[基础小题]
1．MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如下图所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为( )
3π
A. tBπC. tB
4πB. 3tBtBD. 2π
TT
[解析] 粒子从a运动到d依次经过小孔b、c、d，经历的时间t为3个，由t＝3×和222πmq3π
T＝，可得：＝，故A正确．
BqmtB
[答案] A
2．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取的正确措施为( )
A．使入射速度减小 B．使粒子电荷量增大 C．使电场强度增大 D．使磁感应强度增大
[解析] 此时带电粒子在金属板间运动的轨迹为水平直线，所以qvB＝Eq，要使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则qvb>Eq，由此可知增大带电粒子的射入速度，增大磁感应强度或减小电场强度均可使带电粒子向上板偏移，而粒子电荷量与之无关，由此知选项D正确．
[答案] D
3．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )
A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小
[解析] 设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故v0mv有v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝.而MN之间的距离为d＝2rcos θ.联
cos θqBmv0
立解得d＝2，故选项A正确．
qB
[答案] A
4．有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )
A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动 C．有可能做匀速运动 D．有可能做匀加速直线运动
[解析] 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．
[答案] A
5．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 q
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
m
[解析] 由粒子在B2中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P1极板带正电，B项正EmE确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v＝，在B2中粒子运动的轨道半径r＝，
B1B1B2qmq
式中B1、B2、E不变，因此，在B2磁场中运动半径越大的粒子，其越大，即比荷越小，qmC项错误，D项正确．
[答案] BD
6．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是下图中的( )
[解析] 由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向2πmπm
外、向里和向外，在三个区域中均运动1/4圆周，故t＝T/4，由于T＝，求得B＝，
Bq2qt只有选项C正确．
[答案] C
7．(2016·芜锡高三月考)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M.由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点．粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力．下列说法中正确的是( )
A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等 B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等 C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等 D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大
[解析] 从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE＝mv2
，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片上同一点的粒子，R
v2mvmv2ER
在磁场中运动半径相同，由qvB＝m，得r＝，联立qE＝，可得r＝，所以打到
rqBRBv胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确，选项D错误．
[答案] C
[必纠错题]
8．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )
A．0 1
C.mv2 2
1mgB.m()2 2qB1mgD.m[v2－()2] 2qB
[错解] 对易错选项及错误原因具体分析如下： 易漏 选项 错误原因 (1)误认为无论小球的速度多大，由于管道粗糙，小球最终都会停止运动； D项 (2)本题中如果小球的速度较大时，洛伦兹力会大于重力，出现管壁对小球有向下的弹力，随小球向右运动速度的减小，洛伦兹力减小，弹力也逐渐减小，摩擦力也随之逐渐减小，当弹力减小到零时，摩擦力也减小到零，此时洛伦兹力与重力平衡，此后小球将做匀速运动. [解析] 当小球带负电时：对小球受力分析如图(1)所示，随着向右运动，速度逐渐减小，1
直到速度减小为零，所以克服摩擦力做功为W＝mv2.
2
当小球带正电时：设当洛伦兹力等于重力时，小球的速度为v0，则mg＝qv0B，即v0＝mg
.当v＝v0时，如图(2)所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦qB
力做功为W＝0；当v W＝mv2；当v>v0时，如图(4)所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动， 2洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，11 此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做功为W＝mv2－ 221mg22 mv2)]，综上分析，可知A、C、D项正确． 0＝m[v－(2qB [答案] ACD [高考真题] 9．(2015·新课标全国Ⅱ，19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 v2mv [解析] 对电子由牛顿第二定律有evB＝m，得r＝，则rⅠ∶rⅡ＝1∶k，A正确．由 reBevB2πr2πm evB＝ma，得a＝，则aⅠ∶aⅡ＝k∶1，B错误．由T＝v＝，得TⅠ∶TⅡ＝1∶k，C meB2πeB 正确．由ω＝＝，得ωⅠ∶ωⅡ＝k∶1，D错误． Tm [答案] AC 10．(2015·江苏物理，7)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( ) A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 [解析] 小球受到的电场力水平向左，重力竖直向下，因此重力与电场力的合力斜向左下且恒定，与初速度的方向夹角大于90°，因此小球做类斜上抛运动，轨道是抛物线，速率先减小后增大，B、C正确． [答案] BC [综合大题] 11．(2016·西安市调研考试)如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与＋y方向成30°－150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为＋q，质量为m，重力不计． (1)确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小． (2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值． (3)从x轴上x＝(2－1)a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小． [解析] (1)设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直打到x轴上满足：α＝Rsin θ mv2qBRqBa又qvB＝，v＝＝ Rmmsin θθ＝90°时，vmin＝ qBa . m (2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°， t1＝ 150T × 1802 30T 最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°，t2＝× 1802t1∶t2＝5. (3)粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有R－Rcos θ＝(2－1)a Rsin θ＝a，得到：θ＝45°，R＝2a qBR2qBa速度v0为v0＝＝ mm 11 到达y轴速度v，则qEb＝mv2－mv2 220 v＝ 2q2B2a22qEb＋ m2m [答案] (1)θ＝90° vmin＝(3) 2q2B2a22qEb ＋ m2m qBa (2)5 m 12．如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求： (1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小； (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)微粒从P运动到Q的时间． [解析] (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有 qE1sin 45°＝mg 解得E1＝ 2mg q mg 微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg＝qE2，E2＝ q (2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则 qE1cos 45°＝ma 1v2＝2ad1(或qE1cos 45°×d1＝mv2) 2Rsin 60°＝d2 v2qvB＝m Rm 解得B＝ qd2 3gd1 2 2d1 g (3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t1＝ 2πm 在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝ BqTπd2t2＝＝ 63 3 3gd1 2d1πd2＋ g3 2 3gd1 解得t＝t1＋t2＝ [答案] 见解析 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容