基本构件计算 预应力混凝土结构构件计算

一、预应力损失值计算 （一）基本公式

1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl1 （1）对预应力直线钢筋

a(9-1) l1ESl

式中 a——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表9-2取用；

l——张拉端至锚固端之间的距离（mm）；

2

ES——预应力筋弹性模量（N/mm）。

表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a

项次 锚 具 类 别 带螺帽的锚具（包括钢丝束的锥形螺杆锚具、筒式锚具等） 1 螺帽缝隙 每块后加垫板的缝隙 2 3 4 5 钢丝束的镦头锚具 钢丝束的钢制锥形锚具 钢绞线束JM、QM与XM型锚具 单根冷轧带肋钢筋的锥形锚夹具 a(mm) 1 1 1 5 5 5 注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；

②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。

（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于3o

0）

l1x＝2conlfx k1rclf (9-2)

lfaEs

1000conkrc (9-3)

式中

lf_____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m；

rc_____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m；

μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；

κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x_____张拉端至计算截面的距离，m，且应符合x≤lf的规定； 其余符号的意义同前。

表9-3 摩 擦 系 数κ、μ

项次 1 2 3 孔道成型方式 κ 预埋铁皮管 预埋波纹管 抽芯成型 0.0030 0.0015 0.0015 μ 钢丝束、钢绞线、光面钢筋 0.35 0.25 0.55 变形钢筋 0.40 － 0.60 注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据

实测数据确定。

2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl2

l2con11ekx  (9-4)

式中 x——张拉端至计算截面的孔道

长度，m，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；

θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad。 当kx+μθ≤0.2时，σl2可按下列近 似公式计算

σl2 =(kx+μθ)σcon (9-5)

图9-10 曲线配筋摩阻损失示意图

3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损

失σl3

l3Est0.000012.0105t2t N/mm2

—5

(9-6)

式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10／℃；

t——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； Es——预应力钢筋的弹性模量。

4．预应力筋应力松弛引起的预应力损失σl4

规范规定，预应力筋松弛引起的预应力损失按表9-4计算。

项次 l 钢 筋 种 类 冷拉钢筋、热处理钢筋 普通 碳素钢丝 刻痕钢丝 钢绞线 松弛 张 拉 方 式 一 次 张 拉 0.05σcon 超 张 拉 0．035σcon 2 冷轧带肋钢筋 0.4(σ 当σcon/fptk-0.5) σcon 0.36(σcon/fptk-0.5) σcon con≤0.7fptk时 0．125(σconcon低松弛 当0.7fptk﹤σ/fptk-0.5) σcon ≤0.8fptk时 con0.20(σ/fptk-0.575) σconcon3 0.08σ

注：①当取表中超张拉的应力松弛损失时，张拉程序应符合国家现行标准的要求；

con

②碳素钢丝、钢绞线当σ/fptk≤0.5时，预应力筋的应力松弛损失值取为零。

5．混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl5 徐变引起的受拉区和受压区预应力损失σl5、σ 先张法构件

‘

l5

可按下式计算

l5'45220pc/fcu115'

' (9-7)

l5后张法构件

45220pc'/fcu115' (9-8)

l525220pc/f'cu115 (9-9)

l5式中

'25220'pc/f'cu '115 (9-10)

σpc,σ'pc_____在受拉区、受压区预应力筋各自合力作用点处的混凝土法向应力；

fcu'_____施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；

ρ、ρ'_____分别为受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的配筋率。

先张法构件:ρ=(Ap+As)/A0，ρ'=(A'p+A's)/A0； 后张法构件:ρ=(Ap+As)/An，ρ'=(A'p+A's)/An。

说明：

①在受拉区、受压区预应力筋各自合力作用点处混凝土法向应力σpc、σ'pc按教材本章第9.4.5、第9.5.6节轴心受拉构件和受弯构件相应的公式计算。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失，其非预应力筋的应力σl5、σ'l5取为零；σpc、σ'pc值不得大于0.5fcu'；当σ'pc为拉应力时，式(9-8)及(9-10)中的σ'pc应取为零。计算σpc、σ'pc时可根据构件制作情况考虑自重的影响。

②对处于高湿度环境的结构(如贮水池)，σl5、σ'l5值可降低50％；对处于干燥环境的结构，σl5、σ'l5值应增加20％～30％。

③对预先能确定构件承受外荷载的时间时，可考虑时间对混凝土收缩和徐变损失值的影响，此时可将σl5、σ'l5乘以不得大于1的系数ß，ß=4j/(120+3j),其中，j为结构构件从预应力时起至承受外荷载的时间。

6．螺旋式预应力筋挤压混凝土引起的预应力损失σl6

用螺旋式预应力筋作配筋的环形构件，当环形构件直径小于或等于3m时，预应力筋对混凝土的挤压会使混凝土产生局部压陷，预应力钢筋环的直径减小，由此引起的预应力损失

2

称为σl6。规范规定σl6=30 N／mm。 （二）解题要点

1．预应力损失值的组合

《水工混凝土规范》将混凝土预压前的损失称为第一批损失σlⅠ，混凝土预压后的损失称为第二批损失σlⅡ。总损失为σl=σlⅠ+σlⅡ。各项预应力损失的组合见表9-5。

表9-5 各阶段预应力损失的组合

预应力损失的组合 混凝土预压前(第一批)的损失σⅠ先张法构件 l后张法构件 lσl1+σl2+σl3+σl4 σl5 σl1+σl2 σl4+σl5+σl6 混凝土预压后(第二批)的损失σⅡ ②先张法构件，σ

在第一批和第二批损失中所占的比例，如需区分，可按实际情况确定。

注：①先张法构件第一批损失值计入σl2是指有折线式配筋的情况；

l4

2．《水工混凝土规范》规定当总损失值σl小于下列数值时，则σl采用下列数值：

2

先张法构件，100N/mm；

2

后张法构件，80N/mm。

二、预应力混凝土轴心受拉构件承载力计算 （一）基本公式

1．使用阶段正截面抗拉承载力公式

N1(fyAsfPyAP) d （9-45）

式中 N——轴向拉力设计值；

γd——预应力混凝土结构的结构系数，按附录三表2采用； fpy、fy——预应力和非预应力钢筋抗拉强度设计值； Ap、As ——预应力和非预应力钢筋截面面积 。