贵阳市普通中学2018届高三上学期期末监测考试数学理试

贵阳市普通高中2018届高三年级第一学期期末监测考试试卷

高三数学（理科）

一．选择题

1.1.设P=x|x1，Q=x|x21，则（ ） A.PQ B.QP C.PCRQ D.QCRP 2.复数(i1i)3的虚部为（ ） A.8i B.8i C.8 D.-8

3.等差数列an的前n项和为Sn，且a3a916，则S11（ ） A.88 B.48 C.96 D.176

4.设向量a(1,x1),b(x1,3)，则“x2”是“a//b”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.求曲线yx2与yx所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ） A.SC.S(x012x)dx B.S(xx2)dx

010110(y2y)dy D.S(yy)dy

6.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（-3,4），则cos2的值为（ ） A.772424 B. C. D. 252525257.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（ ） A.

13 B.1 C.2 D. 22500的球的表面上，底面ABC所在的38.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为

小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10

x2y29.双曲线221(a0,b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含

ab边界），若点（2,1）在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）

A.1，5555 B. C.， D.，1， 2442

10.已知f(x)Asin(x)(A0,0,0)，其导函数f(x)的图象如图所示，则f()2的值为（ ）

A.22 B.2 C.222 D. 2411.已知f(x)ln(x4xa)，若对任意的mR，均存在x0使得

f(x0)m，则实数a的取值范围是（ ）

A.,4 B.4, C.,4 D.4, 12.实数m满足|m15050|6,nR，点N的坐标为(n,n)，若动点Mx,y满足关系式mnn(xm（ ）

12111)(ym)2(xm)2(ym)2122，则|MN|的最小值为mmmmA.20 B.122 C.12 D.62 二．填空题

13.设m是正整数，函数f(x)(12x)中含x的一次项的系数为-16，则m的值为 14.同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是

15.辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法，在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》，图中的程序

m,n12155，则输框图所表述的算法就是欧几里得辗转相除法，若输入m5280出的m

16.在数列an中，a1aa2a3n2n1(nN*)，且a11，若存在23nnN*使得ann(n1)成立，则实数最小值为

三．解答题

17.在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a,b,c，若bcabc （1）求角A的大小；

（2）若a3，求BC边上的中线AM的最大值

18.2018年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例》全面开放二孩政策。为了了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数频率分布直方图：

222

（1）求n,p的值；

（2）若对年龄在5,15,35,45的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二孩”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望

19.如图所示，该几何体是一个由直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2

（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（2）若正四棱锥P-ABCD的高为1，求二面角C-AF-P的余弦值

20.已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点，抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点，在C1、C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

x y

3 -2 4 2 2 29 20 8 （1）求C1、C2的标准方程；

（2）已知定点C0,，P为抛物线C2上的一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A、B两点，求ΔABC面积的最大值

21.已知函数f(x)2alnxx(a0)

2218

（1）当a1时，求曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程； （2）求函数yf(x)的单调区间；

（3）讨论函数yf(x)在区间1,e2上零点的个数

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x43cost（其中t为参数），以坐标原点O为

y53sint极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）若A、B分别为曲线C1，C2上的动点，求当|AB|取最小值时ΔAOB的面积

23.已知|x2||6x|k恒成立 （1）求实数k的最大值；

（2）若实数k的最大值为n，正数a,b满足

82n，求7a4b的最小值

5ab2a3b