2019-2020学年云南省楚雄州牟定县天台中学七年级（下） 期末数学复习试卷（二）
一、选择题：（第小题3分，共30分） 1． 下列计算正确的是（ ）
A． x+x=x B． ﹣x+（2x）=3x C． x•x=x D． 2x•x=4x
2． 如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
2
2
4
2
2
2
2
3
6
2
3
5
A． 180° B． 270° C． 360° D． 540°
3． 下列说法正确的是（ ）
A． 有一条公共边的两个角互为补角 B． 角平分线就是角的对称轴
C． 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
4． 数字0.000 0031用科学记数法表示的结果是（ ）
A． 3.1×10 B． 3.1×10 C． 3.1×10 D． 3.1×10
5． 书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ） A．
B． C． D．
﹣5
﹣6
﹣7
﹣8
6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）
A． 80° B． 90° C． 100° D． 110°
7． 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
1
A． 两点之间的线段最短 B． 长方形的四个角都是直角 C． 长方形是轴对称图形 D． 三角形有稳定性
8． 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）
A． 第1块 B． 第2块 C． 第3块 D． 第4块
9．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
10． 一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t （单位：小时） 变化的关系用图表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每空3分，共18分）
11． 如图，∠1+∠2=284°，b∥c，则∠3= ，∠4= ．
12． 计算：12xyz÷（﹣4xy）= ；（2x﹣3）（2x+3）= ．
32
2
13． 已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是 ．
14． 如图：请写出一个条件： ，使AB∥CD．理由是： ．
15． 如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a=3，b=4，c是奇数，则c= ．
16．科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．
一、简答题：（共52分） 17． 计算：
（1）x（y﹣1）﹣y（x﹣1）；
2
（2）（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）．
18． 先化简，再求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）﹣（x+2），其中
2
2
．
19．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）
20． 如图，已知：点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF，AB∥EF；△ABC≌△EFD吗？请说明理由．
21． 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．请说明： （1）AE=CD；
3
（2）△ABE≌△CBD．
22． 超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元． （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）摇奖一次，获二、三等奖的概率又分别是多少？
23．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）
4
七年级（下）期末数学复习试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：（第小题3分，共30分） 1． 下列计算正确的是（ ）
A． x+x=x B． ﹣x+（2x）=3x C． x•x=x D． 2x•x=4x
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A项合并同类项错误，故本选项错误； B项结果运算正确，故本选项正确；
C项的指数应该相加而不是相乘，故本选项错误；
5
D项的结果应为2x，故本选项错误． 故选择B．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2． 如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
2
2
4
2
2
2
2
3
6
2
3
5
A． 180° B． 270° C． 360° D． 540°
考点： 平行线的性质．
分析： 首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案． 解答： 解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥ED，
∴CF∥AB∥DE，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°． 故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
3． 下列说法正确的是（ ）
A． 有一条公共边的两个角互为补角
5
B． 角平分线就是角的对称轴
C． 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
考点： 角平分线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角；轴对称的性质． 专题： 应用题．
分析： 根据互补、角平分线的性质、对顶角的性质及定义作出判断即可． 解答： 解：A、只有和等于180°的两个角才可能互为补角，所以错误； B、角平分线是一条射线，对称轴是条直线，所以错误；
C、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
D、角平分线的上的点到这个角两边的距离相等，所以正确； 故选D．
点评： 本题考查了角平分线的性质、余角和补角、对顶角及邻补角的定义及性质，考查的知识点比较多，但很基础．
4． 数字0.000 0031用科学记数法表示的结果是（ ） A． 3.1×10 B． 3.1×10 C． 3.1×10 D． 3.1×10
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000 0031=3.1×10， 故选B．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5． 书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ） A．
B． C． D．
﹣n
﹣6
﹣n
﹣5
﹣6
﹣7
﹣8
考点： 概率公式． 专题： 应用题．
分析： 让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率． 解答： 解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种， ∴抽到数学书的概率有
．
故选D．
点评： 此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中． 6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）
6
A． 80° B． 90° C． 100° D． 110°
考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的性质先求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．
解答： 解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°， ∴∠ACD=30°（平分线的定义）， ∵∠A=80°，
∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 故选D．
点评： 此题考查学生的识图能力、知识运用能力，包括角平分线的定义及三角形外角的知识．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
7． 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A． 两点之间的线段最短 B． 长方形的四个角都是直角 C． 长方形是轴对称图形 D． 三角形有稳定性
考点： 三角形的稳定性．
分析： 根据三角形具有稳定性解答．
解答： 解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性． 故选：D．
点评： 本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
8． 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）
A． 第1块 B． 第2块 C． 第3块 D． 第4块
7
考点： 全等三角形的应用．
分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
解答： 解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：D． 点评： 此题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
9．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可． 解答： 解：A、有两条对称轴，符合题意； B、C、都只有一条对称轴，不符合题意； D、有六条，对称轴，不符合题意； 故选A．
点评： 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
10． 一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t （单位：小时） 变化的关系用图表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象． 专题： 应用题．
分析： 首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
解答： 解：由题意得：s与t的函数关系式为s=600﹣200t，其中0≤t≤3， 所以函数图象是D． 故选D． 点评： 本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
二、填空题：（每空3分，共18分）
11． 如图，∠1+∠2=284°，b∥c，则∠3= 38° ，∠4= 142° ．
8
考点： 平行线的性质．
分析： 由∠1+∠2=284°与对顶角相等，即可求得∠1与∠2的度数，又由邻补角的关系，即可求得∠3的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠4的度数． 解答： 解：∵∠1+∠2=284°，∠1=∠2， ∴∠1=142°，
∵∠1+∠3=180°， ∴∠3=38°， ∵b∥c，
∴∠4=∠1=142°．
故答案为：38°，142°．
点评： 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
12． 计算：12xyz÷（﹣4xy）= ﹣3xy ；（2x﹣3）（2x+3）= 4x﹣9 ．
考点： 整式的除法；平方差公式． 专题： 计算题．
分析： （1）根据整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相乘计算； （2）直接用平方差公式即可．
解答： 解：原式=[12÷（﹣4）]×xy=﹣3xy．
2
故答案为﹣3xy；
2
原式=4x﹣9．
2
故答案为4x﹣9．
点评： 本题考查了整式的除法和平方差公式，解题时牢记法则和公式是关键．
13． 已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是 55°，55°或70°，40° ．
考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论．
分析： 已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 解答： 解：已知等腰三角形的一个内角是70°， 根据等腰三角形的性质，
当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×=55； 当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．
9
3﹣12﹣1
2
32
2
2
故填55°，55°或70°，40°．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．
14． 如图：请写出一个条件： ∠B=∠BCD ，使AB∥CD．理由是： 内错角相等，两直线平行 ．
考点： 平行线的判定． 专题： 证明题；开放型．
分析： 可以写一个条件内错角∠B=∠BCD，所以两直线AB∥CD． 解答： 解：可以写一个条件：∠B=∠DCE； ∵∠B=∠BCD；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 故答案是：∠B=∠BCD．
点评： 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
15． 如果三条线段a，b，c可组成三角形，且a=3，b=4，c是奇数，则c= 3或5 ．
考点： 三角形三边关系． 专题： 推理填空题．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 4﹣3＜c＜4+3，1＜c＜7． 又c是奇数，则c=3或5． 故答案是：3或5．
点评： 此题考查了三角形的三边关系．解题时需要注意，在第三边的取值范围内，找属于奇数的自然数．
16．科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列﹣﹣著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 89 ．
考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=89．
解答： 解：第11个数是34+55=89．
10
点评： 根据所给数据发现规律，再进一步进行计算．本题的关键规律为：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和．
一、简答题：（共52分） 17． 计算：
（1）x（y﹣1）﹣y（x﹣1）； （2）（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）．
考点： 整式的混合运算．
分析： （1）首先根据乘法分配原则进行乘法运算、再去括号，然后合并同类项即可，（2）首先进行提取公因式（x﹣3y），然后再进行合并同类项即可． 解答： 解：（1）原式=（xy﹣x）﹣（xy﹣y） =xy﹣x﹣xy+y =y﹣x，
（2）原式=（x﹣3y）（x+3y﹣x+3y） =（x﹣3y）•6y
2
=6xy﹣18y．
点评： 本题主要考查整式的混合运算，关键在于认真正确的运用乘法分配原则，正确的去括号、合并同类项．
18． 先化简，再求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）﹣（x+2），其中
2
2
2
．
考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题．
分析： 首先分别利用整式的乘法法则和完全平方公式化简多项式，然后代入数据计算即可求解．
22
解答： 解：（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）﹣（x+2），
222
=2x+3x﹣2﹣x+4x﹣4﹣x﹣4x﹣4， =3x﹣10， 当
时，
原式=﹣3×1﹣10=﹣14．
点评： 此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式和整式的乘法法则化简多项式．
19．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）
11
考点： 作图—复杂作图．
分析： 作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．
解答： 解：
点评： 本题主要考查了利用SSS画三角形的能力．
20． 如图，已知：点B、D、C、F在一条直线上，且BD=FC，AB=EF，AB∥EF；△ABC≌△EFD吗？请说明理由．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 先判断，再证明．根据全等三角形的判定定理SAS证得结论． 解答： 证明：△ABC≌△EFD，理由是： ∵BD=FC， ∴BC=FD， ∵AB∥EF， ∴∠B=∠F，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21． 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．请说明： （1）AE=CD；
（2）△ABE≌△CBD．
12
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 证明题．
分析： （1）根据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD； （2）根据等边三角形的性质推出AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD，根据SAS证出即可．
解答： 证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形， ∴BE=BD，∠DBE=60°， ∴∠ABE=∠DBE， 在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE=CD．
（2）∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD， 在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
点评： 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等边三角形的面积等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
22． 超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元． （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）摇奖一次，获二、三等奖的概率又分别是多少？
13
考点： 概率公式．
分析： （1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率； （2）找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得一、二等奖的概率． 解答： 解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份， ∴获得一等奖的概率为：
；
（2）整个圆周被分成了16份，黄色为2份， ∴获得二等奖的概率为：
=；
整个圆周被分成了16份，蓝色为4份， ∴获得三等奖的概率为
=．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）
考点： 一次函数的应用． 专题： 压轴题．
14
分析： （1）由图可知：10﹣14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；
（2）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式； （3）可根据8小时和10小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应该是s=90x﹣720，那么出发时的15升油，可行驶的路程是15÷=135千米，代入函数式中可得出x=9.5，因此9：30以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量． 解答： 解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；
（2）设s=kt+b，由（14，180）及（15，120） 得
，解得
∴s=﹣60t+1020（14≤t≤17） 令s=0，得t=17．
答：返程途中s与时间t的函数关系是s=﹣60t+1020， 小明全家当天17：00到家；
（3）答案不唯一，大致的方案为： ①9：30前必须加一次油；
②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油； ③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．
点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
15
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