1y=kx+ba>0o1a>1xy=ax2+bx+c 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin2cos21,tan=sin. cos9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; k2的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank. 2sinsin,coscos,tantan. 3sinsin,coscos,tantan. 4sinsin,coscos,tantan. 口诀:函数名称不变,符号看象限. 5sincos2,cossin2.6sincos,cossin. 22口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; 文案大全 实用文档tan()tantan.
1tantan11、二倍角公式
sin2sincos.
cos2cos2sin22cos2112sin2.
2tan. tan221tan1cos22cos21cos2,cos2;2公式变形:
1cos22sin21cos2,sin2;212、 函数ysin(x)的图象变换
①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数
ysinx的图象.
②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数 ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍
(横坐标不变),得到函数ysinx的图象. 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性 质 函 数 ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 R R xxk,k 2值域 1,1 当1,1 k当x2kR 既无最大值也无最小值 最值 x2k2k时, 文案大全
实用文档
时,ymax1;当ymax1;当x2k x2k2 k时,ymin1. 奇函数 k时,ymin1. 周期性 奇偶性 2 2 奇函数 偶函数 在2k,2k 22在k上是增函数;在 单调性 2k,2kk上是增2k,2k 在k函数;在2,k 232k,2k 22k上是减函数. k上是增函数. k上是减函数. 对称中心对称性 对称轴xk,0k k2对称中心kk ,0k 2对称中心无对称轴 k,0k 2对称轴xkk b a
14、辅助角公式
yasinxbcosxa2b2sin(x) 其中tan15.正弦定理 :
abc2R(R为ABC外接圆的半径). sinAsinBsinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.
16.余弦定理 17.面积定理
111ahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). 222111(2)SabsinCbcsinAcasinB.
222(1)S18、三角形内角和定理
在△ABC中,有ABCC(AB)
CAB2C22(AB). 22219、a与b的数量积(或内积)
ab|a||b|cos
文案大全
实用文档
20、平面向量的坐标运算
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2y1y2. (3)设a=(x,y),则a21、两向量的夹角公式
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则
x2y2
cosab|a||b|x1x2y1y2xyxy21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
22、向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0
a//bba x1y2x2y10.
ab(a0) ab0x1x2y1y20.
*平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1x2,y1y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1x2,y1y2). (3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).
(4)设a=(x,y),R,则a=(x,y).
(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2y1y2.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n1s1,an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2ss,n2nn124、等差数列的通项公式
an).
ana1(n1)ddna1d(nN*);
25、等差数列其前n项和公式为
snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 2222a1nq(nN*); q26、等比数列的通项公式
ana1qn127、等比数列前n项的和公式为
a1(1qn)a1anq,q1,q11qsn1q 或 sn.
na,q1na,q111四、不等式
xyxy。必须满足一正(x,y都是正数)28、、二定(xy是定值或者xy是定值)、三相等(xy2文案大全
实用文档
时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积xy是定值p,则当xy时和xy有最小值2p; (2)若和xy是定值s,则当xy时积xy有最大值
12s. 4五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k). (2)斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).
yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).
y2y1x2x1xy(4)截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0)
ab(5)一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).
(3)两点式
30、两条直线的平行和垂直
若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2
①l1||l2k1k2,b1b2;
②l1l2k1k21. 31、平面两点间的距离公式
dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1),B(x2,y2)).
32、点到直线的距离
d|Ax0By0C|AB22 (点P(x0,y0),直线l:AxByC0).
22233、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程 (xa)(yb)r.
22(2)圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F>0).
22(3)圆的参数方程 xarcos.
ybrsin222* 点与圆的位置关系:点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种
若d(ax0)(by0),则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 34、直线与圆的位置关系
直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:
22222dr相离0; dr相切0;
dr相交0. 弦长=2r2d2
AaBbC其中d.
22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
xacosx2y2cb2222椭圆:221(ab0),acb,离心率e12<1,参数方程是.
abaaybsinx2y2cb222双曲线:221(a>0,b>0),cab,离心率e1,渐近线方程是yx.
aaba文案大全
实用文档
抛物线:y2px,焦点(2pp,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2y2x2y2b(1)若双曲线方程为221渐近线方程:220yx.
ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.
ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与221有公共渐近线,可设为22(0,焦点在x轴上,0,
abab焦点在y轴上).
37、抛物线y2px的焦半径公式
2p.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.
22
六、立体几何
抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0239.证明直线与直线的平行的思考途径 42.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点; (1)转化为相交垂直; (2)转化为二直线同与第三条直线平行; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线面平行; (3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线面垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. (5)转化为面面平行. 43.证明直线与平面垂直的思考途径 40.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (2)转化为线线平行; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (3)转化为面面平行. (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 41.证明平面与平面平行的思考途径 44.证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点; (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面平行; (2)转化为线面垂直; (3)转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=2rl,表面积=2rl2r2
2rlrrl圆椎侧面积=,表面积=
1V柱体Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高).
31V锥体Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的高).
3432球的半径是R,则其体积VR,其表面积S4R.
346、若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2),则dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(z2z1) 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
文案大全
222实用文档
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x1x2xn12222 方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]
nn1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] 标准差:sn平均数:x50、回归直线方程 (了解即可)
nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2yabx,其中22.经过(x,y)点。 xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、独立性检验 K(了解即可)
(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗.........漏)
八、复数
53、复数的除法运算
abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i. 22cdi(cdi)(cdi)cd54、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2. 55、复数的相等:abicdiac,bd.(a,b,c,dR) 56、复数zabi的模(或绝对值)|z|=|abi|=a2b2. 57、复数的四则运算法则
(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i; (4)(abi)(cdi)acbdbcad2i(cdi0). 222cdcd58、复数的乘法的运算律
对于任何z1,z2,z3C,有
交换律:z1z2z2z1.
结合律:(z1z2)z3z1(z2z3). 分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3 .
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
2x2y2cosx55、 ysinytan(x0)x十、命题、充要条件
充要条件(记p表示条件,q表示结论)
文案大全
实用文档
(1)充分条件:若pq,则p是q充分条件.
(2)必要条件:若qp,则p是q必要条件.
(3)充要条件:若pq,且qp,则p是q充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
56.真值表 互逆原命题p 真 真 假 假
q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q p且q 真 真 真 假 真 假 假 假 若p则q互否否命题若┐p则┐q互为为互逆否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆否
互逆十一、直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点:
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O一般取在两直线中的一条上;
(0,)② 两条异面直线所成的角θ∈ 2;
③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点
直线、平面平行的判定及其性质
文案大全
实用文档
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。
2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定
1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α 2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
文案大全