《圆的认识》的教学设计与说明

【教案背景】

因为要参加学校举办的一年一度的“教师素养大赛”，所以我精心准备了“圆的认识”这一节课。对于长期担任毕业班教学的我来说，“圆的认识”这一课的内容我已经耳熟能详。对于大多数数学教师来说，“圆的认识”这一课也是听过多次的了。此次执教，我的特色是什么？这一直是我苦苦思索的问题。“减负增效”要求我们要不断地打造“高效课堂”。于是，“回归本质数学课堂，营造高效数学课堂”成了我设计本节课的出发点。 【教材简析】

圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。学生对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。通过“圆”的教学，本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。本节课的教学内容包括人教版教科书六年级上册第56-58页的内容。教学中采用由表及里、逐步深入，来体验圆的特征。例1通过说圆、画圆、感受圆与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。这样，学生在直观认识圆的基础上深入了一步。例2通过用圆规画、用尺量来教学圆心、半径、直径，使学生能更准确地把握圆心、半径、直径的概念。引导学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。最后教学圆的画法。 【教学方法】

1．让学生带着问题走入数学课堂。

数学课，是学生思维训练的主阵地。在课的开始使学生明确自己的学习任务，带着问题走入课堂，不仅能够激发学生的学习热情和探究欲望，更能使学生的学习目标明确，做到学有所向。

2．引导学生动手操作，主动探究，获取成功体验。

《新课程标准》提倡引导学生动手操作，主动探究新知。本节课的主体教学中，通过引导学生进行“画一画、剪一剪、折一折、量一量”等操作活动，主动探究新知。学生既感受了活动的快乐，又成功获取新知。

3．随堂反馈，打造高效课堂。

“减负增效”对课堂教学提出了更高的要求。我们的数学课堂，既要能带给学生学习的快乐，又要通过各种方式使学生在快乐中完成学习目标。新知教学之后的“闯关练习”，会引导学生在闯关中完成“双基”的达标检测，最终实现高效课堂。

[教学目标]

知识与能力方面：使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系；掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画圆。

过程与方法方面：通过凭借圆形物体画出圆，然后剪一剪、折一折、量一量发现圆的特征；再通过测量和比较，让学生理解和掌握在同一圆里半径和直径之

d间的关系，得出d=2r与 r=的字母公式；最后教学画圆的步骤，培养学生作

2图的技能。

情感、态度与价值观方面：通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进

行辩证唯物主义观念的启蒙教育；通过观察、操作、想象等活动，培养学生抽象概括能力，发展空间观念；结合具体的情境，使学生体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

[教学重点] 认识圆，掌握圆的特征；理解直径和半径的关系；会用圆规画圆。

[教学难点] 理解直径和半径的关系，会用圆规画圆。

[教学准备]（教师）多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片。

（学生）用来画圆的物体、圆规、彩笔、直尺、剪刀。

[教学过程]

一、创境感知，揭示课题，提出学习目标 1．欣赏引课。

谈话：今天，老师将要和同学们深入研究我们已经认识的一个平面图形。它在我们的生活中大量存在，请欣赏—（播放课件） 师：猜到我们要研究的是哪个平面图形了吗？ 师：它就是—（板书课题：圆的认识） 2．揭示学习目标。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。其实，生活中有的物体从古到今都只是选用了圆的造型，譬如车轮。所以，我们今天的学习任务就是—（课件出示学习目标：通过学习，能够应用数学知识解释“车轮为什么是圆的？车轴应该装在哪儿？”）下面我们就带着问题走进今天的课堂吧！

（设计意图：圆形对于学生而言并不陌生，圆形在生活中随处可见。此环节设计意在通过欣赏，引领学生初步感知圆形带给人们的美的心里体验，激发学生的学习热情和探究欲望。学习目标的提出，为学生学习指明了方向。） 二、动手操作，探究新知 （一）探究圆的特征。

1.感知圆是由曲线围成的图形。 （1）借助圆形物体画圆、剪圆。（若时间紧迫，此环节中画圆和剪圆可以放在课前，课上汇报方法即可。）

师：课前，请同学们找了一些有圆形的物体，你能借助这些物体在纸上画一个圆吗？

学生画一画。

师：谁愿意和大家分享一下刚才画圆的方法？ 2-3名学生汇报。

师：刚才我们借助手中的物体，用描、印或摹的方法画出了不同的圆，真棒！为了研究的需要，请大家把自己刚才画的圆剪下来，好吗？请一定要注意用剪刀的安全。

学生剪一剪。 （2）小结。

师：同学们的动作还真利索。在画和剪的过程中，有没有发现圆形和以前认识的长方形、正方形、三角形有什么不同？ 师：不错，圆是由曲线围成的平面图形。

（设计意图：圆形不同于长方形、三角形等平面图形，它是由曲线围成的平面图形。新课标提倡让学生通过动手操作，自主探索。本环节中的“画一画”、“剪一剪”可以使学生在动手操作中自我感悟“圆是一种曲线围成的平面图形”。相对

于以往的“观察比较”，学生体验后的理解会更深刻。） 2.认识圆的各部分名称。 （1）折一折，认识圆心。

师：简单的“画一画、剪一剪”，都能让我们有如此了不起的发现。老师相信通过大家的努力一定能收获更多。有信心吗？

师：下面让我们一起来折一折吧！不过要按照老师的要求来折，行吗？请看大屏幕。（课件出示折的要求：把手中的圆对折、打开，再换个方向对折、再打开，反复折几次，看看会有什么发现。）

学生齐读要求，请一生说说自己的理解后，全体学生动手折。 交流学生的发现。

预设：生：我发现这些折痕都交于一点。 师：观察得真仔细，我们把“折痕相交于圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示”。 （2）自学，认识半径和直径。

师：认识圆，知道“圆心”还远远不够，还要了解“直径和半径”。（板书）。请大家在书第56页下面的一段话中找一找，读一读，理解半径和直径的定义。（生看书）

师：你能在自己的圆中画出圆心、一条半径和一条直径吗？ 请一生到黑板前画，其余生画在自己的圆中。

（3）练习，判断图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？(见课件) 判断后师生共同小结直径和半径的意义。 3．探究同一个圆内半径和直径的关系。

（1）画一画、量一量、想一想，学生自主探究。

师：在折一折、画一画中，我们认识了圆的圆心、半径和直径。如若能量一量、想一想，老师相信大家还会有更多的收获！请看大屏幕—

（课件出示探究要求：请猜一猜、画一画、量一量、比一比，回答下面的问题：1.在你的圆中有多少条半径？它们的长度有什么关系？有多少条直径？它们的长度有什么关系？2.在你的圆中半径和直径的长度有什么关系？）

（2）交流汇报小结：在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径长度都相等；有无数条直径，所有的直径长度都相等；直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

d同时板书：d=2r或 r=

2（设计意图：“画一画”和“剪一剪”使学生初尝成功的喜悦，在学生乐于动手的情况下乘机引导，通过“折一折”、“画一画”和“量一量”学习更多的圆的知识，学生在乐此不疲中探究得知圆的有关特征，探索再次获得成功的体验。“做中学”一方面减轻了学生学习的压力，同时亦使学生们更爱学。） （二）探究用圆规画圆的方法。 1．生介绍圆规用法。

师：刚才通过大家的努力，我们了解了圆的很多特征。看着大家手中大小不一的圆，老师突然想到了一个问题，如果想让所有同学快速画出一样大的圆，有没有什么好方法？ 请几名学生回答。

师：圆规确实是一个不错的画圆工具，谁愿意为我们介绍一下它的使用方法？ 生说。

2．学生尝试用圆规画圆。

师：谢谢这些热心的同学，有些同学已经迫不及待地想试一试了。动手画一个吧！ 生画。

3．小结用圆规画圆的注意事项。

师：动作还真快！在画的过程中，有没有出现解决不了或是想提醒别的同学注意的问题？ 生说。

4．小结用圆规画圆的方法。

师：老师想画一个半径是3厘米的圆，可以怎样做？ 生说后画。

师：如果想在黑板上画一个直径是40厘米的圆，该怎样做？ 生说师操作。

引导生小结并板书画圆的步骤：定长（半径）、定点（圆心）、旋转一周。 5．教学“半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置”。

师：我们画的两个圆一样大吗？圆的大小由什么决定呢？圆的位置又由什么决定？

小结板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 （设计意图：从学生的年龄特征和已有经验等方面来看，圆规的使用方法是每个孩子都乐于探求的，甚至部分孩子已经会使用。为了满足学生的心里需求，此教学环节一开始便抛出“怎样能让大家快速而又准确地画一个相同大小的圆”的问题，接着通过学生们“说一说”、“画一画”逐步总结用圆规画圆的方法，最后教学的重难点便在孩子们的交流中顺利完成了。） 三、应用知识，解决问题 1.完成学习目标。

师：学习到现在，本节课的学习任务能完成了吗？（再次出示学习目标） 生自由发言。 2.双基达标检测。 “闯关练习” 第一关：我的收获。

（1）今天我学习了圆的知识。我知道用O表示（ ），用r表示（ ），用d表示（ ）。直径和半径的关系是（ ）。

（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（ ），针尖一脚固定的一点是（ ）。 第二关：选一选。

（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。 A.半径长度 B.直径长度

（2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上

（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A.直线 B.线段 C.射线

第三关：判断对错。

（1）在同一个圆内可以画100条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。

（3）等圆的半径都相等。（4）两端都在圆上的线段叫做直径。

（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（6）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。 第四关：剪一剪。

老师有两张分别是正方形和长方形的卡片（如图），你能把它们分别剪成最大的圆形卡片吗?

介绍《周髀算经》中的“圆出于方，方出于矩”

（设计意图：数学来源于生活，最终依然要回到生活中去。课始学习目标是学生学习的指南，新课结束后，学生在体验学习快乐的同时应该不忘完成本节课的学习任务。练习一在结构上起到呼应作用，同时让学生学生们体会更多的是学有所用。课堂的高效还应不忘“双基”目标的实现。“闯关练习”既激发学生的学习兴趣，同时亦能考核学生双基的达标情况。） 四、欣赏、延伸，拓展提高 1．欣赏。（播放课件）

2．实践作业。体育老师要在操场上画一个直径是10米的圆，要怎样画？ (设计意图：“欣赏”使学生在放松的同时再次感受了圆在生活中广泛应用。圆给人们带来的美的享受的同时，亦给学生带来一种意犹未尽的感觉。下节课的学习定会让孩子们有所期待。)

10cm 10cm 16cm 板书设计： 圆的认识

圆心（O） 半径（r） 大小 位置 无数条 都相等 d 同圆或等圆中 d=2r或r= 2

[资料链接] 圆的来历 人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？

18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈

o直径（d） 无数条 定长（半径）都相等 定点（圆心） 旋转一周

. 圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。 会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。

【教学反思】

师引导，生做主，师生共营精彩课堂

——“圆的认识”教学反思

因为要参加学校举办的一年一度的“教师素养大赛”，所以我精心准备了“圆的认识”这一节课。对于长期担任毕业班教学的我来说，“圆的认识”这一课的内容我已经耳熟能详。对于大多数数学教师来说，“圆的认识”这一课也是听过多次的了。此次执教，我的特色是什么？这一直是我苦苦思索的问题。“减负增效”要求我们要不断地打造“高效课堂”。于是，“回归本质数学课堂，营造高效数学课堂”成了我设计本节课的出发点。素养大赛的课堂教学大比拼完成后，我对自己的这节课进行了反思。“教师引导，学生真正成了数学学习的主人，师生共同营造了精彩课堂”是我最大的感受。

《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师在数学教学活动中应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。基于以上的教育教学理念，本节课的预设与生成相得益彰。

一、课始问题——为学生探索指明方向。

在这节课的开始，我首先通过课件，引领学生感受圆在生活中的广泛存在；接着揭示课题，然后便出示本节课的学习目标——“通过学习，能够应用数学知识解释“车轮为什么是圆的？车轴应该装在哪儿？”学生明确了自己的学习任务后，便开始有目的地走进课堂，进行主动地探索。学习的兴趣比以往更加浓厚，学习的主动性也明显增强。一节课，大多数的学生都在为解决此问题进行着各种各样的努力，学生真正成了学习的主人。

二、动手实践——学生在快乐中完成了新知的探索。 在这一节课中，本着回归本质数学课堂的理念，我结合教学内容的需要设计了许多的动手实践活动。在画一画中，学生感受到了多种方法画圆；在画一画和

剪一剪中，学生感受了圆的本质——圆是由曲线围成的平面图形；在折一折中，学生认识了圆心；在折一折和量一量中，学生探索和理解了圆的特征。在一个又一个的动手实践活动中，学生学得不亦乐乎。在一个又一个问题的引领下，学生的思维异常活跃，在快乐活动的过程中学生们不知不觉地获取新知，真正成为了学习的主人。一次又一次的成功体验，不仅感染了教学活动的双方，同时亦感染了听课的老师们。特别是在进行用圆规画圆方法的总结时，我以请学生帮忙的口吻提出问题——“如果老师想在黑板上画一个直径是40厘米的圆，该怎样做”后，学生很快便高举小手，师生用“定长（半径）、定点（圆心）、旋转一周”快速完成了画圆方法的总结。真可谓预设得当，生成精彩！我完全被学生们折服。他们真心帮助老师解决问题的热情让我感动，他们画圆方法的精炼总结让我叹服。动手实践使学生在快乐中完成了新知的探索，教师引领，学生真正做学习的探索者，师生共同营造精彩的课堂。

三、多层练习——师生共同打造高效课堂。

为了打造高效课堂，我在进行练习设计时，既考虑到学生“双基”的掌握情况，同时也力争使学生感受数学与生活的紧密联系，真正体会学有所用。在练习的开始，结合学生解决问题的迫切心情，我设置了练习——学生解决本节课的学习任务。接着为了巩固双基，我又设置了闯关练习。在“我的收获”、“选一选”、“断一断”、“剪一剪”各种闯关练习中，对学生提出的学习要求不断加深，检测“双基”的过程中，学生也感受了数学与生活的紧密联系。在拓展练习中，通过“实践作业——体育老师要在操场上画一个直径是10米的圆，要怎样画？”满足了不同学生的学习需要。多层练习，为高效课堂画上了圆满的句号。

四、精心备课——成就精彩。

因为要参加学校的素养大赛，所以我对于本节课的准备确实动了不少的脑筋，在教案的设计，课件的制作等方面均做了多次的修改。事实证明，这些努力是值得的。课堂上学生的反应，我上课的感受以及听课老师的反应均说明了这一点。精心备课，成就精彩！这节课的教学在给学生带来美的学习体验的同时，更让我受益匪浅。教与学真的是互相影响啊！

五、问题仍需整合——课堂的少许遗憾。

整节课，在我的逐步引导下，学生自主探索获取新知，圆满实现教学目标。但因为问题的琐碎、分解，也浪费了不少宝贵的时间，以至于最后的练习并未能全部完成，这多少给本节课中我的教学留下了些许遗憾，以后的教学中我将会针对“有效提问”的问题设计方面多做探索。

(设计者：双凤中心小学 李娟)