有理数的加减法

有理数的加减法

有理数的加减法（1）

一、学什么

1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则

2.能熟练进行整数加法运算 3.初步的分类思想

二、怎样学

（一）有理数加法的探索

1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？

（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，

（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，

（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，

（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，

（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，

（6）向西行驶5千米后，静止不动，

2．探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？

议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？

3．归纳：有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对 值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值．

③一个数与0相加，仍得这个数．

例1.计算

（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)

(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；

三、学怎样：

计算：

（1）（+21 ）+（-31） （2）（-3.125）+（+3 ） （3）（- ）+（+ ）

（4）（-3 ）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）│-7│+│-9 │

有理数的加减法（2）

一、学什么：

1．使学生理解并掌握有理数的加法运算律。

2．能熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算。

3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。

二、怎么学：

1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题：

（1）（－8）+（－9）和（－9）+（－8）

（2）4+（－7）和（－7）+4

（3）〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕

（4）10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）

小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内

有理数的加法交换律、结合律（用字母表示）

例1 （1）（-23）+（+58）+（-17）；（2）（- 2.8）+（-3.6）+（-1.5）+（3）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+57 ）

思考：简化加法运算一般方法：

三、学怎样：

1.计算：(要求注理由)

（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－8）+10+2+（－2）；（3）（－4）+（－3）+4+3

（4） (-8)+10+2+(-1) (5) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)

2．利用有理数的加法解下列各题

（1）飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

（2）存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

有理数的加减法 （3）

一、学什么：

1。有理数加法的法则：

2．有理数加法运算律： 交换律：

结合律：

二、怎样学：有理数加法运算律的应用

例1 计算

（1） (-11)+8+(-14) （2）

（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）

三、拓展延伸

1．10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2问：（1）10筐苹果共超过（不

足）多少千克？

（2）10筐苹果共重多少千克？

2.农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5， -25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？

2.绝对值小于5的所有负整数的和为已知 是最小的正整数, 是 的相反数, 的绝对值为3,则 + +某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元如果a0,则︱a︱+a=

二、计算

（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；

（3）（-36.35）+（-7.25）+26. 35+（+7 ） （4）

（5） （6）（- ）+（+ ）+（+ ）+（ -1 ）

三、解答题

1.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正， 单位：千克）：00，-300， -670，400，-1700，-200，-250.问：第 7天末仓库内还存有这种原料多少千克？

2. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：

编号12差值/g-4.5+50+500+2-5

请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100 次,跳骚到原点的距离是多少？

4. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）

⑴ 问收工时离出发点A多少千米？

⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

5.已知 的相反数为-5,试求 + +(- )

有理数的加减法（６）综合练习

一、填空题

1、数1.7，－17，0， ，－0.001，－ ，2003和－1中，负数有 个，其中负整数有 ，负分数有 ，非负整数有___ __ .

2、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股 票的涨跌情况

星期一二三四五六

每股涨跌（单位：元）

(与前一天相比)－1.5－1＋6.5＋3.5＋1－4

星期三收盘时．每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股

元。

3、把（+4）－（－6）－（+8）＋（－9）写成省略加号的和的形式为 。4、学校气象小组观测一周的温度并记录如下：

星期一二三四五六日周平均气温

气温℃－3－101－2记录表中星期日的气温记录不小心被墨水涂掉，请你根据表中的数据写出星期日的气温为 ℃。

5、用“”、“”、“=”号填空

(1) ; (2) ;

(3) ; （4）若a0，则 a

6、写出大于 —4且小于3的所有整数为__________ ____ ;

7、若有理数 在数轴上对应的点的位置如图 ,则 的符号为_________.（填：正、负）

8、把下列各数填入相应的括号内：

-2.5, 10, 0.22, 0, - , -20, +9.78, +68 , π, + 。

正整数{ … }

负整数{ … }

正分数{ … }

负分数{ … }

9、观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数: ,__ ,

二.选择题

10．下列计算中，错误的是 （ ）

A、（＋ ）＋（－ ）＝－ B、（－ ）＋（＋ ）＝－

C、（－ ）＋（－ ）＝－ D、（＋ ）＋（－ ）＝０

11．一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 ( )

A.正数 B.负数 C.0 D.负数和0

7、两个数的和为正数,那么这两个数是 ( )

A.正数 B.负数 C.一正一负 D.至少一个为正数

12．下列说法正确的是 ( )

A.数轴上表示4的点与表示6的点之间的距离是10

B.数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离为数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是10

D.数轴上表示 的点与原点之间的距离是

三.计算与化简．

（1） （2）

（3）—26+43—24+13—46 （4） —21—12+33+12—67

（5） （6）

四、解答题

1．—2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为6．

2．食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋, 检测每袋的质量是否符合标准, 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:

与标准质量的差值（单位：克）-5-20袋 数（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；

（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

3. 某检修小组乘坐一辆汽车沿一直的公路检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下（单位：千米）

+8， -3， +12， -1， -6 ， +4， -7

那么收工时他们距离出发地有多远？是前进还是后退了？