本单元是非常有趣的数学活动课,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习、工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,进行判断、推理并得出结论,使学生初步接触和运用排除法。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透运用数学中排除法的思想,培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
二年级的学生由于他们的年龄特点,具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上情况,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测、推理游戏,使学生在具体的情境中感受简单推理的过程,获得一些简单推理的经验。提高学生的分析推理能力、合作能力。
1.通过一系列活动,引导学生进行简单的推理。学会根据提示或信息,使用排除法进行判断,初步获得简单的推理经验。
2.经历简单的推理过程,培养观察、分析及推理能力,培养学生思考问题的能力
1.数学是人们生活和劳动必不可少的工具,通过学习数学,能提高学生的推理能力。本单元教材从常见的问题出发,对简单的推理问题进行研究,但是学生不一定是按最佳方案理解的。在这里,通过实际生活和活动让学生体会排除法在实际生活中的应用。
2.设计情境,通过多种活动,使学生理解所学知识,能饶有兴趣地学习。除了把握好尺度,改进教学方法外,还应尽可能地挖掘、利用教学资源,使教学内容充实、丰富,帮助学生更好地理解所讲的思想和方法并可以实际应用。
1 简单的推理 2 练习二十一
1课时 1课时
简单的推理。(教材第109~110页)
1.通过形式多样的猜测活动,使学生进行简单的推理过程,初步获得一些简单推理的经验。
2.培养学生的分析推理能力、合作能力。
重点:培养学生的分析推理能力和观察能力。 难点:培养学生有序、全面思考问题的能力。
课件。
师:同学们,今天我们一起来玩儿会游戏吧,看谁猜得又对又快,好不好?小明妈妈的年龄可能是30岁,也可能是32岁。你猜是多少岁?
师:如果老师提示,小明妈妈的年龄大于31岁,你猜呢? 生:(齐)32岁。 师:你是怎么想的?
生:一共有两种可能,排除其中一种可能(30岁),就只能是另一个答案32岁了。 师:很聪明,今天我们一起来玩儿这样的游戏,看你能不能找到其中的窍门。
【设计意图:挖掘学生熟悉的生活素材,从最简单的随意猜测到简单推理,既活跃课堂气氛,又能使学生尽快进入角色,参与到学习活动中来】
1.教学例1。
师:请看题,说说你的想法。(课件出示:教材第109页例1) 生1:我们可以把人名和书名写成两行,再连线进行排除。
生2:我们已经知道小红拿的是语文书,就剩下了数学和品德与生活;小丽拿的不是数学书,那就只能是品德与生活这本书;剩下的最后一本数学书就是小刚拿了。
师:哪种方法都可以,选择你喜欢的方法,要注意分析的条理性。看下一题。(课件出示:教材第109页“做一做”第1题)
生:从题中我们知道“笑笑是最轻的”,所以重5千克的是笑笑;又因为“乐乐比欢欢重”,9千克>7千克,所以重9千克的是乐乐,重7千克的是欢欢。
师:很好,找准突破口、抓住关键的词句来分析,这对于分析推理很重要。下面的题呢?你能解答吗?(课件出示:教材第109页“做一做”第2题)
生:已经知道“小伟是三班的”“小雨下课后去一班找小冬玩”,说明小冬是一班的,小雨只能是二班的。
【设计意图:由于有前面几次猜测作铺垫,学生基本上都有能力独立解决“做一做”的问题,因此这个环节就放手让学生独立完成,进一步培养学生的分析推理能力】
2.教学例2。
师:现在我们运用这样的方法来解决一道比较复杂的数学问题。说说你的想法。(课件出示:教材第110页例2)
学生可能会说:
·先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数,这样就能确定这个空格应填的数。
·A所在的行和列已经出现了1,3,2,说明A一定是4。 ·A如果是4,B所在的行和列出现的有2,3,4,这样B只能是1。 ……
组织学生交流想法后,完成填空,集体订正答案。
【设计意图:给学生充分的时间互相交流,学生说的过程正是他思考的过程。让学生在“玩”与“思”的过程中拓展思维】
师:同学们,通过今天的学习,你们知道了什么?
简单的推理
排除
1.变教师讲解为学生自主表达,化被动为主动,表面看是说给老师听,实际学生讲述的时候已经在不经意间经历了一个猜测、推理的过程,达到了师生互动的目的。学生学得主动,学得开心,同时收获了知识与情感。
2.适当的练习有效地激发了学生的学习兴趣。同时,给学生充分的时间交流,学生说的过程正是他思考的过程,让学生在“玩”与“思”的过程中拓展思维】
A类
李冰,王亮,胡江,张风一起排队上车。 张风在李冰和王亮的中间。 胡江在最后。 李冰不是第一个。
请把他们的名字从前往后写下来。
(考查知识点:简单的推理;能力要求:运用简单的推理解决实际问题)
B类
小卖部有三种冰激凌,分别是奶油味、水果味和巧克力味的。小刚、小红和小芳分别买了不同的冰激凌。
小芳:我没买水果味的。 小红:我买的是奶油味的。
小刚:你们猜我买的是什么口味的冰激凌?
(考查知识点:简单的推理;能力要求:运用简单的推理解决实际问题)
课堂作业新设计
A类:王亮 张风 李冰 胡江 B类:小刚买的是水果味的 教材习题
第110页“做一做” B是3
1 2 3 4 3 4 2 1 4 3 1 2 2 1 4 3
思考题:甲是数学老师,乙是语文老师,丙是体育老师。
练习二十一。(教材第111、第112页)
1.通过生活中常见的一些简单事例,从中体会推理在解决问题中的应用。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生的逻辑思维能力,体会推理能力的重要性。
重点:感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学方法解决生活中的简单问题。 难点:培养学生的逻辑思维能力,体会推理能力的重要性。
课件。
师:同学们,经过上一节课的推理游戏,你们知道了什么? 学生可能会说:
·遇到在方格中填数的题目,我知道怎么思考了。 ……
师:今天这节课,我们就一起运用所学知识看还能解决哪些问题。
【设计意图:帮助学生巩固简单推理的方法,进一步体会数学与生活的联系】
师:我们先一起来看看找笑脸的游戏,其中真的用到了数学知识吗?说一说你想到了什么?(课件出示:教材第112页第7题)
学生可能会说:
·找笑脸的游戏规则:点开的方格中的数是几,就表示周围八个方格里有几张笑脸。这与扫雷游戏的规则是一样的。
·我们可以根据方格里填的数整理思路来玩游戏,就比较容易过关了。 ·我们还应该注意在排除的过程中要考虑全面,尤其是相互影响的方格之间。 ……
师:大家说得不错,究竟能不能把所有笑脸都找出来呢?请同学们小组合作互相交流、互相检查。
在学生交流想法的基础上放手让学生小组合作学习,寻求解决问题的方法和答案。教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。
最后组织学生交流,展示结果。
【设计意图:练习形式多样,充分引发学生的兴趣,练习层次分明、有坡度、有新意,充分体现生活化、自主化、开放化。既巩固了新知识又拓展了学生的思维,让不同层次的学生都得到提升,不同的学生得到不同的进步】
师:同学们,通过今天的学习,你们知道了什么?
1.挖掘学生熟悉的生活素材,从最简单的随意猜测到简单推理,既能活跃课堂气氛,又能使学生尽快进入角色,参与到活动中来。
2.充分体现学生学习的主体性,照顾不同层次的学生,充分利用小组共同合作、探究的学习方式,让学生互相交流、互相沟通,促进了知识的互补。把思考的主动权交给学生,使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
A类
小偷藏在一家共有六个房间的宾馆里,目击者反映该小偷的特征是男、20多岁、一米八左右。服务员说:①②⑤号房间住的都是男的;
②号房间的客人是⑥号房间客人的爸爸; ③号房间住的人只有一米六左右;
④号房间住的人30多岁,是①号房间的妹妹; ⑥号房间住的是个20来岁的姑娘。 提问:你能猜出几号房间住的是小偷吗?
(考查知识点:简单的推理;能力要求:能运用推理解决简单的问题)
B类
小王、小李和小张三人,一位是工人,一位是农民,一位是战士。现在知道: ①小李比战士年龄大; ②小王和农民不同岁; ③农民比小张年龄小。
请问他们中谁是工人?谁是农民?谁是战士?把他们按年龄从大到小的顺序排列起来。 (考查知识点:简单的推理;能力要求:能运用推理解决简单的问题,具有一定的逻辑推理能力)
课堂作业新设计
A类:⑤号
B类:小李是农民,小王是战士,小张是工人。 小张>小李>小王 教材习题
第111、第112页“练习二十一”
1.小林拿的是狗,小青拿的是猫,小明拿的是兔。 2.小娟31下,小亮32下,小云30下。
3.小雨是第三名,小东是第二名,小松是第一名。 4. B是3 5. B是2,C是1。 6.
7.
(答案不唯一)
○ 1 × 1 ○ × 2 ○ 2 × 1 × × × ○ × × ○ × 1 × 1 1 1 1 × × × 1 ○ 1 × × 1 × 1 × 1 1 1 × × 1 ○ × × × × × × × 1 1 1 × × × ×
(答案不唯一)
本单元的复习内容包括本册所学的数据收集整理、表内除法、有余数的除法、混合运算、万以内数的认识、图形的运动、克和千克、数学广角——推理。本学期的数学广角内容,目的是拓展学生的思维,培养学生的推理能力。教材在编写时,突出了知识间的内在联系,便于复习时进行整理和比较,以加深学生对所学知识的认识。如把数的概念、计算和解决问题集中起来复习,这样便于学生从整体上把握本学期各部分的知识,培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
为了能使学生养成良好的学习习惯,提高整理与复习的能力,教师要根据复习内容,适当地引导学生整理知识。根据学生的年龄特点,在组织复习时,要充分考虑到低年级学生的学习需求,尽可能设计一些生动活泼的练习内容,以调动学生学习的积极性。
1.通过总复习,使学生获得的知识更加巩固,计算能力得到提高,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,达到本学期规定的教学目标。
2.在复习时,考虑到学生个体的差异性,安排不同层次的练习,关注学习有困难的学生。 3.把握复习内容的难度,不要人为地提高难度,增加学生的学习负担
1.引导学生主动整理知识,养成良好的学习习惯,提高整理与复习的能力。 2.开展多种形式的复习,调动学生的学习积极性。
1 总结收获 1课时 2 练习二十二
1课时
总结收获。(教材第113~115页)
1.通过总复习,学生可以对本学期的知识进行系统地归纳和整理。
2.使学生获得的知识更加巩固,提高计算能力,并能灵活运用知识解决实际问题。 3.进一步体会数学与生活的密切联系,培养学生应用数学解决实际问题的意识。
重点:对本学期的知识进行系统地归纳和整理。 难点:计算能力提高,并能灵活运用知识解决实际问题。
课件。
师:同学们,时间过得真快啊,这本书的内容我们已经学完了,现在我们回过头进行系统地整理与复习吧。
【设计意图:看门见山地告诉学生这节课要进行的教学内容,避免复习时杂乱无章,尽量做到目标明确、有条不紊】
1.这学期有什么收获?
师:在小组里跟同学说一说,你这一学期有什么收获?整理出来,然后向全班汇报。 学生在小组里讨论交流各自的收获,并做好记录,进行整理,教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流,学生可能会说: ·认识了万以内的数。
师:对于万以内的数这部分内容的学习,你有什么收获呢?
生1:我知道数位,会制作数位顺序表,从右边起,依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 生2:我会读、写万以内的数,知道无论是读数还是写数,都要从高位起。 生3:在读数的时候,中间有一个0或两个0,都只读一个“零”,末尾的0不读。
生4:我知道数位表示的意义,也就知道了每个数的组成,个位上的数表示几个一,十位上的数表示几个十,百位上的数表示几个百,千位上的数表示几个千,万位上的数表示几个万……
生5:我知道在生活中不仅有准确数,很多情况下还存在近似数。
生6:我知道整百、整千数的加减法,可以看成几个百或几个千加减几个百或几个千,这样当作一位数进行加减计算,就简单多了。
师:总结得不错,就这样继续归纳我们所学的知识,使之条理化、系统化,继续努力。 ·学习了除法,知道混合运算的顺序。 师:这部分内容的学习,你都知道了什么?
生1:我知道了“平均分”就是每份的数量一样多,“平均分”的问题可以用除法解决。 生2:我知道了除法算式各部分的名称,被除数÷除数=商,这就是它们之间的关系。 生3:我会用乘法口诀求商,计算起来很简便,就是想跟除数有关的乘法口诀,缺啥就商啥。 生4:我还会用竖式计算除法,包括有余数的除法,知道了余数必须小于除数。
生5:我知道了混合运算的顺序,在没有括号的算式里,如果是同级运算就按从左往右的顺序计算,如果不是同级运算,就要先乘除后加减;在有括号的算式里,要先算括号里面的。
生6:运用这些计算可以帮助我们解决很多生活中的问题。 师:说得真详细,归纳得也比较有条理。
·学会了怎样调查,也知道了怎样记录和整理结果。 师:对于“数据收集整理”这部分知识,你想说什么呢?
生1:在数量很大的情况下,如果不能一一调查,可以采用随机抽样的调查方法,这样得来的结果是有代表性的,比较合理。
生2:我们在收集数据时,可以用画“正”字法记录,这样简便容易计算。 ·认识了轴对称图形,知道了平移和旋转。 师:这部分内容你又想到了什么?
生1:轴对称图形可以沿着一条折痕对折使左右两边完全重合。
生2:轴对称、平移和旋转在我们生活中的应用很广泛,在很多建筑物中都有体现。 生3:我们运用图形的变换,可以制作美丽的图案。
师:不错,数学知识在生活中随处可见,只要你留心观察就会发现。 2.学习中最有趣的事情。
师:在这一学期的学习中,你觉得最有趣的事情是什么? 学生可能会说: ·图形的运动很有趣。
师:为什么会觉得图形的运动有趣呢?
生1:原来我们的生活中有很多轴对称现象,例如蝴蝶、蜻蜓它们的身体是轴对称的,我们的天安门也是轴对称建筑……
生2:我们用的桌布、床单上有很多由一个或几个图形经过平移或旋转形成的美丽图案,把我们的生活装点得绚丽多彩。
……
师:生活中的图形非常多,你仔细分析会发现很多都是运用我们的数学知识创造的,希望你们也能运用所学的知识,创造出更加美丽的图案,让我们的生活更美好。
·数学广角很有趣。
师:怎么会觉得数学广角有趣呢?
生1:从数学广角中我学会了用排除法推理问题。
生2:我觉得用推理的方法解决问题很有趣,像大侦探在破案。 生3:我愿意学数学了,因为它可以帮助我打游戏过关! ……
师:是啊,数学无处不在。
【设计意图:引导学生回顾本学期所学的知识点,促使学生归纳所学的知识点,并思考这些知识可以解决什么样的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力】
师:同学们,通过今天的学习,你们知道了什么?
1.数学教学是数学活动的教学,教师要为学生提供活动和交流的机会。整理与复习的过程不是教师单纯地重复知识点,而是引导学生回顾所学并自我总结,不断提升的过程,是师生共同参与的活动过程。
2.开放式教学的核心是使学生成为学习的主人,让他们主动参与到知识探究过程中,自主学习和体验探究的成功与乐趣,培养学生思维的灵活性、深刻性。教学中力求体现开放式教学的特点,如引导学生自己说涉及的知识点,讲述解决问题的方法等。
3.复习计算时可根据学生的不同需求,适当安排练习题,一般的学生做一些基本形式的练习,优秀的学生可以增加一些富有思考性的练习,而对于学习有困难的学生,教师应进行针对性的辅导,从而使所有的学生都能在复习的过程中,抓住机会,有所提高。
A类
(考查知识点:混合运算;能力要求:能运用混合运算解决简单的实际问题)
B类
(考查知识点:混合运算;能力要求:运用混合运算解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:5×9-15=30(个) B类:3×9+6=33(个) 教材习题
第114、第115页“练习题”
1.(1)72÷8=9 53÷9=5……8 40÷5=8 36÷7=5……1 48÷6=8
72÷8=9表示把72平均分成8份,每份是9。求商时要想乘法口诀:八九七十二。(答案不唯一) (2)96-47=49 63+28=91 2000+700+8=2708 3000+600=3600 13+34+27=74 100-19=81
笔算加、减法时应该注意,相同数位对齐,从个位算起,加法满十向前一位进一,减法不够减向前一位借一。
(3)81÷(26-17)=9中先算26-17=9,再算81÷9=9。 26+(70-24)=72中先算70-24=46,再算26+46=72。 32÷4×2=16中先算32÷4=8,再算8×2=16。 75-66+23=32中先算75-66=9,再算9+23=32。 (4)略 (5)3000 2999 3001 (6)略
2.(1)有,画图略 (2)(3)略
练习二十二。(教材第116~119页)
1.在练习中,锻炼学生运用所学知识解决问题的能力。 2.提高学生的数学综合素养,体会数学的应用价值。 3.感受数学与生活的紧密联系,培养学生热爱数学的情感。
重点:提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。 难点:培养学生的创新意识,提高学生的探究能力。
课件。
师:通过上一节课的复习,你学会了什么? 学生可能会说: ·认识了万以内的数。
·学会了除法计算、混合运算并能解决一些问题。 ·学会了调查记录、整理和分析数据。
·知道了图形的轴对称特点,认识了平移和旋转。 ·认识了克和千克。 ……
师:同学们,今天我们要再进行一次整册内容的检验,希望你能认真思考,选择最合适的方法解决问题。
【设计意图:引导学生回顾相关知识点,从而使学生形成对内容的感性认识,能在头脑中呈现相关的表象,逐步构建知识体系。提示学生选择合适的方法才能有效地解决问题】
1.计算。
师:用竖式计算下面各题,看谁算得又对又快。(课件出示:教材第116页第2题) 学生尝试独立解答,教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,如果出现错误,请其他学生指出并纠正。 2.解决问题。
师:认真读题,运用我们所学的知识解决下面的问题。(课件出示:教材第119页第14题) 学生认真读题后尝试独立解答,教师巡视了解情况。 组织学生交流,重点说清想法。
[此题解决的关键是要结合实际情况,每位客人都需要一个碗和一副筷子,而一副筷子是2根,所以14÷2=7(副),可以给7位客人,剩余1个碗]
3.统计。
师:下面是二年级同学最喜欢的体育活动情况记录单,请你帮忙完成整个统计过程,并作出简单的分析。(课件出示:教材第118页第11题)
学生整理数据填写表格,并根据问题作出简单的分析,教师巡视了解情况。 组织学生交流,重点说清怎样整理数据,回答问题的依据是什么。 (对于提问题并解答,只要学生提出的问题合理,解答正确就要给予肯定) 4.图形。
师:下面哪些是轴对称图形?你是怎样判断出来的?(课件出示:教材第117页第9题) 生:除第一个之外其余都是轴对称图形,我们可以把这些图形沿一条线对折,如果折痕两边的部分能完全重合,就是轴对称图形;如果不能,就不是轴对称图形。
【设计意图:在对相关知识点进行复习整理后,进行针对性地巩固训练,及时检查学生的掌握情况确定下一步的教学内容】
师:同学们,我们本学期的课到这就结束了,但是知识的学习与运用是永无止境的,在今后的生活和学习中,只要你们努力,相信你们能掌握更多的知识。
1.在教学中应注重培养学生观察、思考、倾听、提问等良好的学习习惯,倡导学生自主探究的学习方式,注重学生的学习过程,关注学生的发展,让每个学生都能在学习的过程中获得成功的快乐。
2.充分发挥学生的主体作用。在教师的引导下,采取小组合作、讨论、交流的方式,培养学生良好的学习习惯。复习内容既要全面,又要结合本班实际情况有所侧重,突出重点、难点。
A类
画出下列图形的对称轴。
(考查知识点:轴对称图形;能力要求:能辨认轴对称图形,可以画出简单图形的对称轴)
B类
算一算,填一填。
(考查知识点:除法;能力要求:能正确计算除法)
课堂作业新设计
A类:
B类:
教材习题
第116~119页“练习二十二”
1.6 24÷4=6(个) 3 24÷8=3(个) 4 4 24÷5=4(个)……4(个) 2.7……4 3 8……1 5 6……1 8……4 9……1 7……1 竖式略 3. 74 56 65 56 80 6
4. 2506 读作:二千五百零六 1605 读作:一千六百零五 4320 读作:四千三百二十 5. 6000+80 4000+300+8 6. 7000 8000 8500 9000
7. 0.5千克 30克 4千克
8.先算出已经栽了多少棵,再用总数减已经栽的棵数。 65-6×8=17(棵) 9.第2,3,4个是轴对称图形 10.第三个 第五个 第六个
11.20 14 15 25 9 (1)毽子
(2)喜欢乒乓球和跳绳活动的一共有多少人?20+15=35(人)(答案不唯一)
12.24 35 4 36 8 8 7 9 7 6 64 36 8 1 5 9 13.(1)略 (2)六千 六千零一 六千零二 六千零三 六千零四 14. 14÷2=7(副) 给7位客人。 15.小亮 小英 小青
16.20÷5=4(元) 15÷3=5(元) 6元 10÷2=5(元) 买第一种最划算。 17.略
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