一、电场力作用下的平衡和加速问题
1．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种根本力．带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已．
2．电场力作用下带电体的平衡和加速问题的分析步骤是：先进行正确的受力分析，然后利用平衡条件或牛顿第二定律求解，主要方法有合成法、正交分解法等． 例1 (多项选择)如下图，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为( )
3mgmg3mgmg
B. C. D. q2q2qq
A.
例2 如下图，质量为m的小球A(可视为质点)放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在斜面底端B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处
无初速度释放．小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．静电力常量k和重力加速度g. (1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．
【针对练习】如下图，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极
板间距离为d，上极板正中有孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．
二、带电体在电场和重力场复合场中的运动
1．带电体在复合场中的运动是指带电体在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用．较常见的是在运动过程中，带电体同时受到重力和电场力的作用．
2．由于带电体在复合场中的运动是一个综合电场力、重力的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．灵活应用等效法、叠加法分析解决问题．
[例1] 如下图，半径为R的环形塑料管竖直放置，且管的内径远小于环的半径，AB为该环的水平直径，环的AB及以下局部处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑．现将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从管中A点由静止释放，qE＝mg，求：
(1)小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力； (2)小球释放后，第一次经过最高点C时管壁对小球的作用力．
[例2] 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如右图3
所示．珠子所受静电力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点
4由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
针对训练1 如下图，ABCDF为竖直放在场强为E＝104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道．其中轨道的BCDF局部是半径为R3
＝0.2 m的圆形轨道，轨道的水平局部与圆相切于B点，A为水平
4轨道上的一点，而且AB之间的距离s＝0.6 m，把一质量m＝0.1 kg、
带电荷量q＝＋1×10－4 C的小球(可视为质点)放在水平轨道的A点由静止释放，小球在轨道的内侧运动．(g取10 m/s2)求： (1)小球到达B点时速度的大小； (2)小球到达D点时对轨道的压力；
(3)假设让小球平安通过轨道，开始释放点离B点的最小距离．(结果保存两位有效数字)
【针对训练2】如下图，在E＝103 V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R ＝0.4 m。一带正电荷q＝10－4 C的小滑块，质量为m＝ 0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点Q，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ (2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)
三、带电体的类平抛运动：运用运动的合成与分解求解。
【例题】如下图，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距
离d.当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，以水平速度
v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L〔不计重力影响〕．求： (1)带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；
y(2) A、B间竖直方向的距离；
(3)带电粒子经过B点时速度的大小v.
训练1如下图，质量为m，电荷量为e的粒子从A点以速度v0沿垂直电场线方向的直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，AO的水平距离为d。(不计重力)求：
(1)从A点到B点所用的时间； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)A、B两点间的电势差。
训练2如下图，水平放置的平行板电容器电容为C，两板间距离
为d，板长为l，使两板带上电荷量为Q的等量异号电荷时，一质量为m的带电微粒恰好能在两板间做匀速直线运动．求： (1)微粒带的电荷量；
(2)假设将电容器带电荷量增大为3Q，让该微粒以水平初速度v进入电容器，则微粒在穿过电容器过程中，垂直于平行板方向的位移为多少？
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