度，需要对模型进行合理的简化。建立正确合理的虚拟样机模型，确定研究的主要问题，忽略次要问题，使问题简单化，但是又能正确的反应车架实际的运行状况。主要从以下几个方面进行简化[47]： （1）将车身简化为刚体，且关于铅直面对称； （2）近似认为左右车轮经过的路面情况一样，即左右车轮具有相同的路面不平度激励； （3）牵引车轮胎与地面的接触点始终保持直线等速前进，轮胎无跳起； （4）路面不平度激励较小，车架的振动在合理的范围内； （5）悬架和轮胎的刚度、阻尼都是线性变化的，刚度是位移的函数，阻尼是速度的函数； （6）轮胎与路面接触为点接触，且路面不平度激励作用在接触点上。 5.3.2 振动模型建模 虚拟模型是利用动力学仿真软件ADAMS建立的，建模过程中主要是确定模型的物理参数，主要有几何定位参数、质量参数、力学参数、外界参数等。几何定位参数主要是指车架及其他质量块的质心位置，质量参数主要指车架及附件的质量，在第二章中都已给出，力学参数主要是指零部件的刚度阻尼等参数，外界参数主要是路面不平度激励[48]。车架的相关参数如图5-10所示。 图5-10 车架相关参数 Fig.5-10 Frame related parameters 钢板弹簧的刚度系数为：前钢板弹簧的垂直刚度系数kf= 268N/mm，后钢板 41 青岛理工大学工学硕士学位论文 弹簧的垂直刚度系数kr= 1780N/mm。轮胎采用的是12.00R20型号轮胎，具体参数如表5-2所示。 表5-2 12.00R20轮胎力学参数 Tab.5-2 12.00R20 tire mechanics parameters 参数名称 径向刚度 径向阻尼系数 轮胎转动惯量 质量 单位 mm Kgmm2(Ixx,Iyy) Kgmm2(Izz) kg 参数值 817.9 2.35 3.64e6 2.16e6 91.4 外界参数主要是路面不平度激励，根据傅里叶变换与逆变换已经得到了时域路面不平度激励。 根据以上参数，利用ADAMS建立牵引车虚拟样机模型，在ADAMS/View中导入车架，作为一个单独的PART，将悬架和轮胎进行简化，用弹簧单元模拟悬架和轮胎，通过标示点和约束，建立车架与悬架、轮胎的连接关系。将车架受到的载荷简化为前中后相应位置的质量块。创建道路模型时，在每个车轮下创建测试平台，测试平台通过弹簧与车轮接触，车轮与悬架通过弹簧连接，因为路面不平度激励只是在垂直方向上，所以模型相对于地面在垂直方向运动。将matlaB中生成的路面不平度函数在ADAMS中利用SPLINE函数保存，该函数作为驱动，经测试平台传递给车辆整个系统，模拟路面输入，仿真车架的动态外载荷[49]。牵引车虚拟样机模型如图5-11所示。 图5-11 虚拟样机模型 Fig.5-11 The virtual prototype model 5.3.3 动态外载荷仿真结果 42 青岛理工大学工学硕士学位论文 在上一节中建立了车辆的虚拟样机模型，将得到的路面时域位移激励信号施加到测试平台上，进行30s动态仿真，得出车架上装质量M1、M2、M3对车架的作用力的时间历程。得到的外载荷结果如图5-12、图5-13、图5-14所示。 图5-12 车架前部动载荷时间历程 Fig.5-12 Dynamic load time history of the Front frame 图5-13 车架中部动载荷时间历程 Fig.5-13 Dynamic load time history of the middle frame 图5-14 车架后部动载荷时间历程 Fig.5-14 Dynamic load time history of the rear frame 车架的动态外载荷时间历程是疲劳分析的输入，为了能够与疲劳分析软件很好的连接，需要将得到的时间载荷历程函数导出，保存在疲劳分析软件能够识别 43 青岛理工大学工学硕士学位论文 的文件格式中，通常文件为.dac格式，实现与疲劳分析软件之间的数据传输。 5.4 本章小结 本章首先介绍了关于路面不平度的相关知识，然后根据傅里叶变换和傅里叶逆变换，在matlaB中编制相应程序，得出了后续分析所需要的时域路面激励，然后在多体动力学分析软件ADAMS中建立了牵引车的振动模型，结合matlaB中得到的时域路面激励，仿真出了车架动态外载的时间历程，并转换为.dac格式，为后续疲劳分析提供了载荷参数。 44 青岛理工大学工学硕士学位论文 第6章 基于频域的车架疲劳寿命分析 疲劳在工程实际中是常见的零件和构件的失效形式，在各种机械事故，工程事故中，疲劳失效是最重要的因素，疲劳事故在日常的生产过程中，危害着工程人员的安全，造成大量的经济损失。因此如何正确的进行疲劳分析，预测结构的疲劳寿命，是当前工程实际中迫切需要解决的问题。 6.1 疲劳分析方法与步骤 6.1.1 疲劳分析方法 不同的结构有不同的特性，也有不同的使用要求，根据其具体使用状况，及对整体结构的重要程度，在设计之初，对其寿命要求也是不同的，所以不同结构需要运用不同的疲劳寿命分析方法[50]。 疲劳分析方法和疲劳设计方法是相对应的，根据设计方法的不同，疲劳分析方法也就不同，在设计阶段和分析阶段要根据结构的要求、重要程度、使用条件等因素选取不同的方法。目前主要的疲劳设计方法有无限寿命疲劳设计方法、有限寿命设计方法、损伤容限设计方法以及耐久性设计方法，对应的疲劳分析方法也有这4种。 1．无限寿命设计方法。无限寿命设计方法主要体现“无限”，即控制结构的应力水平，使其小于疲劳极限，Sf，对于比较重要的零部件，如发动机的气缸盖、曲轴等，这些零部件一旦发生疲劳破坏，就会影响整个汽车的使用，所以应采用无限寿命设计方法进行设计，Sf为无限寿命下（N=106）材料的疲劳极限。一般采用应力疲劳分析方法解决无限寿命的设计。 2．有限寿命设计方法。有限寿命是相对于无限寿命提出的，主要是指在结构的设计寿命内，结构能够保证正常的工作状态，不会出现失效。 虽然无限寿命设计方法能够使结构的应力水平达到使用要求，而且能够保证结构的使用寿命，但是有利就有弊，无限疲劳寿命设计方法的缺点是结构的材料潜力得不到充分发挥，对于那些重要程度不高的构件，使用无限寿命设计就很不经济，不但浪费了材料，而且对结构的性能也有一定的影响。例如汽车、飞机等 45 青岛理工大学工学硕士学位论文 都有使用年限，所以应该采用有限寿命设计方法。根据结构的疲劳应力特点，一般采用应力疲劳和应变疲劳分析结构的疲劳特性，对于危险部位应力分布的分析基于有限元分析的结果进行。 在对结构进行疲劳分析时，结构在载荷的作用下，一般分为高周疲劳区和低周疲劳区，如果疲劳应力落在前者，一般采用应力疲劳分析方法，如果落在后者，一般采用应变疲劳分析方法。 3．损伤容限设计方法。损伤容限设计方法主要是针对初始疲劳裂纹不能忽略的零部件，如果根据有限寿命设计方法设计，初始裂纹的影响会使安全寿命发生变化，所以安全寿命得不到保证。损伤容限法利用裂纹的扩展速率进行寿命预测，该方法在航天航空领域应用较为广泛。 4．耐久性设计方法。耐久性设计方法考虑的因素比较全面，主要以经济寿命为控制目标，耐久性设计方法考虑结构可能出现的全部裂纹，不仅考虑结构的使用性能、寿命，而且考虑结构使用的经济性，从设计到制造，再到使用维护，都在考虑的范围内。所以，耐久性设计综合了多种疲劳分析方法。 6.1.2 疲劳分析基本步骤 疲劳分析的基本步骤主要包括三个步骤，即疲劳载荷的确定、结构材料疲劳特性确定、疲劳分析方法的确定[51]，只要确定了这三步，其余的就是有限元软件的计算过程，最后在后处理中对相关结果进行显示和调整。 疲劳分析的流程基本一样，不同的疲劳分析方法虽然理论不同，但是流程基本都是根据设计要求，确定载荷谱及材料的疲劳特性，然后进行疲劳寿命预测。疲劳分析的基本流程如图6-1所示。 载荷谱材料的疲劳特性疲劳分析疲劳寿命设计要求图6-1 疲劳分析的基本流程 Fig.6-1 The basic process of fatigue analysis 1．载荷谱的获取与确定。最精确的最符合实际的获取疲劳载荷谱的方法就 46 青岛理工大学工学硕士学位论文 是通过试验进行测试，但是由于试验需要大量的人力物力，所以对于条件达不到的企业一般不会通过试验的方法获取。另一种途径就是通过有限元仿真获取，随着计算机的发展和相关方法理论的不断成熟，通过虚拟技术获取载荷谱的方法已 经越来越普遍，而且得到的结果也在实际应用中得到了验证，具有很高的可靠性。 2．疲劳特性确定。疲劳特性是材料的属性，不同材料由于其内部结构不同，各种晶体元素含量不同，所以力学性能不同，疲劳特性就会存在差异，获取材料疲劳特性最根本的办法就是进行疲劳试验，利用不同的试样进行测量，最终得到材料特性属性。不同的疲劳分析，需要的材料特性也不同，应力疲劳分析需要材料的S-N曲线，应变疲劳分析需要材料的-N曲线。 材料的疲劳特性需要在疲劳试验机上完成，另外不同的疲劳分析方法需要的材料的疲劳特性也不尽相同。如采用应力疲劳分析方法需要已知材料的S-N曲线，应变疲劳分析方法需要已知材料的-N曲线。疲劳分析软件MSC.Fatigue提供了大量材料的疲劳特性。对于国产材料，我国也已经积累了大量的数据。 3．疲劳分析方法的确定。疲劳分析方法的确定，关系到结构疲劳结果的精确性。主要依据设计要求、载荷谱及结构材料的疲劳特性进行选择。对于无限寿命设计，只需要知道材料的疲劳极限，使材料的等效最大应力低于材料的无限寿命疲劳极限就可以，所以可以选择应力疲劳分析方法。本文研究的是牵引车车架，属于有限寿命设计的范畴，对于有限寿命设计，主要采用应力疲劳分析和应变疲劳分析，具体采用哪种分析方法要看材料的疲劳应力落在高周疲劳区还是低周疲劳区[52]。在本论文中，牵引车车架的疲劳应力落在高周疲劳区，因此对牵引车车架的分析采用应力疲劳分析方法。 6.2 疲劳分析基本理论 对于疲劳的分析经过了一百多年的发展，疲劳分析理论已经很成熟了，对于疲劳失效的机理，以及如何抗疲劳等，都形成了比较完善的理论。在对疲劳的不断认识过程中，疲劳分析的方法也逐渐的完善起来，不仅在理论上得到了认可，在工程实际中也得到了很好的验证。 6.2.1 疲劳累积损伤理论 47 青岛理工大学工学硕士学位论文 疲劳累积损伤是从材料内部结构的变化开始的，材料在受到循环载荷的时候，结构内部分子就会做无序运动，随着载荷作用次数的不断增加，材料内部分子之间的距离开始不断加大，最后达到分子之间相互吸引力的极限值，发生裂纹。之后循环载荷继续作用，裂纹不断扩展。疲劳累积损伤理论认为循环载荷的每次作用都会导致材料强度的下降，且这种下降会不断的累积，直至累积达到疲劳失效极限。 对于等幅加载，一般认为每一循环所造成的平均损伤为1/N，N为该载荷下材料破坏前所经历的总循环数，则n次循环所引起的损伤为n/N。 对于变幅加载，加载次数与损伤累积结果不成比例，但是损伤也是逐渐累积的结果。到目前，已经比较成熟的疲劳累积损伤理论主要分为四类：线性疲劳累积损伤理论，双线性疲劳累积损伤理论，非线性疲劳累积损伤理论及其他疲劳累积损伤理论[53]。 1．线性疲劳累积损伤理论。线性疲劳累积损伤理论，又称为称迈因纳累积损伤理论（Palmgren-Miner法则）。这个理论认为载荷的每一次作用，都会造成损伤，并且损伤是按照线性累积的，损伤造成裂纹，然后不断的扩展，最后断裂。在汽车工业上的最常用的疲劳分析主要是基于S-N曲线和Plamgren-Miner线性累计损伤理论，即迈因纳累积损伤理论。 设材料在某级应力下达到破坏时的应力循环次数为N1、经n1次应力循环而疲劳损伤吸收的净功为Wl，根据迈因纳理论有 W1n1 （6-1） WN1则在i个应力水平级别下分别对应经过ni次应力循环时，材料疲劳累积损伤为 Dninnn12i （6-2） NiN1N2Ni式中：n1——第i级应力水平下经过的应力循环数； N1——第i级应力水平下的达到破坏时的应力循环数。 当D值等于1时，认为被评估对象开始破坏。 在进行试验时，由于试件的不同得出的结果也存在着一定的差异，所以在试验中也会存在着一定的误差，疲劳寿命的结果也会有很大的差异，但是由于这种差异是误差引起的，所以其基本都是按照正态分布的，因此，对于S-N曲线上的 48 青岛理工大学工学硕士学位论文 各应力幅点均呈正态分布曲线。 可以看出，迈因纳累积损伤理论应遵循以下假设[54]： （1）在幅值相同的载荷作用下，每一次循环车架材料都吸收等量的功； （2）车架材料破坏时吸收的净功相同，不因所施加的载荷不同而不同，只与材料的不同有关； （3）在受到变幅载荷作用时，各级应力水平作用下材料吸收的能量石相互独立的，与加载的先后顺序没有关系。 2．双线性疲劳累积损伤理论。线性疲劳累积损伤理论认为材料的损伤自始至终都是按照线性进行累积的，双线性疲劳累积损伤理论认为，疲劳累积损伤的初始状态和后期变化过程是不同的，在初期裂纹的形成阶段是比较缓慢的线性变化过程，后期裂纹扩展的过程相对快一些，所以二者的疲劳累积过程存在着差异，选取的疲劳累积损伤函数应该不同。基于此，利用不同的模型进行模拟，更接近材料损伤破坏的实际情况，所以双线性疲劳累积损伤理论得到的结果精度要比线性疲劳累积损伤理论高。其表达式为： 裂纹形成阶段：n0iN0i1 （6-3） 裂纹扩展阶段；n1iN1i1 （6-4）式中：N0i——i应力水平下的裂纹萌生寿命； N1i——i应力水平下的裂纹扩展寿命； n0i——i应力水平下造成裂纹萌生的循环数； n1i——i应力水平下造成裂纹扩展的循环数。 材料的内部结构的随机分散性对材料的性能影响很大，而Manson公式未考虑这点，而且，关于材料裂纹扩展阶段的数据采集比较困难，所以在工程实际中Manson公式应用不太方便。在实际中载荷顺序及应力等级的影响都会使裂纹产生不同的变化。 在工程实际中，载荷的加载顺序和应力比对结构的疲劳寿命都有一定的影响。如弯曲和拉压组合变形疲劳实验时，在低—高顺序下，由于低应力的锻炼作用，临界损伤和Df常大于1；在高—低顺序下，由于已经萌生的疲劳裂纹在低应 49 青岛理工大学工学硕士学位论文 力下也能扩展，因此临界损伤和Df常小于l。线性累积损伤理论是损伤累积线性变化，每次相同应力等级水平作用下，吸收等量能量，累积等量变化，且不受载荷加载顺序，材料随机性能不同的影响。这在实际中会影响对结果的判定。为了更全面的反应损伤累积过程的变化，发展了非线性损伤理论[55]。非线性损伤理论是基于载荷加载顺序的不同提出的，不同应力等级的载荷施加的顺序不同，每次循环累积产生的累积损伤不同，会影响之后载荷对材料的疲劳累积，最终导致产生的疲劳损伤不同，材料的疲劳寿命也不同。其中Corten和Dolan在1956年提出了一个比较实用的非线性损伤理论。 3．非线性疲劳累积损伤理论。非线性疲劳累积损伤理论认为，不同的应力等级水平加载顺序对试件产生的损伤核不同，试件出现疲劳损伤的部位和数量与应力等级水平有很大关系。损伤D由下式表示： Dmrn （6-5） 式中： m——损伤核的数目； R——损伤系数； N——给定应力下的循环数； ——常数。 当用不同的应力进行实验时，材料破坏时的总损伤D是一常数。下面用两级应力实验来分析。设应力水平1和2用循环次数为一定比例的载荷块谱加载N次，在一个块谱中，共循环n次，其中1作用n次，（01），2作用(1)n次则整个块谱加载N次时，1共作用n次，2作用(1)n次。 设1和2单独作用时有： Dm1r1N1m2r2N2 （6-6） 式中，N1和N2分别表示在1和2单独作用下材料破坏时的循环数。对于两级加载，先用1应力水平加载n次，造成的损伤度dl为： d1m1n1(n) （6-7） 再转入2应力水平加载(1)n，由于在应力1作用下已经产生了m1个损伤 50 青岛理工大学工学硕士学位论文 核，再转入2时，材料将按已产生的损伤核继续发展，故在2作用下造成的损伤以为： d2m1r2(1)n （6-8） 总损伤为： Dd1d2(m1n1(n)m1r2(1)n)m1r1N1 （6-9） 从式（6-9）可以解出： nN111(rr)(1) （6-10） 21式中(r2r1)与应力比有关，即 1(r2r1)(2d) （6-11） 1其中：d为材料常数，由试验确定。 将上式代入式（6-10）得： nN1(1)(2)d （6-12） 1这是两级载荷作用下的Corten-Dolan累积损伤计算式，把它推广到多级载荷的情况，得到： N=N1(id) （6-13） 1式中： N——多级载荷作用下材料破坏的总循环数； Nl——最大载荷q作用下材料破坏循环数； 1——多级载荷中的最大载荷(应力)； i——应力等级（i1,2,k）； 式中d值用两级循环载荷的疲劳实验获得，并可推广到其它等级循环应力情况。通过两级加载试验，d值有下式计算： dlg(1)Nlg(N1N)lg(1)251 （6-14） 青岛理工大学工学硕士学位论文 式中： N——二级程序载荷下的总寿命； Nl——第一级应力1下的等幅疲劳寿命； ——第一级应力2下的循环数占总循环数之比即=N1N。 Corten-Dolan理论较好地表达了循环载荷加载顺序不同对疲劳寿命的影响，但是也存在一定的不足，材料常数d只考虑了两级循环载荷下应力比 1在某一个2假设试验顺序下的值，假设 1为定值，N1也是确定的，那么d就会随着不同的2和N取不同的值。研究还发现，载荷的级数不同对d值的影响很大，二级程序 载荷下得出的d值，对疲劳寿命的预测有很大的误差。所以，为了减小误差，首先要对载荷谱中各应力等级的循环数进行统计，得出比较真实的值，然后进行疲劳试验获取比较精确的d值，根据试验得出的d值预测结构材料的寿命[56]。 6.2.2 应力-寿命(S-N)曲线 应力-寿命曲线反应的是结构标准试样的疲劳使用寿命与达到寿命极限时，经历的应力循环次数，如果是应变循环次数，那么利用应变-寿命曲线（-N）表示，在试验中经常用到的是应力-寿命曲线[57]。 S-N曲线以材料达到疲劳破坏临界状态的循环次数为横坐标，以最大应力或者应力幅为纵坐标，通过进行疲劳试验，加载不同应力等级水平，测得循环次数之后，然后利用拟合法或者描迹法绘制出相应的曲线。S-N曲线的坐标系常采用的是对数坐标系[58]。 S-N曲线常用的数学表达式如下： (1)幂函数式： 描述材料S-N曲线的最常用形式是幂函数式，即： SmNC （6-15） 式中：m、C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。两边取对数，得： mlgSlgNlgC （6-16） 该式表示应力S与寿命N间有对数线性关系，所以S-N曲线在双对数坐标上为 52 青岛理工大学工学硕士学位论文 直线。 (2)指数式： 指数形式的S-N曲线表达式为： NemsC （6-17） 式中：rn、S均为材料常数。对上式两边取对数并整理，得： lgNablgS （6-18） 式中：a、b为材料常数，由此可见，指数函数的S-N经验公式在半对数坐标图上为一直线。 (3)三参数式 有时也希望在S-N曲线中考虑疲劳极限Sf，写成： (SSf)mNC （6-19） 此式中多了一个参数，即疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N趋于无穷大。 6.2.3 疲劳寿命估算方法 1．名义应力法[59]。名义应力法估算寿命的方法提出比较早，所以对其应用也比较广泛，名义应力法是根据材料的S-N曲线、结构危险部位的名义应力，以及疲劳累积损伤理论进行疲劳寿命预估。该方法是以名义应力为基础的，所以需要利用材料力学和弹性力学对名义应力进行计算，因此，就会存在着一定的缺陷，不能够很好的考虑局部应力集中的问题。但是，在实际的应用过程中，根据相关理论和经验，运用名义应力法得到的结果在一定程度上能够满足要求，这主要应用于应力水平较低的高周疲劳问题中。 名义应力法疲劳寿命估算方法如图6-2所示。 53 青岛理工大学工学硕士学位论文 载荷谱材料的S-N曲线确定结构危险部位危险部位的名义应力谱危险部位疲劳 寿命结构有限元分析疲劳累积损伤理论图6-2 名义应力法疲劳寿命估算方法 Fig.6-2 Steps of nominal stress approach for predicting fatigue 2．局部应力应变法。局部应力应变法着重体现了“局部”，所以在研究结构的疲劳特性时的侧重点就会有所不同，该方法认为局部危险部位的应力应变是影响结构疲劳寿命的关键因素，所以该方法基于危险部位的名义应力应变，经过转换之后得到局部危险部位的应力应变，依据此预测结构的疲劳寿命。所以，局部应力应变法得到的疲劳寿命是以局部危险部位为基础的。其依据的基本思想就是，疲劳破坏是从应力比较大、循环次数比较多的部位开始的，首先形成裂纹，然后逐渐扩展，最后达到疲劳极限，造成疲劳破坏。该理论认为只要最大局部应力应变相同，那么结构零件的疲劳寿命就相同。 局部应力应变法与名义应力应变法在选取材料的疲劳特性曲线时有所不同，名义应力应变法采用的是材料的应力-寿命曲线，局部应力应变法采用的是材料的应变-寿命曲线。这种变化能够准确地将材料的弹性应变和塑性应变各自准确地从材料的弹塑性复合应变中解析出来。局部应力应变法在确定载荷的时间历程时，考虑了载荷施加顺序的影响，所以得出的结果更能反应实际情况。局部应力应变法寿命估算的步骤如图6-3所示。 54 青岛理工大学工学硕士学位论文 名义应力历程材料循环σ-ε曲线缺口局部应力应变材料性能数据ε-N曲线疲劳损伤累积理论循环计数法雨流计数法有效系数法缺口应力分析工程近似方法借助P-ε曲线法结构的有限元分析 图6-3 局部应力应变法寿命估算的步骤 Fig.6-3 Steps of local stress一strain approach for predicting fatigue life 3．应力场强法。应力场强法主要应用于有初始缺口的零部件，有初始缺口的零部件在缺口位置处的应力会比较大，将其应力分布利用场强表示，然后根据材料的S-N曲线或N曲线，结合相关疲劳损伤理论得出缺口零部件的疲劳寿命。应力场强法得到的疲劳寿命取决于结构的缺口部位的寿命，缺口部位达到疲劳极限之后，就会产生疲劳裂纹，然后逐渐扩展，最后导致整个结构的疲劳失效，达到疲劳寿命极限。 应力场强法在预测有初始裂纹缺口的结构的疲劳寿命方面得到了理论与实践的验证，该方法很好的考虑了缺口裂纹处的应力等级水平比较高的问题，解决了其他理论方法没有顾及的缺陷。根据应力场强法的新理论新方法以及断裂力学的知识，Paris提出了初始条件裂纹扩展疲劳寿命预测的理论方法。该理论认为裂纹的扩展速率dadN和裂纹前沿应力强度因子范围K之间的关系是计算疲劳寿命的基础。Paris认为，裂纹处的应力场强是控制裂纹扩展的重要因素，应力场强因子的大小决定了裂纹扩展的速率。因此提出了著名的Paris的表达式： daC(K)m （6-20） dN式中C，m是材料常数；指数m不随构件的形状和载荷的性质改变，对于各种 55 青岛理工大学工学硕士学位论文 金属材料m值在2～7范围内：常数C与材料的力学性质、试验条件有关：dadN是裂纹扩展速率，a为裂纹尺寸，K是应力强度因子幅度。虽然Paris公式是一个经验公式，但是经过Paris计算公式的形式与连续损伤力学得出的结果有一定的相似性，所以，Paris公式也具有理论基础。Paris公式中的参数m和C可以由损伤力学中疲劳损伤的实验数据以及细观力学的分析给出。根据材料的性能及相关的应力强度因子，运用有限元分析方法，结合载荷的加载过程可以计算出裂纹扩展的速率以及达到疲劳失效时载荷的循环次数。 随着计算机技术的发展和试验条件的不断改善，疲劳理论不断的成熟和完善。以前的结构分析主要是静力学分析和无限寿命分析，缺乏可靠性。到后来慢慢的发展到有限寿命的设计，但是对提高结构的疲劳寿命方面还是有很多的不足，但是，发展到现在，无论从理论，还是从实践，疲劳都有比较成熟的模型。现代的抗疲劳设计中使用了“一体化耐久管理”(IDM—Integrated Durability Management)的方法[60]。主要就是利用计算机对结构进行有限元建模，利用软件对结构的实际情况进行模拟，在产品生产之前进行疲劳寿命计算。通过计算机模拟可以对产品模型反复进行修改，完善，直到得到满意的结果，最后确定产品的结构。利用计算机模拟的方法，能够降低产品的研发成本，缩短产品的开发周期。所以基于计算机虚拟技术的疲劳寿命分析方法，得到了越来越多企业的重视，促进了疲劳理论的发展，加强了对疲劳可靠性的重视。 6.3 载荷的处理 6.3.1 载荷谱 载荷谱反应的是结构承受的载荷的时间历程，实际中，结构受到的载荷随时间变化的历程是实际的载荷谱，但是这种载荷谱只能代表某段时间内的载荷变化过程，不具有代表性。一般载荷谱是通过概率统计得出的，根据现有的理论方法，对循环载荷进行计数统计，去除不符合要求的数据整理之后得到载荷的时间历程，得出的结果称为载荷谱。所以，载荷谱也是建立在统计学的基础得出的，能够全面的反应不同情况下结构所受载荷的变化。将真实的工作谱处理成典型的载荷谱的过程称为编谱[61]。编谱的目的及要求是： 56 青岛理工大学工学硕士学位论文 (1)将同类的载荷时间历程要归到一处，尽量减少载荷时间历程的种类； (2)在编谱的过程中，由于不可能完全记录结构的时间载荷历程，所以只能截取不同的典型段，最后推断出整个载荷时间历程，所以典型段要选好； (3)在确定载荷谱的循环数和应力幅值时，一定要按照实际情况，这样才能保证最后计算得出的疲劳寿命跟实际情况一致。 6.3.2 雨流计数法 将不规则的随机载荷-时间历程，转化成为一系列循环的方法，称为“循环计数法”（cycle counting method）。计数法有多种，本节只介绍简单实用且与变幅循环载荷下的应力-应变响应一致的雨流计数法（rainflow counting）[62]。 1．雨流计数的基本原理 （1）由随机载荷谱中选取适合雨流计数的、最大峰或谷处起止的典型段，作为计数典型段。如图6-4中1-1’（最大峰起止），或2-2’段（最大谷起止）。 S典型段11'00'2雨流计数典型段2't 图6-4 雨流计数典型段的选取处 Fig.6-4 Select the typical period of rain flow counting （2）将载荷时间历程曲线旋转90°放置，如图6-5所示。将载荷时间历程看做多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或最低谷处开始往下流，若无屋顶阻挡，则雨滴反向，继续流至端点。图中雨滴从A开始，沿AB流动，至B点后落至CD屋面，继续流至D处，因再无屋顶阻挡，雨滴反向沿DE流动至E处，下落至屋面JA’，至A’处流动结束。所示的雨流路径为ABDEA’。 57 青岛理工大学工学硕士学位论文 -4-2024A-4-2024-4-2024BDFGHIJCBB'CEHFGIJEFGF'IJA'第一次雨流第二次雨流E'I' 第三次雨流 图6-5 雨流计数过程 Fig.6-5 The rain flow counting process （3）记下雨流经过的最大峰、最低谷值，作为一个循环。图中第一次雨滴流经的路径为ADA’，这是一个循环。循环的参量（载荷变程和平均载荷），可由图中读出，如ADA’循环的载荷变程S=5-(-4)=9，平均载荷 Sm5(4)20.5。 （4）删除载荷历程中雨流过的部分，在剩余的载荷历程中，重复以上的计数法，获得剩余的载荷循环数，直到所有的载荷历程都经过计数为止。由图中可以看出，第二次雨流得到BCB’和EHE’循环；第三次雨流得到FGF’和IJI’循环，计数完毕。 将上述雨流计数的结果列入表6-1。表中给出了循环及循环参数。载荷如果是应力，则表中所给出的变程是S，应力幅则为SaS2，平均应力Sm，即表中的均值。所以，雨流计数是二参数计数。有了上述两个参数，循环就完全确定了。与其他计数法相比，雨流计数法的另一个优点是计数的结果均为全循环。 典型段计数后，其后的重复，只需考虑重复次数即可。 表6-1 雨流计数结果 Tab.6-1 The rain flow counting results 循环 ADA’ BCB’ EHE’ FGF’ IJI’ 变程 9 4 7 3 2 均值 0.5 1 0.5 -0.5 -1 58 青岛理工大学工学硕士学位论文 6.4 疲劳分析软件MSC.Fatigue简介 6.4.1 MSC.Fatigue软件主要特点 目前，市场上的疲劳分析软件很多，主要包括FE-Fatigue、FE-safe、MSC-Fatigue、Nsoft系列和WinLIFE软件，其中应用比较广泛的是MSC．Fatigue。该软件将已有的有限元分析结果作为输入，然后结合载荷谱及疲劳分析方法，计算结构的疲劳寿命，其主要特点有以下几个方面[63]： （1）具有良好的人机交互对面，能够实现参数化建模与数据的处理； （2）强大的材料数据库，包括了目前常用的约200种材料； （3）在线帮助功能通过理论与实例结合的方法，使用户能很快入门； （4）兼容性好，与很多的有限元分析软件实现接口对接。支持大多数知名有限元分析软件包，支持常用的壳及实体单元。支持多种计算机平台。 6.4.2 MSC.Fatigue软件主要功能 1．根据S-N曲线进行全寿命分析。利用材料的S-N曲线，雨流计数法和线性累积损伤理论进行全寿命分析，可以利用不同的处理方法进行模型修正。 2．根据N曲线进行裂纹萌生寿命分析。该分析以局部应力应变法为基础，对结构应力应变较大的危险部位进行疲劳预估。对于裂纹萌生寿命的分析一般利用平均应力修正法，选择表面抛光和热处理方法。用户可以根据实际需要设置疲劳极限的标准，然后选择结构的关键点，最终进行疲劳寿命预测。 3．裂纹扩展分析。该方法经常应用与结构的损伤容限设计中，以破坏力学理论为基础，假设结构裂纹是按照线性扩展，计算裂纹扩展至结构失效时载荷循环的次数，得到其裂纹扩展历程及疲劳寿命。 4．焊接结构疲劳寿命分析。这种疲劳寿命的预测方法以焊点周围的应力为基础，根据模型网格的精确程度，以及焊点的布置得出结构的疲劳寿命。 5．振动疲劳分析。振动疲劳分析利用材料的S-N曲线和功率谱密度函数预测结构的疲劳寿命。振动疲劳分析首先对有限元模型进行频率响应分析，得到模型的传递函数及单位载荷激励下应力的分布情况，然后根据功率谱密度函数，传递函数，以及材料的S-N曲线得出模型的寿命云图，预测模型的寿命。 6．多轴疲劳分析。当存在多轴载荷时，双轴载荷分析模块可以很好的对载 59 青岛理工大学工学硕士学位论文 荷进行修正。 7．材料疲劳特性数据库和载荷时间历程数据库。MSC.Fatigue有丰富的材料数据库，包括了市场上常用的大部分材料，用户可以根据自己的需要，选择合适的材料，或者对不同材料的结构进行比较，最终找出满足可靠性、经济性的材料。载荷时间历程数据库提供了现成的数据，方便用户调用，测试模型等[64]。 6.5 车架疲劳寿命分析 6.5.1 车架材料S-N曲线选取 车架材料为500钢，其屈服强度为500MPa，所以单个零件发生疲劳破坏的可能性很小。车架零部件的连接形式基本都是焊接结构，所以论文着重分析车架焊缝处的疲劳寿命。由于在焊缝处具有应力集中、焊缝缺陷和拉伸残余应力，使其疲劳强度比母体金属降低很多，所以焊接结构的疲劳失效多发生在焊接接头处。焊接的形式和焊接工艺是影响焊接接头的疲劳寿命的主要因素，根据这些因素，国际焊接研究会制定了详细的焊接特性手册，根据结构的具体焊接特性，查阅手册就可以找到能代表焊缝处疲劳性能的S-N曲线。根据相关标准，以及焊接的具体形式，选取的S-N曲线为： lgN14.0343.5lgV (N5e6)根据上式，在MSC.Fatigue中得到相应的S-N曲线如图6-6所示。 图6-6 车架材料S-N曲线 Fig.6-6 Frame material S-N curve 60 青岛理工大学工学硕士学位论文 6.5.2 车架疲劳寿命及结果分析 根据频域疲劳分析方法，在MSC.Fatigue中定义车架材料的S-N曲线，输入模态频响分析得到的结果，通过转换得出前中后三部分载荷的传递函数。根据ADAMS得到的车架动态外载荷时间历程，在Fatigue中转化为载荷的功率谱密度函数，由于车架受不同载荷的相互作用，所以需确定载荷间的相关性，该相关性处理过程可在MSC. Fatigue的PTIME模块中通过创建PSD矩阵来完成。车架材料、传递函数及疲劳载荷相关性设置如图6-7、图6-8所示。 图6-7 材料设置 Fig.6-7 Material settings 图6-8 传递函数和疲劳载荷相关性设置 Fig.6-8 The transfer function and the fatigue load setting 在Fatigue载荷数据管理器PTIME中，根据动态外载荷的时间历程，得到载荷的功率谱密度函数，并将各载荷建立相关性连接，然后选择合适的评估模型进行 61 青岛理工大学工学硕士学位论文 求解。本论文以Dirlik公式为评估模型，以Goodman图修正平均应力对疲劳寿命的影响，得到车架疲劳寿命云图如图6-9、图6-10所示。 图6-9 车架整体疲劳寿命云图 Fig.6-9 Whole frame fatigue life contours 图6-10 车架危险部位疲劳寿命云图 Fig.6-10 Dangerous position fatigue life contours 由车架疲劳寿命云图可知，车架最危险点发生在与牵引座连接的两侧纵梁上，其循环为5e7次，牵引车以40km/h的速度行驶，那么牵引车的相应续驶历程为5.56e5km。目前国外的牵引车使用寿命能够达到80万公里左右，国内牵引车在技术上还达不到国外的水平，国内的牵引车使用寿命大约在60万公里左右，所以该牵引车基本能够达到使用的要求。此处相对来说为寿命薄弱区，主要原因是此处为牵引车与挂车的主要连接处，承受挂车货物的较大载荷。在实际的使用情况 62 青岛理工大学工学硕士学位论文 中，重型车都存在着超载现象，所以牵引车的使用寿命根本达不到设计的使用寿命。实际中，很多牵引车在行驶到20万公里时，就会在牵引座与纵梁的连接处出现裂纹，所以在该位置处需要进行结构优化。 因此在进一步的改进方案中，可以通过增加加强板，改变焊点的布置形式，优化牵引座与纵梁连接处的结构，使牵引座与纵梁连接处承受的载荷减小。对局部危险位置的优化，减少整体结构的变化，不仅能够减小整车优化的盲目性，同时可以缩短汽车企业整车开发周期，降低企业研发成本。具体的改进措施在之后的研究中还需要不断反复的验证，最终在提高牵引车寿命方面得到更进一步的突破。 6.6 本章小结 本章首先讲了疲劳分析方法和疲劳分析的基本步骤，然后对目前应用比较广泛的疲劳分析理论进行了详细的介绍。基于疲劳分析理论，根据相关标准确定了材料的S-N曲线，综合有限元分析的应力结果、频率响应函数及动力学分析得到的载荷时间历程，利用疲劳分析软件MSC．Fatigue，对车架进行疲劳性能分析，预估得到了车架疲劳寿命，能够用于指导后期产品的设计和开发，降低研发成本和风险，缩短开发周期。 63 青岛理工大学工学硕士学位论文 第7章 结论与展望 7.1 结论 本文在系统了解有限元理论的基础上，以某牵引车车架为研究对象，运用有限元软件建立了该牵引车的车架模型，对车架进行了静力学分析，模态分析，频率响应分析，动力学分析，最后根据以上分析结果，对车架进行了疲劳特性分析，预估了车架的疲劳寿命。本文的主要内容和结论有以下几点： （1）在阅读了大量关于有限元和疲劳方面文献的基础上，阐述了有限元的基本思想和疲劳分析的基本理论，总结了疲劳分析的几种方法，总结出了车架疲劳分析的基本流程； （2）建立了牵引车车架有限元分析模型，利用MSC．Patran/Nastran有限元分析软件对牵引车车架进行强度和模态分析，强度分析表明车架的强度满足设计要求，模态分析得到了车架的固有频率，能够有效避免共振现象的发生，满足动态设计要求； （3）对车架进行了频率响应特性分析，得到了车架的频率响应函数。根据傅里叶变换和傅里叶逆变换，在matlaB中编制相应程序，得出了动力学分析所需要的时域路面激励； （4）为了得到车架的动态外载时间历程，利用多体动力学分析软件ADAMS建立了牵引车的动力学模型，结合时域路面激励信号，仿真出了车架所受的动态外载； （5）基于疲劳分析理论，根据相关标准确定了车架材料的S-N曲线，综合有限元分析的应力结果，频率响应函数及动力学分析得到的载荷时间历程，利用疲劳分析软件MSC．Fatigue，对车架进行疲劳性能分析，预估得到了车架疲劳寿命。 7.2 展望 牵引车车架有限元模型非常复杂，建立非常精确的有限元模型是一件非常困难的事情，所有的有限元模型都经过简化得来，以期在模型的规模和准确性之间 64 青岛理工大学工学硕士学位论文 找到一个平衡点。另外，在有限元模型的分析过程中，涉及到很多关于材料力学、结构力学和有限元理论等许多专业知识，由于本人水平有限，使得本文有许多需要完善和补充的地方。总之，本课题尚有许多需作进一步改进和完善的工作。 （1）论文在建立有限元模型和动力学模型过程中，由于计算机硬件条件的限制，对车架结构进行了一定的简化，对计算结果的精度有一定的影响，在之后的研究过程中，应该加强对结构的建模研究； （2）在仿真车架动态外载的过程中，只考虑了车架垂直方向载荷的变换，没有考虑车架的俯仰和侧倾，对计算结果会产生一定影响，需要在以后的研究中更进一步的探讨； （3）论文中疲劳分析时的S-N曲线是通过查阅相关标准得到的，与实际的车架材料S-N曲线有一定误差，条件允许的话，应该通过试验获取； （4）在进行疲劳寿命预估的过程中，采用的是名义应力法，方法比较单一，结果误差可能会大一些，在之后的研究过程中，可以选择其他的方法进行疲劳分析，将结果进行比较，选取最佳的疲劳分析方法。 65 青岛理工大学工学硕士学位论文 参考文献 [1]王威，王文，豫予辰．汽车设计中的疲劳寿命估计方法及其最新发展[J]．杭州：机电工 程，1999(05)：212-214． [2]郦明，郭鲁比希奇V，费雪皑G，顾柏良等．汽车结构抗疲劳设计[M]．合肥：中国科学 技术大学出版社，1995． [3]邓芳．SRV摩托车车架强度与随机振动分析[D]．浙江大学．2006：36-38． [4]韩鲁明．基于CAE技术的某半挂车车架疲劳寿命预估研究[D]．南京理工大学．2007． [5]尹辉俊，黄超春，韦志林．重型车车架的动态特性分析[J]．农业机械学报．2007：12-14， 44-47． [6]王助成，邵敏．有限单元法基本原理和数值方法[M]．清华大学出版社，2003． [7]黎西亚，李成刚，胡于近.．车架有限元分析技术发展综述[R]．2001（1）：13-15． [8]傅永华．有限元分析基础[M]．武汉：武汉大学出版社，2003（8）：1-6． [9]朱伯芳．有限单元法原理与应用[M]．北京：中国水利水电出版社，1998． [10]Yuejun E．Lee，Sree Sreedhar，D．Maria，C．Pawlicki．Automotive Axle Simulation and Correlation[J]．2006 SAE 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在论文研究过程中，得到了一汽解放青岛汽车有限公司王雅莉、丰伟等人对我的大力帮助，在此表示深深的谢意。在论文数据的获取过程得到了我师兄弟们的大力协助，感谢他们的帮助。我还要感谢我的家人，他们在物质上和精神上给予我极大的支持。最后，我要感谢参与我论文评审和答辩的各位老师，他们的批评和指导，使我在学术上有了更大的提高。 我将在今后的学习、工作一如既往的努力，争取取得更优异的成绩回报这些帮助过我的人，回报学校，回报社会! 70 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容