微波技术基础第五章课后答案

5-2若一两端口微波网络互易，则网络参量Z、S的特征分别是什么？ 解： Z12Z21 S12S21

5-4 某微波网络如右图。写出此网络的[ABCD]矩阵，并用[ABCD]矩阵推导出对应的[S]及[T]参数矩阵。根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。

l1/8Z1j75Z2j75l2/8Zc50Z1j25Zc50

解： 因为，

1j502j75A23A12j501,A2j

252375所以，AB12jCDA41A2A3 1j2004因为，归一化电压和电流为：Vz)i(z)Vi(Zai(z)bi(z)

0i Ii(z)Ii(z)Z0iai(z)bi(z)

(1)

归一化ABCD矩阵为： aB/ZbA0D (2)

cdCZ0所以： a1b1A(a2b2)B(a2b2)/Z0

a1b1CZ0(a2b2)D(a2b2)

(3)

从而解得： 1

b11(AB/Z0)1(AB/Z0)a1b1(CZD)1(CZD) (4)

20a

02所以进而推得[S]矩阵为：

.专业WORD.

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[S]2(ADBC)AB/Z0CZ0D1 (5) 2AB/Z0CZ0DAB/Z0CZ0D7212j[S] (6)

124j272j由(3)式解得

b11AB/Z0CZ0AB/Z0CZ0DaD12AB/ZAB/ZDa20CZ0Db 0CZ02所以， [T]1AB/Z0CZ0DAB/Z0CZ0D2AB/Z0CZ0DAB/ZCZ

00D7j1

[T]1224j2 124j7 2j因为[S]阵的转置矩阵[S]t[S]，所以，该网络是互易的。 5-5 求下图两端口T形网络的Z参数。（D换C） 解：

端口2开路时端口 1的输入阻抗：

ZV111IZAZC

1I20VZC1Z2ZAZC21VIIV1IZCZC

1I2011(ZAZC)

ZV222IZBZC

2I105-7 证明互易网络散射阵的对称性： 证明： [Z][I][V]

[Z][Y0]([a][b])[Z0]([a][b])

([Z][Y0][Z0])[a]([Z][Y0][Z0])[b]

.专业WORD.

(8)

9）

(7)

（ .

([Z][Z0])[Y0][a]([Z][Z0])[Y0][b] [b][Z0]([Z][Z0])1([Z][Z0])[Y0][a] [S][Z0]([Z][Z0])1([Z][Z0])[Y0]

[S]t{[Z0]([Z][Z0])1([Z][Z0])[Y0]}t[Y0]t([Z][Z0])t{([Z][Z0])1}t[Z0]t

对称阵的差为对称阵，矩阵求逆和求转置可换序 [Y0]([Z][Z0])([Z][Z0])1[Z0]

5-8 证明无耗网络射阵的么正性

证明：由N端口网络入射功率和出射功率相等可得：

122(abii)0 i12矩阵形式为：[a][a][b][b]0

带入散射关系有：[a][a][a][S][S][a]0

t*tt**nt*t*[a]t([U][S]t[S]*)[a]*0

[S]t[S]*[U]

此即[S]阵的正么性，即：

0ij* SSk,ik,ji,jk11ijn即散射矩阵任意列的共轭点积为零。

5-9 证明无耗传输线参考面移动S参数的不变性。（当参考相位面移动时，散射参数幅值不变，相位改变）

证明：设参考面位于zi0处（i＝1,2,…n）网络的散射阵为[S],当参考面移至zi0处时，散射参量[S]，这时：

各端口出射波（b）相位要滞后 i2li/g 各端口入射波（a）相位要超前 i2li/g

'.专业WORD.

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bi'j2[li/gjli/gi]由此：S'Si,je

aj'i,j表示为矩阵：[S][P][S][P] 其中，

'ej10[P]M05-10 判断由S110ej2000 MLejnL所表征的网络能否实现。

S220.5ej602，S122S210.75ej3022解：由于 S11S210.5(0.75)1

**S11S21S12S220.5ej600.75ej300.75ej300.5ej600

因此，所给二端口网络的S参量，满足无耗网络S参量的一元性，故可以实现。 5-12 试求下图(a)所示并联网络的[S]矩阵。

a1i1+i2+a2①Y②u1-Yu2- b1b2

（a） (b)

解：如图b的A参数方程：

u1u2 i1Yu2(i2)

根据入射波、反射波与电压、电流的关系：

u1a1b1 u2a2b2 i1a1b1 i2a2b2

经过变换得到： b1YYa1a2 2Y2YYYa1a2 2Y2Yb2.专业WORD.

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即S参数为

Y[S]2Y22Y22Y Y2Y5-13设双口网络[S]已知，终端接有负载Z1，如下图所示，求输入端的反射系数。

Z0[S]Z0T2Z1T1

解：由[S]参数定义： b1S11a1S12a2

b2S21a1S22a2

根据终端反射系数的定义：a2b21b2Z1Z0，将其代入上式并整理得

Z1Z0S21a1

1S221b1S11a1S121因而输入端反射系数： inb1SSS1112211 a11S2215-14均匀波导中设置两组金属膜片，其间距为lg/2，等效网络如图所示。试利用网络级联

方法计算下列工作特性参量。

(1) 输入驻波比； (2) 电压传输系数T； (3) 插入衰减L(dB)； (4) 插入相移。

10cos解：A A2sin1jBZ10sin1010 A3jBZ1

cons01001010101AAAA123jBZ101jBZ1j2BZ1

000.专业WORD.

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S11jBZ0a11a12a21a22

a11a12a21a221jBZ022

a11a12a21a221jBZ0S211S111S111B2Z02BZ01BZBZ02

1jBZ0220

TS2121B2Z0L10log10log(dB)

|S21|24121arctg(BZ0)arctg(BZ0)

5-15一微波元件的等效网络如图所示，其中/2，试利用网络级联的方法计算该网络的下列工作特性参量。 (1)电压传输系数T； (2)插入衰减A； (3)插入相移； (4)输入驻波比。

解：A1cossinsin0j101jX/Z0A A32conj01jBZ010jBZ00jX/Z01 X1jBZ01j(1BZ0)Z0BZ0XjBXZ00j1AA1A2A3j00S11a11a12a21a22

a11a12a21a22BZXj(2BX)0Z0S2122

Xa11a12a21a22BZj(2BX)0Z0.专业WORD.

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TS212XBZ0j(2BX)Z0

A1S212(BZ0X2)(2BX)2Z0

42BX) XBZ0Z021arctg(1S111S11(BZ0(BZ0X2X)(2BX)2(BZ0)2(BX)2Z0Z0X2X)(2BX)2(BZ0)2(BX)2Z0Z0

5-16 有一电路系统如题图所示，其中ab、cd段为理想传输线，其特性阻抗为Zc，两端间有一个由jX1、jX2构成的形网络，且X1X2Zc，终端接负载ZL2Zc，适用网络参量法求输入端反射系数。

/4 ZcabjX13/4jX2解：（1）将jX1、jX2、Zc和ZL用Zc归一化，即

jx1j（2）求归一化a。

X1Xj1，jx2j2j1，zc1，zL2 ZcZc10cos1jsin11jx1cos2jsin2 a10jsincosjsincos1jx111222由于 1，cos10，jsin1j1；

422332，cos20，jsin2j1；

42 ZcZLcd

2.专业WORD.

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0故 aj1（3）由a求s。

j110010j10j11j 111j1j10j2Sa11a12a21a222a1a11a12a21a222a11a12a21a2221(1j2)21j23（4）求终端负载反射系数L。

La2ZLZc1 b2ZLZc3（5）接负载的二端口网络的输入端反射系数为

inS11S12S21L0.713ej75.96

1S22L2分别为一段理想传输线，5-17 有一电路系统如图所示，其中1、其特性阻抗为Zc1、Zc2，

jB为并联电纳，试求归一化的散射矩阵S。

解：（1）求A。

cos1Asin1jZc1jZc2sin1cos210sin2jcos1jB1Zc2jZc2sin2

cos2Zc1coscosZBsincossin1sin212c112Zc2sin1cos2cos1sin2j(Bcoscos)12Zc1Zc2（2）求归一化aj[Zc2(cos1sin2Zc1Bsin1sin2Zc1sin1cos2)]cos1cos2Zc2Bcos1sin2Zc2sin1sin2Zc1a11a12，其中各元素为

aa2122Zc1Zsin1sin2)c2 Zc2Zc1a11(cos1cos2Zc1Bsin1cos2a12j[Zc2(cos1sin2Zc1Bsin1sin2Zc1sin1cos2)/Zc1Zc2 .专业WORD.

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a21j(sin1cos2cos1sin2Bcos1cos2)Zc1Zc2

Zc1Zc2a22(cos1cos2Zc2Bcos1sin2Zc1Zsin1sin2)c1 Zc2Zc2（3）利用S和a的关系式，由a求S，经运算整理得

1SZc1Zc2jBZc1Zc2(Zc2Zc1jBZc1Zc2)ej21j(12)2ZZec1c2 j21(Zc1Zc2jBZc1Zc2)e2Zc1Zc2ej(12)5-18 矩形波导设置两组金属膜片，其等效电路如图所示，试计算TE10波通过两组膜片后的插入衰减和插入相移。

解：二端口网络的插入衰减和插入相移由S21决定，即La10lg1S212，argS21；

故应求出S21。先求a

10coslajb1jsinljsinl10 cosljb1coslbsinljsinl 2j(2bcoslsinlbsinl)coslbsinlS2122 2a11a12a21a222(coslbsinl)j(2bcosl2sinlbsinl)所以，插入衰减为

La10lg1S2124(2bcosl2sinlb2sinl)210lg

4(2bcosl2sinlb2sinl)插入相移为 argS21arctan

2coslbsinl5-19 一互易二端口网络如图所示，从参考面T1、T2向负载方向看的反射系数分别为1、

2，试证：

.专业WORD.

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1 二端口网络2T12s122（1）1S11；

1S222T2

（2）如果参考面T2短路、开路或接匹配负载，分别测得参考面T1处的反射系数为1s、1o

2和1c，试求S11、S22、S12及S11S22S12等于什么。

解：（1）互易二端口网络的散射参量方程为b1S11b2S21S12a1 S22a2当二端口网络的输出端口接一反射系数l的负载，其输入端口的反射系数为

inS11由题意知in1，l2，S21S12，故

S12S21l

1S22l2S122 1S111S222（2）当第二端口短路时，21，输入端反射系数用1s表示，故有

2S12 1sS111S22当第二端口开路时，21，输入端反射系数用1o表示，故有

2S12 1oS111S22当第二端口接匹配负载时，20，输入端反射系数用1c表示，故有1cS11。

2（3）1s、1o、1c三式联立，解出S11、S22、S12及S11S22S12，为

S111c

S2221c1s1o

1s1o.专业WORD.

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S122(1s1c)(1o1c) 1s1o1c(1s1o)21s1o

1s1o2S11S22S125-20 试求在特性阻抗为50的理想传输线上并联一个(50j50)的阻抗所引起的插入衰减和反射衰减。

解：（1）求并联阻抗(50j50)的A

10 A1150j50A11（2）将A归一化 aA21Zc（3）由归一化a求S

011A12/Zc11j1A221j120 1Sa11a12a21a2212a11a12a21a222deta a11a12a21a2220.5j0.51

20.5j0.52.5j0.51S2111S1122（4）插入衰减 La10lg2.1dB

（5）反射衰减 Lr10lgj0.35dB

45-21 已知信号源的反射功率g0.2e，资用功率为200mw，试求：

（1）端接匹配负载（L0）时所吸收功率； （2）端接反射系数L0.5e（3）入射到L0.5e（4）负载L0.5ejjj4的负载时，所吸收的功率；

4上的功率；

4的反射功率。

解：（1）资用功率P1a为

.专业WORD.

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2P1a故

1bg21g2200mW

12bg192mW 2匹配负载吸收功率P1d0（L0）

1bg(1L)12P1d0bg192mW 2212gL22（2）端接反射系数L0.5ej4的负载时，负载吸收功率P1d为

221bg(1L)P1d0142.57mW 221gL（3）入射到L0.5ej4负载上的功率P1i

P1i（4）负载L0.5ej121gLbg22191.09mW

4的反射功率P1r

P47.77mW 1rP1iL5-22 有一个二端口网络如图所示，试问：

2/4R1R2

（1）R1、R2满足何种关系时，网络的输入端反射系数为零；

（2）在上述条件下，若使网络的插入衰减La20dB时，R1、R2各等于多少？图中/4为理想传输线段，其特性阻抗为Zc50。 解：（1）先求A

.专业WORD.

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1A1R111R10cossin1jZc0011jZcjZcsin11cosR2jZc110R20，2 14250jZcjR2Z150)jcj(R150R1R2j50 50jR1Zjc0R211Zcj()ZRRc12将A归一化

A11aA21Zc50jR2A12/ZcA22j(12500)R1R2j 50jR1若网络输入端反射系数为零，即S110

S11a11a12a21a220

a11a12a21a22即 a11a12a21a220

j50250050j1j(1)j0 R2R1R2R1故 R1R250

R150R2ZcR2

（2）当La20dB时，有 La10lg1S21220dB

即 S21而 S211 1021

a11a12a21a2210即 50R150R218R1R225000

2将R150R2代入，得 18R2800R250000

所以 R25.56 R150R255.56

.专业WORD.

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5-23 有一个二端口网络如图所示，其中Zc1500，Zc2100，分别为两段理想传输线的特性阻抗；jX（X50）为并联阻抗，试求：

/4/8Zc1（1）散射参量矩阵S； （2）插入衰减和反射衰减； （3）固有相移；

jXZc2

（4）当终端接反射系数为L0.5的负载时，求输入端反射系数。 解：（1）求网络的散射参量矩阵S。

首先求整个网络的A，再将A归一化（a），然后由a求出S，即

cos1Asin1jZc1由于1jZc1sin111cos1jX0cos2sin21jZc2jZc2sin2

cos222，2，Zc150，Zc2100，jXj50，故 42840A1j5010j50121110jj501002j100122211j25023j2 11502 2jZc2A11Zc1再将A归一化 aA21Zc1Zc2由a求S

SA12/Zc1Zc212Zc1j1A22Zc2a11a12a21a221a11a12a21a222j277.120.62ej0.784ej258.72a

a11a12a21a22413j31j54.专业WORD.

0.784ej258.7 j60.280.62e .

（2）求插入衰减La

La10lg1S21210lg10.78422.1dB

（3）求固有相移 argS21258.7 （4）求接L0.5的负载时，输入端的反射系数in

inS11S12S21L0.425ej238.74

1S22L0.1505-24 已知二端口网络如下散射矩阵：S0.85450.85450.20 判定网络是互易的还是无耗的。若端口2接有匹配负载，则在端口1看去的回波损耗为多少？若端口2短路，则在端口1看去的回波损耗又为什么？

解：由于S是非对称的，所以网络是非互易的。假如网络是无耗的，则S参量应满足

N*SkiSki1ijk1 NijSS*0kikik1取其第一列，即有i1，有

S11S21(0.15)2(0.85)20.7451

因此网络不是无耗的。

当端口2接有匹配负载时，向端口1看去的反射系数是S110.15。所以回波损耗是

22RL20lg20lg(0.15)16.5dB

当端口2被短路时，向端口1看去的反射系数可按如下方式求出。从散射矩阵的定义和此时

V2V2的事实出发，可写出

V1S11V1S12V2S11V1S12V2 V2S22V1S22V2S21V1S22V2

第二个方程给出 V2S21V1

1S22.专业WORD.

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用V1除第一个方程，并利用上式的结果，就可给出向端口1看去的反射系数为

V1V2SS(0.8545)(0.8545)S11S12S1112210.150.452

V1V11S2210.2所以回波损耗 RL20lg20lg(0.452)6.9dB 5-25 求图所示二端口T型网络的Z参量。

ZAZBV1V2ZC端口1端口2解：由Zij

Vi|I0,kj可知，Z11是端口2开路时端口1的输入阻抗： IjkZ11V1|I20ZAZC I1当电流I2加到端口2时测量端口1上的开路电压，就可求出转移阻抗Z12。利用电阻上的分压可得：

Z12ZcV1V|I102ZC I2I2ZBZc同时可以证明Z12Z21，表明电路是互易的。Z22求出为

Z22V2|I0ZBZC I21

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