连续时间信号实验报告

§1.1 表示信号的基本MATLAB函数 §1.2 连续时间复指数信号 基本题

1．对下面信号创建符号表达式

2tTcox(t)sins2tT

这两个信号应分别创建，然后用symmul组合起来。对于T=4，8和16，利用ezplot画出0t32内的信号。什么是x(t)的基波周期？ 【程序】(问题解答在运行图下方) 1、建立M文件symmul.m： function f = symmul(x,y); f=x*y;

2、command window y=sym('sin(2*pi*t/T)'); z=sym('cos(2*pi*t/T)'); x=symmul(y,z); x4=subs(x,4,'T'); x8=subs(x,8,'T'); x16=subs(x,16,'T'); subplot(2,2,1) ezplot(x4,[0,32]); subplot(2,2,2) ezplot(x8,[0,32]); subplot(2,2,3) ezplot(x16,[0,32]);

答： 上图中的x(t)最终都可以化为一个正弦信号，因此所有图为一个正弦波形。它们的基波周期为T/2. 中等题

2．对下面信号创建一个符号表达式x(t)eat对于a12,14,18，利用ezplot确定td，td为

cos2t x(t)最后跨过0.1的时间，将td定义

为该信号的消失的时间。利用ezplot对每一个a值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素Q【程序】

y=sym('exp(-1*a*t)'); z=sym('cos(2*pi*t)'); x=y*z;

x1=subs(x,1/2,'a');

(2T)2a？

x2=subs(x,1/4,'a'); x3=subs(x,1/8,'a'); subplot(2,2,1) ezplot(x1,[0,15]); subplot(2,2,2) ezplot(x2,[0,25]); subplot(2,2,3) ezplot(x3,[0,25]);

答： a=1/2时，消失时间约为4.1，大概有4个完整的波形；a=1/4时，消失时间约为9，大约有9个完整的波形；a=1/8时，消失时间约为18，大概有18个完整的波形。周期数目正比于品质因素Q 深入题

3．将信号x(t)ej2t16ej2t8(2T)2a

的符号表达式存入x中。记住：在符号表达式中

1是用‘i’而不是'j'。函数ezplot不能直接画出x(t)。因为x(t)是一个复数信号，实部和虚部分量必须要提取出来，然后分别画出它们。 【程序】

x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)'); subplot(2,1,1) ezplot(real(x),[0,20]); subplot(2,1,2) ezplot(imag(x),[0,20]);

第一个图为实部，第二个图为虚部。

4．分别画出在区间0n32上x(t)的幅值和相位。思考为什么相位图是不连续的? 【程序】

1、M文件//相位函数angle.m

function f = angle(x)

f=atan(imag(x)./real(x));

2、command window

x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)'); subplot(2,1,1) ezplot(abs(x),[0,32]); subplot(2,1,2) ezplot(angle(x),[0,32]);

答：幅值波形是连续的，相位波形是离散的。相位离散的原因由于x（t）为两个复指数信

号叠加，使之幅值出现了第一类间断点。

§1.3连续时间信号时间变量的变换 中等题

1．利用Heaviside定义由

f(t)tu(t)u(t2)给出的f(t)的符号表达式，并利用

ezplot画出这一符号表达式。 【程序】

1 、M文件Heaviside.m

function f=Heaviside(t) f=t.*((t>0)-(t>2)); 2 、command window

f=Heaviside(t); plot(t,f);

2．以下表达式定义一组由

利用f(t)表示的连续时间信号，

f(t)，以

Symbolic Math Toolbox

函数subs和已经定义的符号表达式MATLAB调用g1~g5的方式定义符

号表达式表示下列每一个信号，并利用ezplot画出每个信号，叙述下列每一个信号是怎样与

f(t)关联的。

g1(t)f(t)g2(t)f(t1)g3(t)f(t3)g4(t)f(t1)g5(t)f(2t1)

【程序】

1 、M文件Heaviside.m

function f=Heaviside(t) f=t.*((t>0)-(t>2));

2、command window

f=Heaviside(t); subplot(2,3,1); plot(-t,f); f=Heaviside(t); subplot(2,3,2); plot(t-1,f); f=Heaviside(t); subplot(2,3,3); plot(t+3,f); f=Heaviside(t); subplot(2,3,4); plot(1-t,f); f=Heaviside(t); subplot(2,3,5); plot((1-t)/2,f);

答：g(t1)：f(t)反褶；g(t2)：f(t)向左移动1；g(t3)：f(t)右移动3；g(t4)： f(t)左动移1后反褶;g(t5):f(t) 左动移1，反褶再压缩为原来的1/2。

§1.4连续时间信号的能量和功率 基本题

1．对下面每一个信号创建符号表达式：

x1(t)cost5t5 x2(t)sinx3(t)ej2t3

jte这些表达式将‘t’作为一个变量。 【程序】

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)');

x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');

2．利用ezplot画出每个信号的两个周期，如果这个信号是复变信号，需分别画出实部和虚部分量。图中的坐标轴应适当标注。 【程序】

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)');

x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)'); subplot(2,2,1) ezplot(x1,[0,20]); subplot(2,2,2) ezplot(x2,[0,20]); subplot(2,2,3) ezplot(real(x3),[0,20]); subplot(2,2,4) ezplot(imag(x3),[0,20]);

深入题

3．定义E1，E2和E3分别为信号x1(t)，x2(t)和x3(t)所包含的Ea的符号表达式。应该以‘a’和‘-a’作为积分上下限的符号表达式。利用int，同时为得到符号表达式x的复共轭，可以键入subs(x，‘-i’,‘i’)。 【程序】

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)');

x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)')+sym('exp(i*pi*t)'); y=subs(x3,'-i','i'); E1=int(x1*conj(x1),'-a','a') E2=int(x2*conj(x2),'-a','a') E3=int(x3*y,'-a','a') 【结果】 E1 =

(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)+pi*a)/pi E2 =

(-5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)+pi*a)/pi E3 =

2*(2*i*pi*a-3*exp(-1/3*i*pi*a)+3*exp(1/3*i*pi*a))/i/pi

4．利用每个信号的符号表达式求该信号在单一周期内的能量ET2。答案应是数字而不是表达式。对每一符号表达式，利用ezplot画出Ea作为a(0a30)的函数关系图。能量随区间长度的增加如何变化？E的期望值是什么？ 【程序】

1、 三个函数一周期能量

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)');

x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)')+sym('exp(i*pi*t)'); y=subs(x3,'-i','i'); e3=int(x3*y);

E1=int(x1*conj(x1),-5,5) E2=int(x2*conj(x2),-5,5)

E3=subs(e3,'t',3)-subs(e3,'t',-3) 【结果】： E1 =5 E2 =5 E3 =12

2、能量随区间长度的变化及E的期望值 【程序】：

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)');

x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)')+sym('exp(i*pi*t)'); e1=int(x1*conj(x1)); e2=int(x2*conj(x2)); y=subs(x3,'-i','i'); e3=int(x3*y); syms a

e11=subs(e1,a,'t')-subs(e1,-a,'t')

subplot(2,2,1) ezplot(e11,[0,30]); syms a

e22=subs(e2,a,'t')-subs(e2,-a,'t') subplot(2,2,2) ezplot(e22,[0,30]); syms a

e33=subs(e3,a,'t')-subs(e3,-a,'t') subplot(2,2,3) ezplot(e33,[0,30]);

【结果】

1/2 (5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)+ a)/-1/2 (-5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)- a)/302520151050051015a202530302520151050051015a2025301/2 (-5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)+ a)/-1/2 (5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)- a)/4 a-...+6/i/ exp(1/3 i  a)120100806040200051015a202530

e11=

1/2*(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)+pi*a)/pi-1/2*(-5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)-pi*a)/pi e22 =

1/2*(-5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)+pi*a)/pi-1/2*(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)-pi*a)/pi e33 =

4*a-6/i/pi*exp(-1/3*i*pi*a)+6/i/pi*exp(1/3*i*pi*a)

答：能量随区间长度的增加。E的期望值为无穷大。

5．定义P1，P2和P3分别为信号x1(t)，x2(t)和x3(t)所包含的Pa的符号表达式。创建每一个符号表达式，并用ezplot画出在0.1a60上的Pa。注意，对于a0，

Pa无定义。Pa随a的增加，其特性如何？从图中估计出每个信号P。对每个信

号，P与(ET2)T比较的结果如何？明确说明根据P和ET2的定义，怎样本该就

能预计到这一结果？

【程序】

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)');

x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)')+sym('exp(i*pi*t)'); e1=int(x1*conj(x1)); e2=int(x2*conj(x2)); y=subs(x3,'-i','i'); e3=int(x3*y); syms a

e11=subs(e1,a,'t')-subs(e1,-a,'t') subplot(3,1,1) p1=e11/2/a

ezplot(p1,[0.1,60]); syms a

e22=subs(e2,a,'t')-subs(e2,-a,'t')

subplot(3,1,2) p2=e22/2/a

ezplot(p2,[0.1,60]); syms a

e33=subs(e3,a,'t')-subs(e3,-a,'t') subplot(3,1,3) p3=e33/2/a

ezplot(p3,[0.1,60]);

(1/4 (5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)+ a)/-1/4 (-5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)- a)/)/a0.550.50.4530354045505560a(1/4 (-5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)+ a)/-1/4 (5 cos(1/5  a) sin(1/5  a)- a)/)/a5101520250.540.520.50.480.465103035404550a(2 a-3/i/ exp(-1/3 i  a)+3/i/ exp(1/3 i  a))/a15202555602.221.8510152025

答：随着a的增加，x1(t)x2(t)的功率趋近于常量0.5,X3(t)功率趋近于2,且都在常量处有细微的正弦波动。P(x1)= 联系上题可知(ET所以推得P=(ET230a354045505560P(x2)=0.5,

P(x3)=2.

2)T (x1)=ET2 (x2)=5/10=0.5 ;(ET.

ET2)T (x3)=12/6=2.

2)T为信号单一周期内的能量。P整个信号的平均功率。

limEaa当T趋向于无穷大时，ET2=E，即整个信号的能量。所以(ET2)T极为

整个信号的平均功率P。

6．为什么会预期到x1(t)的Pa和x2(t)的Pa收敛到同一值？说明这一结果如何本来就能预期到。 【程序】

x1=sym('cos(pi*t/5)'); x2=sym('sin(pi*t/5)'); y1=int(x1*conj(x1)); y2=int(x2*conj(x2));

syms a

p1=(subs(y1,a,'t')-subs(y1,-a,'t'))/2/a; p2=(subs(y2,a,'t')-subs(y2,-a,'t'))/2/a; p=simple(p1+p2) ezplot(p,[0.1,60])

121.81.61.41.210.80.60.40.2051015202530x354045505560

答： x1(t)和x2(t)的周期和幅值都是一样的，只是初相位不同，因此它们一个周期的能量是一样的，所以功率一样。