北京市师大附中10-11学年下学期高一数学期中考试

北京市师大附中2010-2011学年下学期高一年级期中考试

数学试卷

第Ⅰ卷（模块卷）

本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式x(12x)0的解集（ ）

A. {x|0xC. {x|x11} B. {x|x} 2211或x0} D. {x|x0或0x} 222. 若等差数列{an}的前3项和S39且a11，则a2等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列{an}是等比数列，且a1A. 2 B. C. -2 D.

1，a41，则数列{an}的公比q为（ ） 81 21 24. 在ABC中，A60，a43，b42，则B等于（ ） A. 45或135 B. 135

C. 45 D. 以上答案都不对

5. 已知a0,1b0，则下列不等式中正确的是（ ）

A. aabab B. aabab C. abaab C. ababa

6. 若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:12:13，则ABC（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 7. 某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的年平均增长率记为x，则（ ）

2222abab B. x 22ababC. x D. x

22A. x8. 下列命题中，不正确的是（ ）

A. 若a，b，c成等差数列，则man，mbn，mcn也成等差数列； B. 若a，b，c成等比数列，则ka，kb，kc（k为不等于0的常数）也成等比数列；

C. 若常数m0，a，b，c成等差数列，则m，m，m成等比数列；

D. 若常数m0且m1，a，b，c成等比数列，则logma，logmb，logmc成等差数列。

abc222

9. 设a0,b0。若3是3与3的等比中项，则A. 8 B. 4

ab11的最小值为（ ） ab1 410. 在等差数列{an}中，a100,a110，且a11|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，

C. 1 D. 则使Sn0的n的最小值为（ ）

A. 10 B. 11 C. 20 D. 21

二、填空题（4＇×5=20分）：

11. 函数f(x)cos2x3sinxcosx在区间[,]上的最大值是_____________。

4212. 已知{an}为等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a625，那a3a5=_______。

x23x613. 当x1时，函数y的最小值为__________________。

x1114. 数列{an}的前n项和为Sn，若an，则S5=___________________。

n(n1)15. 若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出

所有正确命题的编号）_______________。

①ab1；②ab

三、解答题

16. 在ABC中，A120，b1，SABC3， 求：（Ⅰ）a，c；

2；③a2b22；④a3b33；⑤

112 ab)的值。 617. 已知函数f(x)x22xa，f(x)0的解集为{x|1xt}

（Ⅰ）求a，t的值；

（Ⅱ）c为何值时，(ca)x2(ca)x10的解集为R。

18. 设等差数列{an}的前n项和Sn2n2，在数列{bn}中，b11，bn13bn(nN*) （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cnanbn，求数列{cn}前n项和Tn。

第Ⅱ卷（综合卷）

一、填空题（5＇×2=10分）

2（Ⅱ）sin(B,)，且公

22差d0，若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k________________时，f(ak)0。

2. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

1. 已知函数f(x)sinxtanx，项数为27的等差数列{an}满足an(An7n45，则使Bnn3

得

an为整数的正整数n的个数是______________。 bn

二、解答题（共40分） 3. 已知cos113,cos()，且0， 7142（Ⅰ）求tan2的值。

（Ⅱ）求。

4. 已知函数f(x)x22ax1

f(x)6,x4，当a2时，求：F(x)0时x的取值范围；

f(x)2,x4（Ⅱ）设f(x)在(2,3)内至少有一个零点，求：a的取值范围。

25. 已知数列{an}和{bn}满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，

3其中为实数，n为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列{an}不是等比数列； （Ⅱ）证明：当18时，数列{bn}是等比数列；

（Ⅲ）设Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有Sn12？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

（Ⅰ）设F(x)

【试题答案】

第Ⅰ卷

1. A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. C

531； 12. -5； 13. 5； 14. ； 15. ①③⑤

62116. 解：（1）SABCbcsinA3,c4，

2a2b2c22bccosA21,a21，

11. 所以a21,c4

217321，cosB，sin(B)

67141417. 解（1）a3，t3；（2）{c|2c3}。 18. （Ⅰ）当n1时，a1S12；当n2时，

（2）sinBanSnSn12n22(n1)24n2， 当n1时，4122a1

故{an}的通项公式为an4n2，bn3n1 （Ⅱ）cnanbn(4n2)3n12(2n1)3n1，

Tnc1c2cn

263110322(2n1)3n1

3Tn2316322(2n3)3n12(2n1)3n

两式相减得

2Tn22(31323n1)2(2n1)3n

3(13n1)2Tn242(2n1)3n

13Tn1(3n1)(2n1)3n

Tn(2n2)3n2

第Ⅱ卷

1. 14； 2. 5； 3. （Ⅰ）由cos1143,0，得sin1cos21()2 7277sin43743， cos712tan24383于是tan2 471tan21(43)2（Ⅱ）由0，得0

2213132332又cos()，sin()1cos()1()

141414tan

由()得：coscos[()]

coscos()sinsin()4. （1）{x|1x3或x5} （2）(,)。

11343331

37147142554325. （Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使{an}是等比数列，则有a2a1a2，即

2444(3)2(4)2492490，矛盾。 3999所以{an}不是等比数列。

n1n12（Ⅱ）证明：bn1(1)[an13{n1}21](1)(an2n14)

322(1),(an3n21)bn。

33b2*又18,b1(18)0。由上式知bn0,n1(nN)，

bn32故当18时，数列{bn}是以(18)为首项，为公比的等比数列。

32n1（Ⅲ）当18时，由（Ⅱ）得bn(18)()，于是

332Sn(18)[1()n]，

53当18时，bn0，从而Sn0。上式仍成立。

要使对任意正整数n，都有Sn12。 即32(18)[1()n]125323n2018。 2n1()3令f(n)1()，则 当n为正奇数时，1f(n)55：当n为正偶数时，f(n)1， 39f(n)的最大值为f(1)于是可得205。 33186。 5综上所述，存在实数，使得对任意正整数n，都有Sn12； 的取值范围为(,6)。