北师大版八年级上学期期中检测卷
数学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中，是无理数的是( ) 47
A.8 B．0 C.4 D．－
13
2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4，5 B．1，2，3 C．6，7，8 D．2，3，4
3．在平面直角坐标系中，点(4，－5)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(4，5) B．(－4，－5) C．(－4，5) D．(5，4)
4．点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为( ) A．(0，－1) B．(1，0) C．(3，0) D．(0，－5)
5．若一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为( ) A．2 B．－2
C．0 D．无法确定 6．计算12×
1
＋5×3的结果在( ) 3
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
7．若一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是( ) A．(0，－1) B．(1，0) C．(0，0) D．(0，1)
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
55
A. B. C．4 D．5 32
9．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是( )
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10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km.其中正确结论的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
12．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________．”
16
＋＝________． ab
14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________． 13．如果a－1＋2－b＝0，那么
15．如图，在长方形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在长方形ABCD的对称轴上时，则DE的长为________．
三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(248－327)÷6；
(2)(2－3)2＋2
1×32. 3
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17．(9分)已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3. (1)求x，y的值；
(2)x－y的平方根是多少？
18．(9分)如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17. (1)连接BC，求BC的长； (2)求四边形ABDC的面积．
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19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
(1)求Rt△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标．
20．(9分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求： (1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
AB处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．
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22．(10分)谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费方式,月使用费(元),包时上网时间(h),超时费(元/h)A,70,25,6
B,100,50,8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB
元．
(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？
23．(11分)根据题意，解答问题：
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(1)如图①，已知直线y＝2x＋4与y轴、x轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
(2)如图②，类比(1)的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M(3，4)与点N(－2，－1)之间的距离；
(3)在(2)的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．
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参考答案与解析
1．
9．B 解析：由图象可知，正比例函数y＝2kx的图象经过第二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k－2＜0，1－k＞0，∴函数y＝(k－2)x＋1－k的图象经过第一、二、四象限．故选B.
10．B 解析：分析图象可知4－3＝1，摩托车比汽车晚到1h，①正确；汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，②正确；摩托车的速度为(180－20)÷4＝40(km/h)，汽车的速度为180÷3＝60(km/h)，故③错误；根据汽车出发1h后行驶60km，摩托车出发1h后行驶40km，加上20km，等于60km，则两车相遇，此时距B地40km，故④正确，正确的有3个，故选B.
11．＜ 12.(2，1) 13.1＋3
55315.或 解析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图所示．设DE＝D′E＝a.∵长231
方形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当直线MN为长方形ABCD的对称轴时，AN＝DM＝
21
CD＝AB＝4，AD′＝ADND′＝AD′2－AN2＝3，MD′＝5－3＝2，EM＝DM－DE＝4－a.在Rt△EMD′中，
25115
D′E2＝EM2＋MD′2，即a2＝(4－a)2＋4，解得a＝；②当MN不是对称轴时，MD′＝ND′＝MN＝AD＝.
2222由勾股定理可知AN＝AD′2－ND′2＝
2
5353，∴EM＝DM－DE＝AN－DE＝－a.在Rt△EMD′中，D′E222
2
＝EM2＋MD′2，即a2＝
53－a＋5，解得a＝53.综上所述，DE＝5或53.
32322
16．解：(1)原式＝(83－93)÷6＝－3÷6＝－
2
.(4分) 2
(2)原式＝2＋3－26＋26＝5.(8分) 17．解：(1)∵x－9的平方根是±3，∴x－9＝9，解得x＝18.∵x＋y的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9.(6分)
(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，∴x－y的平方根是±3.(9分) 18．解：(1)∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，AB＝9，AC＝12，∴BC＝AB2＋AC2
＝92＋122＝15.(4分)
(2)∵BD＝8，CD＝17，由(1)可知BC＝15，∴BC2＋BD2＝152＋82＝172＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，(7分)∴S114.(9分)
11
19．解：(1)∵A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴AB＝3，BC＝2，∴S△ABC＝AB·BC＝×3×2
22＝3.(4分)
(2)△DEF如图所示．(6分)D，E，F的坐标分别为(－3，0)，(－3，3)，(－1，3)．(9分)
四边形
ABDC＝SRt△ABC＋SRt△BCD＝
1111AB·AC＋BC·BD＝×9×12＋×15×8＝2222
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20．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，(3分)解得k＝5.(4分)
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.(6分)由(1)可得一次函数的表达式为y＝－55155
3x＋5，令y＝0，则0＝－3x＋5，∴x＝，∴其与x轴交点的横坐标为，(8分)∴S＝××2＝.(9分)
33233
21．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB1
的长度即为所求的最短距离．(3分)由题意可知MN＝19cm，MC＝AN＝1.5cm，BC＝MP△ACB中，AC
2＝MN－AN－CM＝16cm.(6分)由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm.(9分)故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.(10分)
22.解：(1)当x≥50时，yA与x之间的函数关系式为yA＝70＋(x－25)×6＝6x－80，(3分)yB与x之间的函数关系式为yB＝100＋(x－50)×8＝8x－300.(6分)
(2)当x＝60时，yA＝6×60－80＝280，yB＝8×60－300＝180，(8分)∴yA＞yB.故选择B方式上网学习合算．(10分)
23．解：(1)令x＝0，得y＝4，即A(0，4)．令y＝0，得x＝－2，即B(－2，0)．∴AO＝4，BO△AOB中，根据勾股定理，得AB＝BO2＋AO2＝22＋42＝25.(3分)
(2)如图②，过M点作x轴的垂线，过N点作y轴的垂线，两垂线交于点C，根据题意得MC＝4－(－1)＝5，NC△MCN中，根据勾股定理有MN＝MC2＋NC2＝52＋52＝52.(7分)
(3)如图③，设点D的坐标为(m，0)，连接ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H.则GD＝|m－(－2)|，GN＝1，DN2＝GN2＋GD2＝12＋(m＋2)2，MH＝4，DH＝|3－m|，DM2＝MH2＋DH2＝42＋(3－m)2.∵DM＝DN，∴DM2＝DN2，即42＋(3－m)2＝12＋(m＋2)2，整理得10m＝20，∴m＝2，∴点D的坐标为(2，0)．(11分)
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八年级数学上册期中测试卷
一．选择题(每小题2分，共20分)
1、 直角△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）
A．abc B. a2b2c2 C. a2b2c2 D. a2b2c2 2、在-1.414，2，π，2+3…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
3、已知a>0，b<0，那么点P(a，b)在( )
4、下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，B90。，则a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2＋b2＝c2．
5、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 6、点P（-3，5）关于x轴的对称点P’的坐标是（ ）
A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5） D、（-3，-5） 7、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，5
B．1，2，3
C．3，4，5
D．6，8，12
8、下列计算正确的是（ ） A、20=210 B、236 C、422 D、(3)23
9、下列说法中，不正确的是（ ）．
A 3是(3)的算术平方根 B±3是(3)的平方根 C －3是(3)的算术平方根 D.－3是(3)的立方根
10、已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ） A、（0，0） B、（0，2） 二．填空(每题2分，共20分)
C、（3，0）
D、（0，3）
232211、2a180，那么a的算术平方根是 。
12、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 。
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13、知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第___________象限。
14、一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形。 15、已知x＜1，则x2-2x1化简的结果是 。
16、直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。 17、已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为___________。
18、 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它的一条对角线长是 。 19、、若a 21、 计算下列各题（每题3分，共27分） 0（1）16+327+33-(3)2 （2）22()2152（23）（36） （3） 2 （4）318 （7） 22、（5分）一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？ 23、（5分）已知y=x88x+18,求代数式x ----完整版学习资料分享---- 1142 (5)515 （6）x2261 5049525 7（57）2 (8)1ab(a>0,b>0) (9)8322 bay的值。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 24、（6分）在同一直角坐标系上画出函数y2x,y1x,y0.6x的图像。 3 ACB25、（8分）在上图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网 格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。 （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1; (3)写出点B1的坐标。 26、（5分）已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求(ab)2003的值。 27、（8分）已知正方形ABCD，边长为1cm，写出（1）和（2）中的A、B、C、D点的坐标。 D C D C 1 2 11 A 22B A 1 B 2 （1） （2） 28、（6分）有两棵树，一棵高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？ ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 A 10 B 8 D C 4 29、（5分）小明同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA ＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC． A －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 C 4 5 6 B 仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示5的点E． －6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6 30. （5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求AD的长 ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 2017-2018学年八年级上学期期中考试 数学试题 时间：100分钟 总分：120分 七 总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各数中，是无理数的是 （ ）。 A、 16 B、-2 C、0 D、 2、平面直角坐标系内，点P（3，－4）在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、下列说法正确的是（ ） A、若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2＋b2＝c2； D、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2＋b2＝c2． 4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简aba2的结果是 ( ) （A）2ab （B）b （C）b （D）2ab 5、0.64的平方根是（ ） A、0.8 B、±0.8 C、0.08 D、±8 6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ） A. 1 B. 320 C. 22 D. 121 7、点P（-3，5）关于x轴的对称点P’的坐标是（ ） A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5） D、（-3，-5） 8、下列计算正确的是（ ） 2(3)3 C、422 D、236 20210A、= B、9、点P（m3，m1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ） ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 A．(2，0) B．(0，-2) C．(4，0) D．(0，-4) 10、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环。该圆环的面积为（ ）。 A、π B、3π C、6π D、 9π 二、填空题（每题3分，共18分） 11、16的平方根是 (81)2算术平方根是 ， 1的立方根是 。 2712、点A（-3，4）到到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ， 到原点的距离为 。 13、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 14、 若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________. ． 15、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm。 三、解答题（共7题，72分） 16、计算(每小题4分，共16分) 2421636432256（1） （2） （3）（5＋6）（5－6） （4）40 －5 17. (8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 ----完整版学习资料分享---- 1 +10 10 第22题①第22题② 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 是1，每个小格顶点为格点，以格点为顶点分别按下列要求画图。 ①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形。 18、(8分)已知2a1的平方根是±3，5a2b2的算术平方根是4，求3a4b的平方根． 19、(8分) 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 20、（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m. （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？ 文化宫火车站医院超市体育场宾馆市场 21、(8分)如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，CD=15,AC=17，求△ABC的面积。 ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 22、（8分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EC的长。 23、（8分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体体的图形中认识一下无理数。 （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长是 __________ 它是一个无理数。 （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度是__________，所以数轴上点O′代表的实数就是 __________ ，它是一个无理数。 ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB= __________，它是一个无理数。好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧： ①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为10的线段吗？ ②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上画出表示－5的点吗？（保留作图痕迹） ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 参考答案 1-10、DDDCB CDDBC 11、±4，9，12、3，4，5 13、14、a=-b 15、13 16、 17、 18、 ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 19、 解：以火车站为原点建立直角坐标系． 各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）． 20、 ----完整版学习资料分享---- 馆宾资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 21、 22、 ----完整版学习资料分享---- 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 23、 ----完整版学习资料分享---- 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容